{"questions":[{"content":"Никита сделал домашнюю работу по русскому языку за $25$ минут, по математике – за $20$ минут, а по биологии – за $18$ минут. Сколько времени в среднем он потратил на каждый урок? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"21"}},"step":1,"hints":["Чтобы выяснить, сколько времени ушло на каждый из трёх уроков, нужно сложить общее время и разделить его на количество уроков.","$\\frac{25 + 20 + 18}{3} = \\frac{63}{3} = 21$."]},{"content":"Расставьте тройки чисел в порядке убывания среднего арифметического.[[sorter-8]]","widgets":{"sorter-8":{"type":"sorter","items":["$6.7, 1.2, 5.9$","$3.2, 4.5, 5.8$","$9, 2.6, 1.6$"]}},"step":1,"hints":["Найдём среднее арифметическое каждой тройки чисел. $(3.2 + 4.5 + 5.8) : 3 = 13.5 : 3 = 4.5$","$(6.7 + 1.2 + 5.9) : 3 = 13.8 : 3 = 4.6$","$(9 + 2.6 + 1.6) : 3 = 13.2 : 3 = 4.4$"]},{"content":"Двое рабочих красили дощатый забор. Один из них работал дольше и покрасил в $2.6$ раза больше досок, чем второй. Сколько досок покрасил каждый, если среднее арифметическое покрашенных досок равно $90$? [[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["$130$ и $50$","$126$ и $54$","$150$ и $30$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдём сумму покрашенных досок. Для этого умножим среднее арифметическое на количество слагаемых. <br />$90 \\cdot 2 = 180$","Примем число досок, покрашенных вторым рабочим, за $x$. Тогда первый рабочий покрасил $2.6 \\cdot x$, а вместе они покрасили $2.6 \\cdot x + x = 3.6 \\cdot x = 180$","Находим $x$.<br />$x = 180 : 3.6 = 50$","Следовательно, первый рабочий покрасил $2.6 \\cdot 50 = 130$"]},{"content":"Среднее арифметическое четырёх обыкновенных дробей равно $\\frac{11}{24}$. Известны три из этих дробей, это $\\frac{2}{3}$, $\\frac{1}{6}$ и $\\frac{1}{2}$. Какая из нижеследующих дробей может быть четвёртой дробью?[[choice-61]]","widgets":{"choice-61":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{2}$","$\\frac{1}{3}$","$\\frac{2}{3}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала найдём сумму четырёх дробей. Для этого умножим $\\frac{11}{24}$ на количество слагаемых. У нас получится $\\frac{44}{24}$. Сократим эту дробь. <br />$\\frac{44}{24} = \\frac{11}{6}$","Теперь найдём сумму известных дробей. Для этого нам потребуется привести их к общему знаменателю при помощи дополнительных множителей. <br />$\\frac{2}{3} + \\frac{1}{6} + \\frac{1}{2} = \\frac{2 \\cdot 2 + 1 + 1 \\cdot 3}{6} = \\frac{8}{6}$","Теперь нам нужно вычесть из общей суммы сумму известных дробей. Кстати, можно было сразу вычесть из неё известные дроби, не находя их сумму.","$\\frac{11}{6}-\\frac{8}{6} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$"]},{"content":"Соедините обыкновенные дроби и их среднее арифметическое.[[matcher-107]]","widgets":{"matcher-107":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{1}{7}, \\frac{4}{21}, 1\\frac{2}{3}$","$\\frac{2}{5}, \\frac{1}{2}, \\frac{9}{10}$"],"items":["$\\frac{2}{3}$","$\\frac{3}{5}$","$\\frac{3}{4}$"]}},"step":1,"hints":["Найдём среднее арифметическое для дробей $\\frac{1}{7}, \\frac{4}{21}$ и $1\\frac{2}{3}$. Сначала нам нужно выполнить сложение всех дробей, а для этого нужно привести их к общему знаменателю. Это будет $21$. <br />Дробь $1\\frac{2}{3}$ представляем как неправильную дробь $\\frac{5}{3}$","$\\frac{1}{7} + \\frac{4}{21} + 1\\frac{2}{3} = \\frac{1\\cdot 3 + 4 + 5 \\cdot 7}{21} = \\frac{42}{21} = 2$<br />Чтобы найти среднее арифметическое, делим этот результат на $3$. У нас получается $\\frac{2}{3}$","Найдём среднее арифметическое для дробей $\\frac{2}{5}, \\frac{1}{2}, \\frac{9}{10}.$ Выполним сложение. <br />$\\frac{2}{5} + \\frac{1}{2} + \\frac{9}{10} = \\frac{2\\cdot 2 + 1\\cdot 5 + 9}{10} = \\frac{18}{10}$","Чтобы найти среднее арифметическое, разделим эту дробь на $3$. Получится $\\frac{18}{30}$, эту дробь можно сократить до $\\frac{3}{5}.$"]}]}