Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Сложение и вычитание десятичных дробей

Содержание

    Складывать и вычитать десятичные дроби проще, чем обыкновенные. Есть только несколько правил, запомнив которые, вы сможете легко это делать. Проще всего проводить подобные вычисления «в столбик».

    Сложение десятичных дробей

    Сложение десятичных дробей, как и сложение натуральных чисел, осуществляется по разрядам.

    Что это значит?

    Скрыть

    То есть сотни складываются с сотнями, десятки – с десятками, единицы – с единицами.

    Например, если мы складываем $123$ и $456$, то мы будем складывать их так:

    $3+6$

    $20+50$

    $100 + 400$

    Привычнее такая запись:

    Рисунок 1. Сложение натуральных чисел

    То есть мы складываем единицы с единицами, десятки с десятками и сотни с сотнями. Сложение десятичных дробей проходит по тому же принципу: сотые складываются с сотыми, десятые – с десятыми, единицы – с единицами и т.п.

    При сложении десятичных дробей нужно:
    1) Подписать слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая – под запятой.
    2) Сложить числа, не обращая внимания на запятую.
    3) В полученной сумме поставить запятую под запятыми слагаемых.

    Рисунок 2. Сложение десятичных дробей

    Выглядит совсем просто! Давайте потренируемся.

    Распространённая ошибка при сложении десятичных дробей

    Самая распространённая ошибка при сложении и вычитании десятичных дробей – запись чисел так, что запятая оказывается не на месте, то есть не соблюдая расположение цифр одинаковых разрядов. Разберём вот такой пример:

    Рисунок 3

    И в одном, и в другом числе три цифры, и будь это натуральные числа, мы бы так и записали их одно под другим. Но так как это десятичные дроби, то при такой записи «сбивается» разряд, и получается, что $6$ из разряда единиц складывается с $1$ из разряда десятков.

    Правильной будет такая запись:

    Рисунок 4

    Обратите внимание: мы записали $15.7$ как $15.70$. $0$ означает, что у нас $0$ сотых; согласно главному свойству десятичных дробей, он никак не влияет на величину дроби и служит исключительно для удобства. Делая количество знаком после запятой равными, мы упрощаем себе задачу и помогаем избежать ошибок.

    Вычитание десятичных дробей

    При вычитании десятичных дробей нужно:
    1) Подписать вычитаемое под уменьшаемым одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая – под запятой.
    2) Произвести вычитание, не обращая внимания на запятую.
    3) В полученной разности поставить запятую под запятыми.

    Как видите, вычитание дробей похоже на обычное вычитание в столбик натуральных чисел. Давайте подробно разберём пример:

    $$8.9-5.67$$

    Рисунок 5

    Сначала записываем дроби друг под другом (рисунок 5, а). Обращаем внимание, чтобы запятая была под запятой. Также в конце дроби $8.9$ пишем $0.$ Это нужно нам для того, чтобы уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях.

    Начинаем вычитание справа. Нам нужно отнять $7$ сотых от $0$ сотых, это невозможно, поэтому занимаем десяток из соседнего разряда (рисунок 5, б)

    У нас получается $223$, теперь остаётся только поставить запятую, отделяющую целую часть дроби от десятых (рисунок 5, в).

    Разберём ещё один пример:

    $$1.2-0.8$$

    Так как мы не можем вычесть $8$ из $2$ , занимаем десяток из соседнего разряда. Вычитаем $8$ из $12$. Теперь в уменьшаемом числе в разряде десятков остался $0,$ а $0 — 0 = 0$. Может быть, его и писать не стоит?

    Нет, писать $0$ необходимо, ведь мы знаем, что $0$ играет очень большую роль в сохранении разрядов; если после окончания вычисления мы поймём, что он не нужен, тогда и сможем его убрать, используя главное свойство десятичной дроби.

    У нас получилось $04$. Ставим запятую под запятыми.

    Рисунок 6

    Теперь видно, что $0$ был необходим, так как он показывает количество целых в получившейся дроби.

    Распространённые ошибки при вычитании дробей те же: неправильная запись чисел, при которой запятая смещается. Необходимо помнить, что место разряда в десятичных дробях очень важно.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение