Задание 8. Буквенные выражения

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий $\\textcolor{orange}{{(a+2)}^{2}}$ $\\textcolor{coral}{-}a$ $\\textcolor{orange}{ (4-7a)}$ при $a=\\textcolor{green}{-\\frac{1}{2}}$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Раскроем $\\textcolor{orange}{скобки}$","Найдем $\\textcolor{coral}{разность}$","Подставим вместо переменной ее $\\textcolor{green}{числовое\\spaceзначение}$"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Раскроем скобки ${(a+2)}^2$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$a^2+4a+4$","$a^2-4a+4$","$a^2+2a+4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Применим формулу квадрата суммы: ${(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{coral}{b})}^2={\\textcolor{blue}{a}}^2+2\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{coral}{b}+{\\textcolor{coral}{b}}^2$","Получим:$${(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{coral}{2})}^2=\\textcolor{blue}{a}^2+2\\cdot\\textcolor{coral}{2}\\textcolor{blue}{a}+{\\textcolor{coral}{2}}^2=a^2+4a+4$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Раскроем скобки $\\textcolor{purple}{-a}(4-7a)$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-4a+7a^2$","$-4a-7a^2$","$-4a-7a$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При умножении числа на скобки, число умножается на каждое слагаемое в скобках.<br />$$\\textcolor{purple}{-a}(4-7a)= \\textcolor{purple}{-a}\\sdot4\\textcolor{purple}{-a}\\cdot(-7a)=-4a+7a^2$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"В полученном выражении $a^2+4a+4-4a+7a^2$ приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$8a^2+4$","$8a^2+4+4a$","$a^2-4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определим подобные члены: $\\textcolor{green}{a^2}+\\textcolor{blue}{4a}+4\\textcolor{blue}{-4a}+\\textcolor{green}{7a^2}$.","Приведем подобные: $8a^2+4$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в выражение $8\\textcolor{green}{a}^2+4$ вместо переменной $\\textcolor{green}{a}$ ее числовое значение $\\textcolor{green}{-\\frac{1}{2}}$ и произведем вычисления:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$6$","$8$","$0,5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$$8\\cdot{(\\textcolor{green}{-\\frac{1}{2}})}^2+4=8\\cdot\\frac{1}{4}+4=\\frac{8}{4}+4=6$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Применим свойство деления простых дробей:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{a^2}{ax+x^2}$","$\\frac{a+x}{a}:\\frac{a^2}{ax+x^2}$","$\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{ax+x^2}{a^2}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Заменим $\\textcolor{blue}{деление}$ $\\textcolor{coral}{умножением}$, а $\\textcolor{orange}{вторую\\spaceдробь}$ $\\textcolor{green}{перевернем}$","$$\\frac{a+x}{a}\\textcolor{blue}{:}\\textcolor{orange}{\\frac{ax+x^2}{a^2}}=\\frac{a+x}{a}\\textcolor{coral}{\\cdot}\\textcolor{green}{\\frac{a^2}{ax+x^2}}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В знаменателе второй дроби $\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{a^2}{ax+x^2}$ вынесем общий множитель $x$ за скобки:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{a^2}{x(a+x)}$","$\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{a^2}{x(a+x^2)}$","$\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{a^2}{x(ax+x)}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы