17. Простейшие уравнения: #183339
Найдите корень уравнения $\log_{3}(x^2-4x) = \log_{3}(x)$.
Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их выражения под знаком логарифма: $$x^2-4x = x$$ Перенесем все слагаемые в одну сторону: $$x^2-5x = 0$$ Вынесем общий множитель: $$x(x -5) = 0$$ Корни уравнения: $$x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5$$
Проверим, чтобы выражения под логарифмами были положительными:
$1.$ Для $x = 0$: $$x^2-4x = 0-0 = 0$$ не подходит, так как выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля. $$x = 0$$ не подходит, так как выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля.
$2.$ Для $x = 5$: $$x^2-4x = 25-20 = 5 > 0$$ $$x = 5 > 0$$
Корень $x = 5$ подходит.
20