17. Простейшие уравнения: #183356
Найдите корень уравнения $\log_{2}(3x-1) + \log_{2}4 = 3$.
Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их выражений под знаком логарифма: $$\log_{2}((3x-1) \cdot 4) = 3$$ $$\log_{2}(12x-4) = 3$$ Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$12x-4 = 2^3$$ $$12x-4 = 8$$ Решим уравнение: $$12x = 12$$ $$x = 1$$
20