вынести $\\textcolor{orange}{общий\\spaceмножитель}$ за скобки, необходимо на него поделить каждый член в скобках","$$(a\\textcolor{orange}{x}+\\textcolor{orange}{x}^2)=\\textcolor{orange}{x}(\\frac{a\\textcolor{orange}{x}}{\\textcolor{orange}{x}}+\\frac{\\textcolor{orange}{x}^2}{\\textcolor{orange}{x}})=\\textcolor{orange}{x}(a+x)$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Перемножим дроби $\\frac{a+x}{a}\\cdot\\frac{a^2}{x(a+x)}$ согласно правилу умножения простых дробей:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{(a+x)\\cdot{a^2}}{a\\cdot(x(a+x))}$","$\\frac{x(a+x)\\cdot{a^2}}{a\\cdot(x(a+x))}$","$\\frac{(a+x)\\cdot{(a+x)}}{a\\cdot(x(a+x))}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При умножении простых дробей $\\textcolor{blue}{числитель}$ умножается на $\\textcolor{green}{числитель}$, а $\\textcolor{coral}{знаменатель}$ на $\\textcolor{purple}{знаменатель}$","$$\\frac{\\textcolor{blue}{a+x}}{\\textcolor{coral}{a}}\\cdot\\frac{\\textcolor{green}{a^2}}{\\textcolor{purple}{x(a+x)}}=\\frac{\\textcolor{blue}{(a+x)}\\cdot{\\textcolor{green}{a^2}}}{\\textcolor{coral}{a}\\cdot\\textcolor{purple}{(x(a+x))}}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Сократим дробь $\\frac{(a+x)\\cdot{a^2}}{a\\cdot(x(a+x))}$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{a}{x}$","$\\frac{x}{a}$","$a$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе","$$\\frac{\\textcolor{blue}{ (a+x)}\\cdot{\\textcolor{coral}{a}}^2}{\\textcolor{coral}{a}\\cdot(x\\textcolor{blue}{ (a+x)})}=\\frac{a}{x}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{a}{x}$ вместо переменных их числовые значения $a=56$, $x=40$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1.4$","$2$","$3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$$\\frac{56}{40}=1.4$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Произведем сложение $7b+\\frac{8a-7b^2}{b}$ согласно правилу сложения дробей:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{8a}{b}$","$7b$","$\\frac{8b}{a}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим $7b$ в виде простой дроби: $\\frac{7b}{1}$","Приведем дроби к общему знаменателю $b$: первую дробь домножаем на $b$, вторую на $1$","$$\\frac{7b\\cdot{b}}{b}+\\frac{(8a-7b^2)\\cdot{1}}{b}=\\frac{7b^2 }{b}+\\frac{8a-7b^2}{b}$$","Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{7b^2 }{b}+\\frac{8a-7b^2}{b}=\\frac{7b^2+8a-7b^2}{b}$$","Сократим противоположные $\\textcolor{orange}{подобные}$ в числителе:$$\\frac{\\textcolor{orange}{7b^2}+8a\\textcolor{orange}{-7b^2}}{b}=\\frac{8a}{b}$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{8a}{b}$ вместо переменных их числовые значение $a=-91$, $b=40$ и произведем вычисления:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-18.2$","$-2.1$","$728$"],"answer":[0]}},"hints":["$$\\frac{-91\\cdot8}{40}=\\frac{-728}{40}=-18.2$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В числителе первой дроби $\\frac{xy+y^2}{4x}\\cdot\\frac{2x}{x+y}$ вынесем общий множитель $y$ за скобки:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{y(x+y)}{4x}\\cdot\\frac{2x}{x+y}$","$\\frac{y(xy+y)}{4x}\\cdot\\frac{2x}{x+y}$","$\\frac{y(x+y^2)}{4x}\\cdot\\frac{2x}{x+y}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы вынести $\\textcolor{orange}{общий\\spaceмножитель}$ за скобки, необходимо на него поделить каждый член в скобках","$$(x\\textcolor{orange}{y}+\\textcolor{orange}{y}^2)=\\textcolor{orange}{y}(\\frac{x\\textcolor{orange}{y}}{\\textcolor{orange}{y}}+\\frac{\\textcolor{orange}{y}^2}{\\textcolor{orange}{y}})=\\textcolor{orange}{y}(x+y)$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Перемножим дроби $\\frac{y(x+y)}{4x}\\cdot\\frac{2x}{x+y}$ согласно правилу умножения простых дробей:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{y(x+y)\\cdot{2x}}{4x\\cdot{(x+y)}}$","$\\frac{4x}{4x\\cdot{(x+y)}}$","$\\frac{x+y}{4x\\cdot{(x+y)}}$"],"answer":[0]}},"hints":["При умножении простых дробей $\\textcolor{blue}{числитель}$ умножается на $\\textcolor{green}{числитель}$, а $\\textcolor{coral}{знаменатель}$ на $\\textcolor{purple}{знаменатель}$","$$\\frac{\\textcolor{blue}{y(x+y)}}{\\textcolor{coral}{4x}}\\cdot\\frac{\\textcolor{green}{2x}}{\\textcolor{purple}{x+y}}=\\frac{\\textcolor{blue}{y(x+y)}\\cdot{\\textcolor{green}{2x}}}{\\textcolor{coral}{4x}\\cdot\\textcolor{purple}{(x+y)}}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Сократим дробь $\\frac{y(x+y)\\cdot{2x}}{4x\\cdot{(x+y)}}$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{y}{2}$","$\\frac{y}{2x}$","$\\frac{xy}{2}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе","$$\\frac{y\\textcolor{blue}{(x+y)}\\cdot{\\textcolor{green}{2}\\textcolor{coral}{x}}}{\\textcolor{green}{4}\\textcolor{coral}{x}\\cdot{\\textcolor{blue}{(x+y)}}}=\\frac{y}{2}$$ $\\textcolor{green}{2}$ и $\\textcolor{green}{4}$ сократятся на $2$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{y}{2}$ вместо переменной $y$ ее числовое значение $y=-4.8$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-2.4$","$2$","$-2.8$"],"answer":[0]}},"hints":["$$\\frac{-4.8}{2}=-2.4$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдем разность дробей $\\frac{1}{x}-\\frac{2}{5x}$ согласно правилу вычитания дробей с разными знаменателями:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$\\frac{3}{5x}$$","$\\frac{-1}{-4x}$","$$\\frac{-1}{5x}$$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $\\textcolor{orange}{5x}$. При этом первую дробь домножим на $\\textcolor{blue}{5}$, вторую на $\\textcolor{purple}{1}$: $$\\frac{1\\cdot{\\textcolor{blue}{5}}}{\\textcolor{orange}{5x}}-\\frac{2\\cdot{\\textcolor{purple}{1}}}{\\textcolor{orange}{5x}}=\\frac{5}{\\textcolor{orange}{5x}}-\\frac{2}{\\textcolor{orange}{5x}}$$","Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, $\\textcolor{coral}{числители}$ вычитаются, а $\\textcolor{orange}{знаменатель}$ остается прежним:$$\\frac{\\textcolor{coral}{5}}{\\textcolor{orange}{5x}}-\\frac{\\textcolor{coral}{2}}{\\textcolor{orange}{5x}}=\\frac{\\textcolor{coral}{5-2}}{\\textcolor{orange}{5x}}=\\frac{\\textcolor{coral}{3}}{\\textcolor{orange}{5x}}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{3}{5\\textcolor{darkgreen}{x}}$ вместо переменной $\\textcolor{darkgreen}{x}$ ее числовое значение $\\textcolor{darkgreen}{0.3}$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2$","$2.4$","$2.8$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Получим: $$\\frac{3}{5\\cdot{\\textcolor{darkgreen}{0.3}}}=\\frac{3}{1.5}=\\frac{30}{15}=2$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдем разность дробей $\\frac{1}{4x}-\\frac{4x+y}{4xy}$ согласно правилу вычитания дробей с разными знаменателями:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$\\frac{y-(4x+y)}{4xy}$$","$$\\frac{1-(4x+y)}{4xy}$$","$$\\frac{(y-4x+y)}{4xy}$$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $\\textcolor{orange}{4xy}$. При этом первую дробь домножим на $\\textcolor{purple}{y}$, вторую на $\\textcolor{coral}{1}$: $$\\frac{1\\cdot{\\textcolor{purple}{y}}}{\\textcolor{orange}{4xy}}-\\frac{(4x+y)\\cdot{\\textcolor{coral}{1}}}{\\textcolor{orange}{4xy}}=\\frac{y}{\\textcolor{orange}{4xy}}-\\frac{4x+y}{\\textcolor{orange}{4xy}}$$","Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями. При вычитании дробей с одинаковыми $\\textcolor{orange}{знаменателями}$, $\\textcolor{blue}{числители}$ вычитаются, а $\\textcolor{orange}{знаменатель}$ остается прежним: $$\\frac{\\textcolor{blue}{y}}{\\textcolor{orange}{4xy}}-\\frac{\\textcolor{blue}{4x+y}}{\\textcolor{orange}{4xy}}=\\frac{\\textcolor{blue}{y-(4x+y)}}{\\textcolor{orange}{4xy}}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В выражении $\\frac{y-(4x+y)}{4xy}$ раскроем скобки и приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{-1}{y}$","$\\frac{x}{y}$","$\\frac{1}{xy}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Перед $\\textcolor{coral}{скобками}$ стоит $ «-»$, поэтому при раскрытии скобок знаки меняем на противоположные: $$\\frac{y-\\textcolor{coral}{(}4x+y\\textcolor{coral}{)}}{4xy}=\\frac{y-4x-y}{4xy}$$","Сократим $\\textcolor{purple}{противоположные\\spaceподобные}$ в числителе: $$\\frac{\\textcolor{purple}{y}-4x\\textcolor{purple}{-y}}{4xy}=\\frac{-4x}{4xy}$$","Сократим дробь на одинаковый множитель в числителе и знаменателе $\\textcolor{orange}{4x}$: $$\\frac{-\\textcolor{orange}{4x}}{\\textcolor{orange}{4x}y}=\\frac{-1}{y}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{-1}{\\textcolor{darkgreen}{y}}$ вместо переменной $\\textcolor{darkgreen}{y}$ ее числовое значение $\\textcolor{darkgreen}{\\frac{1}{6}}$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-6$","$6$","$4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Получим: $$\\frac{-1}{\\textcolor{darkgreen}{\\frac{1}{6}}}$$","Запишем деление в строчку: $$\\frac{-1}{\\textcolor{darkgreen}{\\frac{1}{6}}}=-1:\\textcolor{darkgreen}{\\frac{1}{6}}$$","Согласно правилу деления простых дробей заменим деление умножением, а вторую дробь перевернем: $$-1:\\frac{1}{6}=-1\\cdot\\frac{6}{1}$$","Произведем вычисления: $$-1\\cdot\\frac{6}{1}=-1\\cdot6=-6$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$"],"items":["В знаменателе первой дроби $\\frac{7}{a-a^2}-\\frac{7}{a}$ вынесем общий множитель $a$ за скобки","Найдем разность дробей согласно правилу вычитания дробей с разными знаменателями","Подставим в полученную дробь вместо переменной $a$ ее числовое значение  $36$ и произведем вычисление"]}}}]}

{"questions":[{"content":"В знаменателе первой дроби $\\frac{7}{a-a^2}-\\frac{7}{a}$ вынесем общий множитель $a$ за скобки:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{7}{a(1-a)}-\\frac{7}{a}$","$\\frac{7}{a(a-a)}-\\frac{7}{a}$","$\\frac{7}{a(1-a^2)}-\\frac{7}{a}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы вынести $\\textcolor{orange}{общий\\spaceмножитель}$ за скобки, необходимо на него поделить каждый член в скобках:$$(\\textcolor{orange}{a}-\\textcolor{orange}{a}^2)=\\textcolor{orange}{a}(\\frac{ \\textcolor{orange}{a}}{\\textcolor{orange}{a}}-\\frac{\\textcolor{orange}{a}^2}{\\textcolor{orange}{a}})=\\textcolor{orange}{a}(1-a)$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдем разность дробей $\\frac{7}{a(1-a)}-\\frac{7}{a}$ согласно правилу вычитания дробей с разными знаменателями:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{7}{1-a}$","$\\frac{7a}{1+a}$","$\\frac{a}{1-a}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к $\\textcolor{blue}{общему\\spaceзнаменателю}$, общий знаменатель должен делиться на оба знаменателя нацело: $\\textcolor{blue}{a(1-a)}$. При этом первую дробь домножим на $\\textcolor{purple}{1}$, вторую на $\\textcolor{coral}{(1-a)}$: $$\\frac{7}{a(1-a)}-\\frac{7}{a}=\\frac{7\\cdot\\textcolor{purple}{1}}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}-\\frac{7\\cdot{\\textcolor{coral}{(1-a)}}}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}=\\frac{7}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}-\\frac{7-7a}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}$$","Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, $\\textcolor{orange}{числители}$ вычитаются, а $\\textcolor{blue}{знаменатель}$ остается прежним: $$\\frac{\\textcolor{orange}{7}}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}-\\frac{\\textcolor{orange}{7-7a}}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}=\\frac{\\textcolor{orange}{7-7+7a}}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}=\\frac{\\textcolor{orange}{7a}}{\\textcolor{blue}{a(1-a)}}$$","Сократим дробь на $\\textcolor{green}{одинаковые\\spaceмножители}$ в числителе и знаменателе:$$\\frac{7\\textcolor{green}{a}}{\\textcolor{green}{a}(1-a)}=\\frac{7}{1-a}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{7}{1-\\textcolor{darkgreen}{a}}$ вместо переменной $\\textcolor{darkgreen}{a}$ ее числовое значение  $\\textcolor{darkgreen}{36}$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-0.2$","$7$","$35$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Получим: $$\\frac{7}{1-\\textcolor{darkgreen}{36}}$$","Произведем вычисления: $$\\frac{7}{1-\\textcolor{darkgreen}{36}}=\\frac{7}{-35}=-0.2$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Как можно упростить данное выражение?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Разложить разность квадратов в числителе","Вынести общий множитель в знаменателе","Вынести общий множитель в числителе","Разложить сумму квадратов в знаменателе"],"answer":[0,1]}}}]}

{"questions":[{"content":"Разложим разность квадратов в числителе $a^2-81$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(a-9)\\cdot(a+9)$","$(a-81)\\cdot(a+81)$","${(a+9)}^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Разложим разность квадратов согласно формуле ${\\textcolor{blue}{a}}^2-\\textcolor{coral}{b}^2=(\\textcolor{blue}{a}-\\textcolor{coral}{b})\\cdot(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{coral}{b})$","$$ \\textcolor{blue}{a}^2-\\textcolor{coral}{81}=(\\textcolor{blue}{a}-\\textcolor{coral}{9})\\cdot(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{coral}{9})$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Вынесем общий множитель в знаменателе $2a^2+18a$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2a(a+9)$","$a(a+18)$","$a^2\\cdot(a+18)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы вынести $\\textcolor{orange}{общий\\spaceмножитель}$ за скобки, необходимо на него поделить каждый член в