0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Задание 8. Действия со степенями

Содержание

    Задание №8 ОГЭ по математике проверяет у ученика умение преобразовывать и вычислять выражения со степенями.

    Для верного решения задания №8 необходимо:

    Свойства степеней:$$\textcolor{coral}{a}^\textcolor{coral}{m}\cdot\textcolor{coral}{a}^\textcolor{darkgreen}{n}=\textcolor{coral}{a}^{\textcolor{coral}{m}+\textcolor{darkgreen}{n}}$$$$\textcolor{coral}{a}^\textcolor{coral}{m}:\textcolor{coral}{a}^\textcolor{darkgreen}{n}=\textcolor{coral}{a}^{\textcolor{coral}{m}-\textcolor{darkgreen}{n}}$$$$\textcolor{coral}{a}^\textcolor{darkgreen}{n}\cdot\textcolor{blue}{b}^\textcolor{darkgreen}{n}={(\textcolor{coral}{a}\cdot\textcolor{blue}{b})}^{\textcolor{darkgreen}{n}}$$$$\textcolor{coral}{a}^\textcolor{darkgreen}{n}:\textcolor{blue}{b}^\textcolor{darkgreen}{n}={(\textcolor{coral}{a}:\textcolor{blue}{b})}^{\textcolor{darkgreen}{n}}$$$${(\textcolor{coral}{a}^\textcolor{darkgreen}{n})}^\textcolor{coral}{m}=\textcolor{coral}{a}^{\textcolor{darkgreen}{n}\cdot\textcolor{coral}{m}}$$$$\textcolor{coral}{a}^0=1$$$$\textcolor{coral}{a}^{\textcolor{darkgreen}{-n}}=\frac{1}{\textcolor{coral}{a}^\textcolor{darkgreen}{n}}$$$${(\frac{\textcolor{coral}{a}}{\textcolor{blue}{b}})}^{\textcolor{darkgreen}{-n}}={(\frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{coral}{a}})}^{\textcolor{darkgreen}{n}}$$

    Пример  №1

    $$\frac{{5}^{-3}\cdot{5}^{14}}{{5}^{9}}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    В числителе применим правило произведения степеней с одинаковыми основаниями.

    При произведении степеней с одинаковыми $\textcolor{orange}{основаниями}$, $\textcolor{orange}{основание}$ переписываем, а $\textcolor{blue}{показатели}$ складываем: $${\textcolor{orange}{5}}^{\textcolor{blue}{-3}}\cdot{\textcolor{orange}{5}}^{\textcolor{blue}{14}}={\textcolor{orange}{5}}^{\textcolor{blue}{-3+14}}={\textcolor{orange}{5}}^{\textcolor{blue}{11}}$$

    Разделим числитель на знаменатель. Запишем деление в более понятной нам форме: ${5}^{11}:{5}^{9}$

    При делении степеней с одинаковыми $\textcolor{orange}{основаниями}$, $\textcolor{orange}{основание}$ переписываем, а $\textcolor{blue}{показатели}$ вычитаем:$${ \textcolor{orange}{5}}^{\textcolor{blue}{11-9}}={\textcolor{orange}{5}}^{\textcolor{blue}{2}}=25$$

    Ответ: $25$.

    Пример  №2

    $$\frac{{({9}^{3})}^{-4}}{{9}^{-14}}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    Пример  №3

    $$\frac{{64}^{2}}{{16}^{3}}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    Пример  №4

    $${3}^{-7}\cdot{({3}^{5})}^{2}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    Пример  №5

    $$\frac{{6}^{12}\cdot{11}^{10}}{{66}^{10}}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    Пример  №6

    $$\frac{{(2\cdot6)}^{7}}{{2}^{5}\cdot{6}^{6}}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    Пример  №7

    $$\frac{{10}^{9}}{{2}^{6}\cdot{5}^{8}}$$

    Решаем вместе

    Скрыть

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение