Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Общий знаменатель и дополнительные множители

Содержание
1247 1396

На этом уроке мы научимся приводить дроби к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Мы научились работать с дробями с одинаковыми знаменателями. Но что делать, если знаменатели разные?

пример

В одном из сосудов находится $\large \frac{1}{8}$ литра воды, в другом — $\large \frac{1}{4}$ литра воды. Как нам узнать, сколько воды в обоих сосудах вместе?

Можно перелить всю воду в один сосуд, то есть выполнить сложение:

$$\large \frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Тогда вся вода будет вместе, но сколько ее получится?

  • Возьмем фломастер и отметим на стенке первого сосуда уровень воды. Это будет наша мерка для $\large \frac{1}{8}$ литра.
  • Теперь переливаем воду из второго сосуда и, пользуясь нашей отметкой, видим, насколько повысился уровень воды.

Он повысился на $\large \frac{2}{8}$ литра. Получается, что

$$\large \frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}$$

$$\large \frac{1+2}{8}=\frac{3}{8}$$

То, что мы сделали, называется приведение к общему знаменателю.

Замена дробей равными им дробями с одинаковыми знаменателями называется приведение к общему знаменателю.

Дополнительные множители

Каким образом мы представили $\large \frac{1}{4}$ как $\large \frac{2}{8}$?

Согласно основному свойству дроби, при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число у нас не меняется значение дроби, значит, мы можем умножить $\large \frac{1}{4}$ на $\large \frac{2}{2}$:

$$\large \frac{1}{4} \cdot  \frac{2}{2}=\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}=\frac{2}{8}$$

дополнительные множители

Числа, на которые мы умножаем числитель и знаменатель, называются дополнительными множителями. Часто они пишутся над дробями, вот так:

Дополнительный множитель — это натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к другому знаменателю.

Нахождение дополнительных множителей

пример

Приведем дроби $\textcolor{blue}{\large \frac{1}{2}}$ и $\textcolor{coral}{\large \frac{2}{3}}$ к общему знаменателю.

Общим знаменателем для этих двух дробей будет число, которое делится и на $\textcolor{blue}{2}$, и на $\textcolor{coral}{3}$. Это будет $\textcolor{orange}{6}$.

Найдем дополнительные множители.

Чтобы знаменатель первой дроби превратить в $\textcolor{orange}{6}$, нужно домножить его на $3$, но, чтобы дробь не изменилась, числитель также домножается на $3$:

$$ \frac{\textcolor{blue}{1} \cdot 3}{\textcolor{blue}{2} \cdot 3} = \frac{3}{\textcolor{orange}{6}}$$

Таким же образом поступаем со второй дробью. Знаменатель второй дроби необходимо умножить на $2$. На это же число умножим и числитель:

$$ \frac{\textcolor{coral}{2} \cdot 2}{\textcolor{coral}{3} \cdot 2} = \frac{4}{\textcolor{orange}{6}}$$

Часто задаваемые вопросы

Можно приводить дроби к любому общему знаменателю или только к наименьшему?

Для вычислений можно приводить дроби к любому общему знаменателю, однако для получения конечного результата придется такие дроби сокращать до несократимых.

Для чего писать дополнительные множители?

Дополнительные множители пишутся для удобства. В дальнейшем примеры будут гораздо больше, и запомнить каждый множитель в голове будет довольно трудно.

Как быстро подбирать дополнительные множители?

Часто общий знаменатель и дополнительные множители подбираются как будто сами собой, интуитивно. Это получается потому, что мы знаем таблицу умножения, и, глядя на некоторые числа, легко видим, на что можно их умножить, чтобы превратить одно в другое.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