скобках","$$(\\textcolor{orange}{2a}^2+18\\textcolor{orange}{a})=\\textcolor{orange}{2a}(\\frac{\\textcolor{orange}{2a}^2}{\\textcolor{orange}{2a}}+\\frac{9\\cdot\\textcolor{orange}{2a}}{\\textcolor{orange}{2a}})=\\textcolor{orange}{2a}(a+9)$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Сократим полученную дробь $\\frac{(a-9)\\cdot(a+9)}{2a(a+9)}$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{a-9}{2a}$","$\\frac{a+9}{2a}$","$\\frac{a-9}{a}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем и сократим $\\textcolor{purple}{одинаковые\\spaceмножители}$ в числителе и знаменателе:$$\\frac{(a-9)\\cdot\\textcolor{purple}{(a+9)}}{2a\\textcolor{purple}{(a+9)}}=\\frac{a-9}{2a}$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{\\textcolor{darkgreen}{a}-9}{2\\textcolor{darkgreen}{a}}$ вместо переменной $\\textcolor{darkgreen}{a}$ ее числовое значение  $\\textcolor{darkgreen}{-4.5}$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1.5$","$3$","$4.5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Произведем вычисления: $$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{-4.5}-9}{2\\cdot{\\textcolor{darkgreen}{(-4.5)}}}=\\frac{-13.5}{-9}=1.5$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Раскроем скобки, умножив каждый член на $\\frac{a^2}{4}$ согласно правилу умножения простых дробей:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{a}{12}+\\frac{a}{20}$","$\\frac{a^2}{12}+\\frac{a^2}{15}$","$\\frac{a}{15}+\\frac{a^2}{15}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При умножении простых дробей $\\textcolor{blue}{числитель}$ умножается на $\\textcolor{green}{числитель}$, а $\\textcolor{coral}{знаменатель}$ на $\\textcolor{purple}{знаменатель}$: $$\\frac{\\textcolor{blue}{1}}{\\textcolor{coral}{3a}}\\cdot\\frac{\\textcolor{green}{a^2}}{\\textcolor{purple}{4}}=\\frac{\\textcolor{blue}{1}\\cdot{\\textcolor{green}{a^2}}}{\\textcolor{coral}{3a}\\cdot{\\textcolor{purple}{4}}}$$ $$\\frac{\\textcolor{blue}{1}}{\\textcolor{coral}{5a}}\\cdot\\frac{\\textcolor{green}{a^2}}{\\textcolor{purple}{4}}=\\frac{\\textcolor{blue}{1}\\cdot{\\textcolor{green}{a^2}}}{\\textcolor{coral}{5a}\\cdot\\textcolor{purple}{4}}$$<br />","Сократим оба ответа на одинаковый множитель в числителе и знаменатаеле $\\textcolor{orange}{a}$:$$\\frac{1\\cdot{\\textcolor{orange}{a^2}}}{3\\textcolor{orange}{a}\\cdot{4}}=\\frac{a}{12}$$ $$\\frac{1\\cdot{\\textcolor{orange}{a^2}}}{5\\textcolor{orange}{a}\\cdot4}=\\frac{a}{20}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Произведем сложение получившихся дробей $\\frac{a}{12}+\\frac{a}{20}$ согласно правилу сложения дробей с разными знаменателями:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$\\frac{2a}{15}$$","$$\\frac{4a}{32}$$","$$\\frac{2}{15a}$$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $\\textcolor{blue}{60}$. При этом первую дробь домножим на $\\textcolor{purple}{5}$, вторую на $\\textcolor{orange}{3}$:$$\\frac{a}{12}+\\frac{a}{20}=\\frac{\\textcolor{purple}{5}a}{\\textcolor{blue}{60}}+\\frac{\\textcolor{orange}{3}a}{\\textcolor{blue}{60}}$$","Сложим дроби с одинаковыми знаменателями. