17. Простейшие уравнения: #183347
Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x + 1)-\log_{3}(x-2) = 1$.
Разность логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму частного их выражений под знаком логарифма: $$\log_{3}\left(\frac{2x + 1}{x-2}\right) = 1$$ Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$\frac{2x + 1}{x-2} = 3^1$$ $$\frac{2x + 1}{x-2} = 3$$ Решим уравнение: $$2x + 1 = 3(x-2)$$ $$2x + 1 = 3x-6$$ $$-x = -7$$ $$x = 7$$
20