Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Главное свойство десятичной дроби. Нули в конце десятичной дроби

Содержание

    Помните ли вы основное свойство обыкновенной дроби? Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. У десятичных дробей также есть главное свойство, и в этом уроке мы подробно его разберём. Также мы рассмотрим, как величина десятичной дроби зависит от количества нулей.

    Рассмотрим рисунок 1. На нём изображён отрезок АВ, его длина $10$ см или $1$ дм. Длина отрезка АС равна $1$ см. Если мы будем записывать длину отрезка АС в дециметрах, то его длина будет $0.1$ дм

    Рисунок 1

    А если посмотреть на его длину в миллиметрах? Тогда длина отрезка АС $10$ мм. Так как в одном дециметре $100$ миллиметров, значит, длина отрезка АС будет десять сотых дециметра или $0.10$ дм

    Но мы ведь говорим об одном и том же отрезке! Получается, одна десятая равна десяти сотым.

    $$0.1 = 0.10$$

    Если рассмотреть эти десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, получим такую запись:

    $$\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$$

    Правильно ли такое утверждение?

    Показать ответ

    Скрыть

    Да, так как вторую дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $10$, и получится $\frac{1}{10}$

    Рассмотрим ещё одно равенство.

    $$2\frac{7}{10} = 2\frac{7\textcolor{blue}{0 } }{10 \textcolor{blue}{0 } } = 2\frac{7 \textcolor{blue}{00 } }{10 \textcolor{blue}{00 } }$$

    Это равенство верное, ведь добавляя в числитель и знаменатель дроби одинаковое количество нулей, мы увеличиваем и числитель, и знаменатель в одинаковое количество раз. А если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. Именно на этом свойстве строится, например, приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю.

    Как можно записать эти дроби в виде десятичных дробей?

    Показать ответ

    Скрыть

    $$2.7 = 2.7 \textcolor{grey}{0} = 2.7 \textcolor{grey}{00} $$

    Это и есть главное свойство десятичной дроби.

    Величина десятичной дроби не меняется, если справа или слева от цифр приписать или зачеркнуть любое количество нулей.

    То есть правильным будет и такое равенство:

    $$ \textcolor{grey}{0}2.5 = 2.5 = 2.5\textcolor{grey}{0} $$

    Попробуем решить вот такой пример:

    $$\frac{2}{10} + \frac{30}{100}$$

    Для того чтобы выполнить сложение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет $100$. Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{10}$ на дополнительные множители так, чтобы в знаменателе было $100$, как и во второй дроби. Дополнительным множителем будет $10$.

    $$\frac{20}{100} + \frac{30}{100} = \frac{20 + 30}{100} = \frac{50}{100}$$

    В десятичном виде эту дробь можно записать как $0.50$. Однако если дробь можно сократить, отбросив один или несколько нулей на её конце, то чаще всего эти ноль или нули отбрасывают, так как значение дроби не меняется, а написание становится проще:

    $$0.50 = 0.5$$

    Главное свойство десятичной дроби очень пригодится нам, когда мы приступим к сложению и вычитанию десятичных дробей.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение