Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Сложение и вычитание десятичных дробей

Содержание
3317 3495

На этом уроке мы разберем сложение и вычитание десятичных дробей.

Общее правило

Сложение или вычитание десятичных дробей, как и в случае с натуральными числами, осуществляется по разрядам.

пример

Сложим числа $123$ и $456$:

$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}\textcolor{blue}{1}\textcolor{coral}{2}\textcolor{darkgreen}{3}\\\textcolor{blue}{4} \textcolor{coral}{5}\textcolor{darkgreen}{6}\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{blue}{5}\textcolor{coral}{7}\textcolor{darkgreen}{9}\end{array}\end{array}$$

Показать подробное решение

Скрыть

Сначала складываем единицы:$$3+6=\textcolor{darkgreen}{9}$$

Затем складываем десятки:$$2+5=\textcolor{coral}{7}$$

Последними складываем наибольшие разряды — сотни:$$1 + 4=\textcolor{blue}{5}$$

Сложение или вычитание десятичных дробей проходит по тому же принципу:

  1. Записываем числа одно под другим

    Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой.

  2. Производим требуемую операцию

    Складываем или вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

  3. Возвращаем запятую

    В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел.

Сложение десятичных дробей

пример №1

Сложим числа:$$1.23+4.56=$$

Показать решение

Скрыть

Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}123\\456\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}579\end{array}\end{array}$$

В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1.23\\4.56\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}5.79\end{array}\end{array}$$

пример №2

Сложим числа:$$0.91+0.3=$$

Показать решение

Скрыть

Подписываем слагаемые одно под другим таким образом, чтобы цифры одинаковых разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.3\space \space \\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Так как у второго числа не хватает числа в разряде сотых, добавим $0$ в конце:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Складываем числа, не обращая внимания на запятую:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}091\\030\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}121\end{array}\end{array}$$

В полученном числе ставим запятую под запятыми вышестоящих чисел:$$\begin{array}{r}+\begin{array}{r}0.91\\0.30\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}1.21\end{array}\end{array}$$

Выглядит совсем просто! Давайте потренируемся.

распространенная ошибка при сложении десятичных дробей

Самая распространенная ошибка при сложении и вычитании десятичных дробей — запись чисел так, что запятая оказывается не на месте, то есть не соблюдается расположение цифр одинаковых разрядов.

При такой записи получается, что $6$ из разряда единиц складывается с $1$ из разряда десятков.

Правильной будет такая запись:

Вычитание десятичных дробей

пример №1

Найдите разность:$$8.9-5.67=$$

Показать решение

Скрыть

Запишем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. В конце дроби $8.9$ добавим $\textcolor{coral}{0}$, чтобы уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях: $$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.9\textcolor{coral}{0}\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\end{array}\end{array}$$

Начинаем вычитание справа. Нам нужно отнять $7$ сотых от $0$ сотых, это невозможно, поэтому занимаем $\textcolor{coral}{десяток}$ из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{\textcolor{coral}{.}}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}2\space23\end{array}\end{array}$$

Теперь остается только поставить запятую, отделяющую целую часть дроби от десятых:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r}8.\overset{.}{9}0\\5.67\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}2\textcolor{coral}{.}23\end{array}\end{array}$$

пример №2

Выполните действие:$$1.2-0.8=$$

Показать решение

Скрыть

Так как мы не можем вычесть $8$ из $2$, занимаем десяток из соседнего разряда:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{\textcolor{coral}{.}}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}\textcolor{darkgreen}{0}\space4\end{array}\end{array}$$

Писать $\textcolor{darkgreen}{0}$ необходимо, ведь мы знаем, что $0$ играет очень большую роль в сохранении разрядов. Ставим запятую под запятыми:$$\begin{array}{r}-\begin{array}{r} \overset{.}{1}.2\\0.8\\\end{array} \\\hline\begin{array}{r}0\textcolor{coral}{.}4\end{array}\end{array}$$

Часто задаваемые вопросы

Почему при сложении или вычитании десятичных дробей необходимо писать числа так, чтобы запятая была под запятой?

Это нужно, чтобы складывать или вычитать цифры одинаковых разрядов.

Почему действия с десятичными числами производятся справа налево?

Несмотря на то, что складываются или вычитаются одинаковые разряды, иногда требуется занять или прибавить к другому разряду десяток, в таком случае действия начинать лучше с наименьшего разряда.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