Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Сложение и вычитание десятичных дробей

Содержание

    Складывать и вычитать десятичные дроби проще, чем обыкновенные. Есть только несколько правил, запомнив которые, вы сможете легко это делать.

    Сложение десятичных дробей

    Сложение десятичных дробей, как и сложение натуральных чисел, осуществляется по разрядам.

    Что это значит?

    Скрыть

    То есть сотни складываются с сотнями, десятки – с десятками, единицы – с единицами.

    Например, если мы складываем $123$ и $456$, то мы будем складывать их так:

    $3+6$

    $20+50$

    $100 + 400$

    Привычнее такая запись:

    Рисунок 1. Сложение натуральных чисел

    То есть мы складываем единицы с единицами, десятки с десятками и сотни с сотнями. Сложение десятичных дробей проходит по тому же принципу: сотые складываются с сотыми, десятые – с десятыми, единицы – с единицами и т.п.

    При сложении десятичных дробей нужно:
    1) Подписать слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая – под запятой.
    2) Сложить числа, не обращая внимания на запятую.
    3) В полученной сумме поставить запятую под запятыми слагаемых.

    Рисунок 2. Сложение десятичных дробей

    Выглядит совсем просто! Давайте потренируемся.

    Распространённая ошибка при сложении десятичных дробей

    Самая распространённая ошибка при сложении и вычитании десятичных дробей – запись чисел так, что запятая оказывается не на месте. Разберём вот такой пример:

    Рисунок 3

    И в одном, и в другом числе три цифры, и будь это натуральные числа, мы бы так и записали их одно под другим. Но так как это десятичные дроби, то при такой записи «сбивается» разряд, и получается, что $6$ из разряда единиц складывается с $1$ из разряда десятков.

    Правильной будет такая запись:

    Рисунок 4

    Обратите внимание: мы записали $15.7$ как $15.70$. $0$ означает, что у нас $0$ сотых; согласно главному свойству десятичных дробей, он никак не влияет на величину дроби и служит исключительно для удобства. Делая количество знаком после запятой равными, мы упрощаем себе задачу и помогаем избежать ошибок.

    Вычитание десятичных дробей

    При вычитании десятичных дробей нужно:
    1) Подписать вычитаемое под уменьшаемым одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая – под запятой.
    2) Произвести вычитание, не обращая внимания на запятую.
    3) В полученной разности поставить запятую под запятыми.

    Как видите, вычитание дробей похоже на обычное вычитание в столбик натуральных чисел. Давайте подробно разберём пример:

    $$8.9-5.67$$

    Рисунок 5

    Сначала записываем дроби друг под другом (рисунок 5, а). Обращаем внимание, чтобы запятая была под запятой. Также в конце дроби $8.9$ пишем $0.$ Это нужно нам для того, чтобы уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях.

    Начинаем вычитание справа. Нам нужно отнять $7$ сотых от $0$ сотых, это невозможно, поэтому занимаем десяток из соседнего разряда (рисунок 5, б)

    У нас получается $223$, теперь остаётся только поставить запятую, отделяющую целую часть дроби от десятых (рисунок 5, в).

    Разберём ещё один пример:

    $$1.2-0.8$$

    Так как мы не можем вычесть $8$ из $2$ , занимаем десяток из соседнего разряда. Вычитаем $8$ из $12$. Теперь в уменьшаемом числе в разряде десятков остался $0,$ а $0 – 0 = 0$. Может быть, его и писать не стоит?

    Нет, писать $0$ необходимо, ведь мы знаем, что $0$ играет очень большую роль в сохранении разрядов; если после окончания вычисления мы поймём, что он не нужен, тогда и сможем его убрать, используя главное свойство десятичной дроби.

    У нас получилось $04$. Ставим запятую под запятыми.

    Рисунок 6

    Теперь видно, что $0$ был необходим, так как он показывает количество целых в получившейся дроби.

    Распространённые ошибки при вычитании дробей те же: неправильная запись чисел, при которой запятая смещается. Необходимо помнить, что место разряда в десятичных дробях очень важно.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение