Главное свойство десятичной дроби. Нули в конце десятичной дроби

Помните ли вы основное свойство обыкновенной дроби? Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. У десятичных дробей также есть главное свойство, и в этом уроке мы подробно его разберём. Также мы рассмотрим, как величина десятичной дроби зависит от количества нулей.

Рассмотрим рисунок 1. На нём изображён отрезок АВ, его длина $10$ см или $1$ дм. Длина отрезка АС равна $1$ см. Если мы будем записывать длину отрезка АС в дециметрах, то его длина будет $0.1$ дм

А если посмотреть на его длину в миллиметрах? Тогда длина отрезка АС $10$ мм. Так как в одном дециметре $100$ миллиметров, значит, длина отрезка АС будет десять сотых дециметра или $0.10$ дм

Но мы ведь говорим об одном и том же отрезке! Получается, одна десятая равна десяти сотым.

$$0.1 = 0.10$$

Если рассмотреть эти десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, получим такую запись:

$$\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$$

Правильно ли такое утверждение?

Показать ответ

Скрыть

Рассмотрим ещё одно равенство.

$$2\frac{7}{10} = 2\frac{7\textcolor{blue}{0 } }{10 \textcolor{blue}{0 } } = 2\frac{7 \textcolor{blue}{00 } }{10 \textcolor{blue}{00 } }$$

Это равенство верное, ведь добавляя в числитель и знаменатель дроби одинаковое количество нулей, мы увеличиваем и числитель, и знаменатель в одинаковое количество раз. А если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. Именно на этом свойстве строится, например, приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю.

Как можно записать эти дроби в виде десятичных дробей?

Показать ответ

Скрыть

Это и есть главное свойство десятичной дроби.

Величина десятичной дроби не меняется, если справа или слева от цифр приписать или зачеркнуть любое количество нулей.

То есть правильным будет и такое равенство:

$$ \textcolor{grey}{0}2.5 = 2.5 = 2.5\textcolor{grey}{0} $$

Попробуем решить вот такой пример:

$$\frac{2}{10} + \frac{30}{100}$$

Для того чтобы выполнить сложение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет $100$. Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{10}$ на дополнительные множители так, чтобы в знаменателе было $100$, как и во второй дроби. Дополнительным множителем будет $10$.

$$\frac{20}{100} + \frac{30}{100} = \frac{20 + 30}{100} = \frac{50}{100}$$

В десятичном виде эту дробь можно записать как $0.50$. Однако если дробь можно сократить, отбросив один или несколько нулей на её конце, то чаще всего эти ноль или нули отбрасывают, так как значение дроби не меняется, а написание становится проще:

$$0.50 = 0.5$$

Главное свойство десятичной дроби очень пригодится нам, когда мы приступим к сложению и вычитанию десятичных дробей.

{"questions":[{"content":"Найдите неверное равенство.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{40}{100} = \\frac{40}{10}$","$\\frac{6}{10} = \\frac{600}{1000}$","$\\frac{750}{100} = \\frac{75}{10}$"],"explanations":["правильный ответ $\\frac{4}{10}$","",""],"answer":[0]}}},{"content":"Запишите в виде десятичной дроби: <br />$\\frac{57}{1000}$[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"0.057"}}},{"content":"Расставьте дроби в порядке убывания: [[sorter-15]]","widgets":{"sorter-15":{"type":"sorter","items":["$\\frac{30}{100}$","$\\frac{250}{1000}$","$\\frac{1600}{10000}$","$\\frac{30}{1000}$"]}}},{"content":"Выберите те дроби, в которых можно убрать нули, и величина дроби от этого не изменится.[[choice-48]]","widgets":{"choice-48":{"type":"choice","options":["$11.700$","$08.6$","$13.06$","$20.38$"],"answer":[0,1]}}}]}