Сравнение десятичных дробей
Содержание
На этом уроке мы поговорим о свойстве десятичных дробей и покажем, как нужно сравнивать десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей похоже на сравнение натуральных чисел. Сравнивать десятичные дроби проще, чем обыкновенные.
Свойство десятичных дробей
Длина джунгарского хомяка Сони – $7$ см. В миллиметрах это $70$ мм, а сколько в дециметрах?
$1$ см$=\frac{1}{10}$ дм, значит, длина хомяка $\frac{7}{10}$ или $0.7$ дм.
$1$ мм=$\frac{1}{100}$ дм, значит, длина хомяка $\frac{70}{100}$ или $0.70$ дм.
Но мы говорим об одном и том же хомяке, то есть он одновременно равен $0.7$ дм и $0.70$ дм.
Какой можно сделать вывод?
Скрыть
Эти дроби равны друг другу:
$$0.7=0.70$$
Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, получится дробь, равная данной.
Это свойство десятичных дробей очень пригодится нам для того, чтобы сравнивать дроби.
Как сравнивать десятичные дроби: первый способ
Если мы сравниваем дроби с разным количеством знаком после запятой, нужно сделать количество десятичных знаков одинаковым.
Длина сирийского хомяка Тоши $12.752$ см, а длина его брата Тиши $12.76$ см. Чтобы правильно сравнить их размеры, сначала уравняем количество десятичных знаков, для этого к размеру Тиши припишем $0$, вот так: $12.760$.
Если теперь записать размеры хомячков в виде неправильных дробей, получится так:
$12.752=\frac{12752}{1000}$
$12.760=\frac{12760}{1000}$
У нас две дроби с одинаковыми знаменателями. Значит, больше будет та, у которой больше числитель.
$\frac{12752}{1000}<\frac{12760}{1000}$
Сравнивать десятичные дроби можно двумя способами.
При сравнении десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков нужно сперва уравнять у них число знаков после запятой, приписав нули справа от последней цифры, а затем, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.
Как сравнивать десятичные дроби: второй способ
Теперь сравним дроби $12.358$ и $22.28$.
Ну это легко, скажете вы. И будете правы. При сравнении целых частей этих дробей видно, что $22.28 > 12.358$
Высота первого дерева $5.65$ метров, а второго $5.95$. Как узнать, какое из них выше? Тут тоже довольно просто. Сравниваем сначала целые части, потом десятые – и дальше можно уже не сравнивать, т.к. $6<9$.$5.65<5.95$
Это второй способ сравнения.
При сравнении десятичных дробей сравниваем их слева направо: целую часть с целой частью, десятые с десятыми, сотые с сотыми и так далее.
Равенства или неравенства с дробями читаются так же, как и с натуральными числами, при этом склоняются все их части:
четыре целых шестьсот сорок три тысячных больше четырёх целых шестисот сорока одной тысячных.
Изображение десятичных дробей на координатном луче
Как и обыкновенные дроби, десятичные дроби можно отметить на координатном луче.
Например, нам нужно отметить точку $2.8$ . Число $2.8=2\frac{8}{10}$
Сначала отмеряем от начала луча $2$ единичных отрезка – целую часть дроби.
Разделим расстояние между отметками « $ 2 $ » и « $ 3 $ » на $ 10 $ равных частей, длина каждой части будет $\frac{1}{10}$ единичного отрезка. Отсчитаем от цифры «$2$» $8$ делений и поставим точку N.
Если нам нужно будет отметить точку M с координатами $ 2.80 $ , где она будет располагаться?
Показать ответ
Скрыть
Там же, где точка N, так как $ 2.80=2.8 $
Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
Меньшая дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая – правее меньшей.
Можете ли назвать координаты точек D и С?
Показать ответ
Скрыть
Координаты точки D: $ 5.2 $
Координаты точки С: $ 1.5 $
Хотите оставить комментарий?