17. Простейшие уравнения: #183340
Найдите корень уравнения $\log_{2}(x — 1) + \log_{2}3 = \log_{2}15.$
Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их выражений под знаком логарифма: $$\log_{2}(x-1) + \log_{2}3 = \log_{2}((x-1) \cdot 3) = \log_{2}(3x-3)$$ Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $$\log_{2}(3x-3) = \log_{2}15$$ Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их выражения под знаком логарифма. Получаем уравнение: $$3x-3 = 15$$ $$3x = 18$$ $$x = 6$$
20