17. Простейшие уравнения: #183343
Найдите корень уравнения $\log_{5}(x + 2) + \log_{5}4 = \log_{5}20$.
Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их выражений под знаком логарифма: $$\log_{5}(x + 2) + \log_{5}4 = \log_{5}((x + 2) \cdot 4) = \log_{5}(4x + 8)$$ Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $$\log_{5}(4x + 8) = \log_{5}20$$ Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их выражения под знаком логарифма. Получаем уравнение: $$4x + 8 = 20$$ $$4x = 12$$ $$x = 3$$
20