17. Простейшие уравнения: #183345
Найдите корень уравнения $\log_{4}(x-1)-\log_{4}2 = \log_{4}6$.
Разность логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму частного их выражений под знаком логарифма: $$\log_{4}(x-1)-\log_{4}2 = \log_{4}\left(\frac{x-1}{2}\right)$$ Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $$\log_{4}\left(\frac{x-1}{2}\right) = \log_{4}6$$ Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их выражения под знаком логарифма. Получаем уравнение: $$\frac{x-1}{2} = 6$$ $$x-1 = 12$$ $$x = 13$$
20