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, $\\textcolor{coral}{числители}$ складываются, а $\\textcolor{blue}{знаменатель}$ остается прежним:$$ \\frac{\\textcolor{coral}{5a}}{\\textcolor{blue}{60}}+\\frac{\\textcolor{coral}{3a}}{\\textcolor{blue}{60}}=\\frac{\\textcolor{coral}{8a}}{\\textcolor{blue}{60}}$$","Найдем и сократим $\\textcolor{orange}{одинаковые\\spaceмножители}$ в числителе и знаменателе: $$\\frac{8a}{60}=\\frac{2a\\cdot\\textcolor{orange}{4}}{15\\cdot\\textcolor{orange}{4}}=\\frac{2a}{15}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученную дробь $\\frac{2\\textcolor{darkgreen}{a}}{15}$ вместо переменной $\\textcolor{darkgreen}{a}$ ее числовое значение  $\\textcolor{darkgreen}{-2.1}$ и произведем вычисление:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-0.28$","$-3$","$4.5$"],"answer":[0]}},"hints":["Произведем вычисление: $$\\frac{2\\cdot{(\\textcolor{darkgreen}{-2.1})}}{15}=\\frac{-4.2}{15}=-0.28$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"items":["В числителе второй дроби $a^2-ab$ вынесем общий множитель $a$ за скобки","Найдем произведение дробей согласно правилу умножения простых дробей","Упростим полученную, дробь выполнив сокращение","Подставим в полученную дробь вместо переменных их числовые значения и произведем вычисление"]}}}]}

{"questions":[{"content":"В числителе второй дроби $(a^2-ab)$ вынесем общий множитель за скобки:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$a(a-b)$","$a(a+b)$","$a(a^2-b)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В скобках числителя второй дроби у каждого слагаемого есть $\\textcolor{orange}{общий\\spaceмножитель}$ — $\\textcolor{orange}{a}$","Чтобы вынести $\\textcolor{orange}{общий\\spaceмножитель}$ за скобки, необходимо каждый член в скобках поделить на него:$$( {\\textcolor{orange}{a}}^2-\\textcolor{orange}{a}b)= \\textcolor{orange}{a}(\\frac{{\\textcolor{orange}{a}}^2}{\\textcolor{orange}{a}}-\\frac{\\textcolor{orange}{ab}}{\\textcolor{orange}{a}})=\\textcolor{orange}{a}(a-b)$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Перемножим дроби $\\frac{9b}{a-b}\\cdot\\frac{a(a-b)}{18b}$ согласно правилу умножения простых дробей:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{ 9b\\cdot{a(a-b)}}{  (a-b)\\cdot18b}$","$\\frac{ 9b\\cdot{a(a+b)}}{  (a-b)\\cdot18b}$","$\\frac{ 9b\\cdot{a(a-b)}}{  (a-b)+18b}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При умножении простых дробей $\\textcolor{blue}{числитель}$ умножается на $\\textcolor{blue}{числитель}$, а $\\textcolor{coral}{знаменатель}$ на $\\textcolor{coral}{знаменатель}$","$$\\frac{\\textcolor{blue}{9b}}{\\textcolor{coral}{a-b}}\\cdot\\frac{\\textcolor{blue}{a(a-b)}}{\\textcolor{coral}{18b}}=\\frac{\\textcolor{blue}{ 9b\\cdot{a(a-b)}}}{ \\textcolor{coral}{ (a-b)\\cdot18b}}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Сократим дробь $\\frac{9b\\cdot{a(a-b)}}{(a-b)\\cdot18b}$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{a}{2}$","$\\frac{a}{b}$","$\\frac{2a}{b}$"],"answer":[0]}},"hints":["Найдем и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:$$\\frac{\\textcolor{blue}{9}\\textcolor{green}{b}\\cdot{a\\textcolor{coral}{(a-b)}}}{\\textcolor{coral}{(a-b)}\\cdot{\\textcolor{blue}{18}\\textcolor{green}{b}}}=\\frac{a}{2}$$При этом $\\textcolor{blue}{18}$ представим в виде произведения: $2\\cdot\\textcolor{blue}{9}$"]}]}

{"questions":[{"content":"Подставим в полученное уравнение $\\frac{\\textcolor{darkgreen}{a}}{2}$ вместо переменной $\\textcolor{darkgreen}{a}$ ее числовое значение $\\textcolor{darkgreen}{56}$ и произведем вычисления:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$28$","$2.5$","$3$"],"answer":[0]}},"hints":["$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{56}}{2}=28$$"]}]}