17. Простейшие уравнения: #183472
Найдите корень уравнения $\log_{3}(x-3)+\log_{3}2=\log_{3}10.$
Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их выражений под знаком логарифма: $$\log_{3}(x-3)+\log_{3}2=\log{3}((x-3)\cdot 2)=\log_{3}(2x-6)$$ Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $$\log_{3}(2x-6)=\log_{3}10$$ Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их выражения под знаком логарифма. Получаем уравнение: $$2x-6=10$$ $$2x=16$$ $$x=8$$
20