Главное свойство десятичной дроби. Нули в конце десятичной дроби
Содержание
Помните ли вы основное свойство обыкновенной дроби? Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. У десятичных дробей также есть главное свойство, и в этом уроке мы подробно его разберём. Также мы рассмотрим, как величина десятичной дроби зависит от количества нулей.
Рассмотрим рисунок 1. На нём изображён отрезок АВ, его длина $10$ см или $1$ дм. Длина отрезка АС равна $1$ см. Если мы будем записывать длину отрезка АС в дециметрах, то его длина будет $0.1$ дм
А если посмотреть на его длину в миллиметрах? Тогда длина отрезка АС $10$ мм. Так как в одном дециметре $100$ миллиметров, значит, длина отрезка АС будет десять сотых дециметра или $0.10$ дм
Но мы ведь говорим об одном и том же отрезке! Получается, одна десятая равна десяти сотым.
$$0.1 = 0.10$$
Если рассмотреть эти десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, получим такую запись:
$$\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$$
Правильно ли такое утверждение?
Показать ответ
Скрыть
Да, так как вторую дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $10$, и получится $\frac{1}{10}$
Рассмотрим ещё одно равенство.
$$2\frac{7}{10} = 2\frac{7\textcolor{blue}{0 } }{10 \textcolor{blue}{0 } } = 2\frac{7 \textcolor{blue}{00 } }{10 \textcolor{blue}{00 } }$$
Это равенство верное, ведь добавляя в числитель и знаменатель дроби одинаковое количество нулей, мы увеличиваем и числитель, и знаменатель в одинаковое количество раз. А если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получим дробь, равную изначальной дроби. Именно на этом свойстве строится, например, приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю.
Как можно записать эти дроби в виде десятичных дробей?
Показать ответ
Скрыть
$$2.7 = 2.7 \textcolor{grey}{0} = 2.7 \textcolor{grey}{00} $$
Это и есть главное свойство десятичной дроби.
Величина десятичной дроби не меняется, если справа или слева от цифр приписать или зачеркнуть любое количество нулей.
То есть правильным будет и такое равенство:
$$ \textcolor{grey}{0}2.5 = 2.5 = 2.5\textcolor{grey}{0} $$
Попробуем решить вот такой пример:
$$\frac{2}{10} + \frac{30}{100}$$
Для того чтобы выполнить сложение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем в данном случае будет $100$. Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{10}$ на дополнительные множители так, чтобы в знаменателе было $100$, как и во второй дроби. Дополнительным множителем будет $10$.
$$\frac{20}{100} + \frac{30}{100} = \frac{20 + 30}{100} = \frac{50}{100}$$
В десятичном виде эту дробь можно записать как $0.50$. Однако если дробь можно сократить, отбросив один или несколько нулей на её конце, то чаще всего эти ноль или нули отбрасывают, так как значение дроби не меняется, а написание становится проще:
$$0.50 = 0.5$$
Главное свойство десятичной дроби очень пригодится нам, когда мы приступим к сложению и вычитанию десятичных дробей.
Хотите оставить комментарий?