17. Простейшие уравнения: #183323
Решите уравнение $2^{x^2-4} = 8^{x}$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их произведение.
Приведем степени к одинаковому основанию: $$ 8 = 2^3$$ $$2^{x^2-4} = (2^3)^{x}$$ $$2^{x^2-4} = 2^{3x}$$ Приравняем показатели: $$x^2-4 = 3x$$ $$x^2-3x-4 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 9 + 16 = 25 $$ $$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$$ $$ x_2 = \frac{3-5}{2} = -1 $$Найдем произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-1) = -4$$
20