КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Инерция
Задача №8. Скорость велосипедиста 🚴♂️
Условие
Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна $40 \frac{км}{ч}$. Первую половину пути он ехал со скоростью $60 \frac{км}{ч}$. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?
Дано
$\upsilon_{ср} = 40 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_1 = 60 \frac{км}{ч}$
$S_1 = S_2 = \frac{1}{2}S$
Найти
$\upsilon_2 — ?$
Подробное решение
- Запишем формулу средней скорости при неравномерном движении:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$.
- Общее время движения $t$ мы можем представить в виде суммы $t_1 + t_2$, где $t_1$ — это время движения на первой половине пути, а $t_2$ — время движения на второй половине пути:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2}$.
- Время мы можем выразить через скорость на данном участке пути и пройденный за это время путь:
$t_1 = \frac{S_1}{\upsilon_1} = \frac{\frac{1}{2}S}{\upsilon_1} = \frac{S}{2 \upsilon_1}$,
$t_2 = \frac{S_2}{\upsilon_2} = \frac{\frac{1}{2}S}{\upsilon_2} = \frac{S}{2 \upsilon_2}$,
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2 \upsilon_1} + \frac{S}{2 \upsilon_2}} = \frac{S}{\frac{S(\upsilon_1 + \upsilon_2)}{2 \upsilon_1 \upsilon_2}} = \frac{2 \upsilon_1 \upsilon_2}{\upsilon_1 + \upsilon_2}$. - Теперь выразим отсюда скорость $\upsilon_2$, с которой велосипедист двигался вторую половину пути:
$2 \upsilon_1 \upsilon_2 = \upsilon_{ср} \upsilon_1 + \upsilon_{ср} \upsilon_2$,
$2 \upsilon_1 \upsilon_2 — \upsilon_{ср} \upsilon_2 = \upsilon_{ср} \upsilon_1$,
$\upsilon_2 \cdot (2 \upsilon_1 — \upsilon_{ср}) = \upsilon_{ср} \upsilon_1$,
$\upsilon_2 = \frac{\upsilon_{ср} \upsilon_1}{2 \upsilon_1 — \upsilon_{ср}}$. - Рассчитаем эту скорость:
$\upsilon_2 = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot 60 \frac{км}{ч}}{2 \cdot 60 \frac{км}{ч} — 40 \frac{км}{ч}} = \frac{2400 \frac{км}{ч}}{80} = 30 \frac{км}{ч}$.
- Ответ
$\upsilon_2 = 30 \frac{км}{ч}$
Хотите оставить комментарий?
Войти