Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Сравнение десятичных дробей

Содержание

    Сравнение десятичных дробей похоже на сравнение натуральных чисел. Сравнивать десятичные дроби проще, чем обыкновенные.

    Свойство десятичных дробей

    Длина джунгарского хомяка Сони – $7$ см. В миллиметрах это $70$ мм, а сколько в дециметрах?

    Рисунок 1

    $1$ см$=\frac{1}{10}$ дм, значит, длина хомяка $\frac{7}{10}$ или $0,7$ дм.

    $1$ мм=$\frac{1}{100}$ дм, значит, длина хомяка $\frac{70}{100}$ или $0,70$ дм.

    Но мы говорим об одном и том же хомяке, то есть он одновременно равен $0,7$ дм и $0,70$ дм.

    Какой можно сделать вывод?

    Скрыть

    Эти дроби равны друг другу:

    $$0,7=0,70$$

    Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, получится дробь, равная данной.

    Это свойство десятичных дробей очень пригодится нам для того, чтобы сравнивать дроби.

    Как сравнивать десятичные дроби: первый способ

    Если мы сравниваем дроби с разным количеством знаком после запятой, нужно сделать количество десятичных знаков одинаковым.

    Рисунок 2

    Длина сирийского хомяка Тоши $12,752$ см, а длина его брата Тиши $12,76$ см. Чтобы правильно сравнить их размеры, сначала уравняем количество десятичных знаков, для этого к размеру Тиши припишем $0$, вот так: $12,760$.

    Если теперь записать размеры хомячков в виде неправильных дробей, получится так:

    $12,752=\frac{12752}{1000}$

    $12,760=\frac{12760}{1000}$

    У нас две дроби с одинаковыми знаменателями. Значит, больше будет та, у которой больше числитель.

    $\frac{12752}{1000}<\frac{12760}{1000}$

    Сравнивать десятичные дроби можно двумя способами.

    При сравнении десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков нужно сперва уравнять у них число знаков после запятой, приписав нули справа от последней цифры, а затем, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

    Как сравнивать десятичные дроби: второй способ

    Теперь сравним дроби $12,358$ и $22,28$.

    Ну это легко, скажете вы. И будете правы. При сравнении целых частей дробей видно, что $22,28 > 12,358$

    А если сравнить $5,65$ и $5,95$? Тут тоже довольно просто. Сравниваем сначала целые части, потом десятые – и дальше можно уже не сравнивать, т.к. $6<9$.

    $5,65<5,95$

    Это второй способ сравнения.

    При сравнении десятичных дробей сравниваем их слева направо: целую часть с целой частью, десятые с десятыми, сотые с сотыми и так далее.

    Рисунок 3

    Равенства или неравенства с дробями читаются так же, как и с натуральными числами, при этом склоняются все их части:
    четыре целых шестьсот сорок три тысячных больше четырёх целых шестисот сорока одной тысячных.

    Изображение десятичных дробей на координатном луче

    Как и обыкновенные дроби, десятичные дроби можно отметить на координатном луче.

    Например, нам нужно отметить точку $ 2,8 $ . Число $ 2,8=2\frac{8}{10}$

    Сначала отмеряем от начала луча $2$ единичных отрезка – целую часть дроби.

    Разделим расстояние между отметками « $ 2 $ » и « $ 3 $ » на $ 10 $ равных частей, длина каждой части будет $\frac{1}{10}$ единичного отрезка. Отсчитаем от цифры «$2$» $8$ делений и поставим точку N.

    Рисунок 4

    Если нам нужно будет отметить точку M с координатами $ 2,80 $ , где она будет располагаться?

    Показать ответ

    Скрыть

    Там же, где точка N, так как $ 2,80=2,8 $

    Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
    Меньшая дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая – правее меньшей.

    Можете ли назвать координаты точек D и С?

    Рисунок 5

    Показать ответ

    Скрыть

    Координаты точки D $ 5,2 $

    Координаты точки С $ 1,5 $

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение