Сравнение десятичных дробей

На этом уроке мы поговорим о свойстве десятичных дробей и покажем, как нужно сравнивать десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей похоже на сравнение натуральных чисел. Сравнивать десятичные дроби проще, чем обыкновенные.

Свойство десятичных дробей

Длина джунгарского хомяка Сони – $7$ см. В миллиметрах это $70$ мм, а сколько в дециметрах?

$1$ см$=\frac{1}{10}$ дм, значит, длина хомяка $\frac{7}{10}$ или $0.7$ дм.

$1$ мм=$\frac{1}{100}$ дм, значит, длина хомяка $\frac{70}{100}$ или $0.70$ дм.

Но мы говорим об одном и том же хомяке, то есть он одновременно равен $0.7$ дм и $0.70$ дм.

Какой можно сделать вывод?

Скрыть

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, получится дробь, равная данной.

Это свойство десятичных дробей очень пригодится нам для того, чтобы сравнивать дроби.

Как сравнивать десятичные дроби: первый способ

Если мы сравниваем дроби с разным количеством знаком после запятой, нужно сделать количество десятичных знаков одинаковым.

Длина сирийского хомяка Тоши $12.752$ см, а длина его брата Тиши $12.76$ см. Чтобы правильно сравнить их размеры, сначала уравняем количество десятичных знаков, для этого к размеру Тиши припишем $0$, вот так: $12.760$.

Если теперь записать размеры хомячков в виде неправильных дробей, получится так:

$12.752=\frac{12752}{1000}$

$12.760=\frac{12760}{1000}$

У нас две дроби с одинаковыми знаменателями. Значит, больше будет та, у которой больше числитель.

$\frac{12752}{1000}<\frac{12760}{1000}$

Сравнивать десятичные дроби можно двумя способами.

При сравнении десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков нужно сперва уравнять у них число знаков после запятой, приписав нули справа от последней цифры, а затем, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

{"questions":[{"content":"Расположите числа по возрастанию[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$1.201$","$1.202$","$1.220$","$1.221$"],"x":1}}},{"content":"$0.1$ [[fill_choice-18]] $0.09$<br />$0.07$ [[fill_choice-30]] $0.09$<br />$0.015$ [[fill_choice-52]] $0.02$","widgets":{"fill_choice-18":{"type":"fill_choice","options":["<",">"],"answer":1},"fill_choice-30":{"type":"fill_choice","options":["<",">"],"answer":0},"fill_choice-52":{"type":"fill_choice","options":["<",">"],"answer":0}}},{"content":"Расположите числа по убыванию[[sorter-82]]","widgets":{"sorter-82":{"type":"sorter","items":["$0.19$","$0.02000$","$0.00999$"],"x":1}}}]}

Как сравнивать десятичные дроби: второй способ

Теперь сравним дроби $12.358$ и $22.28$.

Ну это легко, скажете вы. И будете правы. При сравнении целых частей этих дробей видно, что $22.28 > 12.358$

Высота первого дерева $5.65$ метров, а второго $5.95$. Как узнать, какое из них выше? Тут тоже довольно просто. Сравниваем сначала целые части, потом десятые – и дальше можно уже не сравнивать, т.к. $6<9$.$5.65<5.95$

Это второй способ сравнения.

При сравнении десятичных дробей сравниваем их слева направо: целую часть с целой частью, десятые с десятыми, сотые с сотыми и так далее.

Равенства или неравенства с дробями читаются так же, как и с натуральными числами, при этом склоняются все их части:
четыре целых шестьсот сорок три тысячных больше четырёх целых шестисот сорока одной тысячных.

Изображение десятичных дробей на координатном луче

Как и обыкновенные дроби, десятичные дроби можно отметить на координатном луче.

Например, нам нужно отметить точку $2.8$ . Число $2.8=2\frac{8}{10}$

Сначала отмеряем от начала луча $2$ единичных отрезка – целую часть дроби.

Разделим расстояние между отметками « $ 2 $ » и « $ 3 $ » на $ 10 $ равных частей, длина каждой части будет $\frac{1}{10}$ единичного отрезка. Отсчитаем от цифры «$2$» $8$ делений и поставим точку N.

Если нам нужно будет отметить точку M с координатами $ 2.80 $ , где она будет располагаться?

Показать ответ

Скрыть

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
Меньшая дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая – правее меньшей.

Можете ли назвать координаты точек D и С?

Показать ответ

Скрыть

{"questions":[{"content":"За минуту автомобиль проехал 0,017 км, а поезд - 17 метров. Что едет быстрее, автомобиль или поезд?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Автомобиль быстрее","Поезд быстрее","Их скорость одинакова"],"answer":[2]}}},{"content":"Сколько цифр после запятой будет в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом \"десятитысячные\"? [[input-15]]","widgets":{"input-15":{"type":"input","answer":"4"}}},{"content":"Запишите цифрами, какое число больше: шесть целых семьсот две тысячные или шесть целых шестьсот девяносто девять тысячных?[[input-20]]","widgets":{"input-20":{"type":"input","answer":"6,702"}}},{"content":"Какая из точек лежит на координатном луче правее всех? <br />А (17,5)<br />В (14,8)<br />С (17,2)[[choice-29]]","widgets":{"choice-29":{"type":"choice","options":["А","В","С"],"answer":[0]}}}]}