Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Главное свойство десятичной дроби. Нули в конце десятичной дроби

Содержание

    Помните ли вы основное свойство обыкновенной дроби? Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. У десятичных дробей также есть главное свойство, и в этом уроке мы подробно его разберём.

    Рассмотрим рисунок 1. На нём изображён отрезок АВ, его длина $10$ см или $1$ дм. Длина отрезка АС равна $1$ см. Если мы будем записывать длину отрезка АС в дециметрах, то его длина будет $0.1$ дм

    Рисунок 1

    А если посмотреть на его длину в миллиметрах? Тогда длина отрезка АС $10$ мм. Так как в одном дециметре $100$ миллиметров, значит, длина отрезка АС будет десять сотых дециметра или $0.10$ дм

    Но мы ведь говорим об одном и том же отрезке! Получается, одна десятая равна десяти сотым.

    $$0.1 = 0.10$$

    Если рассмотреть эти десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, получим такую запись:

    $$\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$$

    Правильно ли такое утверждение?

    Показать ответ

    Скрыть

    Да, так как вторую дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $10$, и получится $\frac{1}{10}$

    Рассмотрим ещё одно равенство.

    $$2\frac{7}{10} = 2\frac{7\textcolor{blue}{0 } }{10 \textcolor{blue}{0 } } = 2\frac{7 \textcolor{blue}{00 } }{10 \textcolor{blue}{00 } }$$

    Это равенство верное, ведь добавляя в числитель и знаменатель дроби одинаковое количество нулей, мы увеличиваем и числитель, и знаменатель в одинаковое количество раз. А если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. Именно на этом свойстве строится, например, приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю.

    Как можно записать эти дроби в виде десятичных дробей?

    Показать ответ

    Скрыть

    $$2.7 = 2.7 \textcolor{grey}{0} = 2.7 \textcolor{grey}{00} $$

    Это и есть главное свойство десятичной дроби.

    Величина десятичной дроби не меняется, если справа или слева от цифр приписать или зачеркнуть любое количество нулей.

    То есть правильным будет и такое равенство:

    $$ \textcolor{grey}{0}2.5 = 2.5 = 2.5\textcolor{grey}{0} $$

    Попробуем решить вот такой пример:

    $$\frac{2}{10} + \frac{30}{100}$$

    Для того, чтобы выполнить сложение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет $100$. Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{10}$ на дополнительные множители так, чтобы в знаменателе было $100$, как и во второй дроби. Дополнительным множителем будет $10$.

    $$\frac{20}{100} + \frac{30}{100} = \frac{20 + 30}{100} = \frac{50}{100}$$

    В десятичном виде эту дробь можно записать как $0.50$. Однако чаще всего ноль на конце десятичной дроби отбрасывают, так как значение дроби не меняется, а написание становится проще:

    $$0.50 = 0.5$$

    Главное свойство десятичной дроби очень пригодится нам, когда мы приступим к сложению и вычитанию десятичных дробей.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение