Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Периодические дроби

{"questions":[{"content":"Запишите периодическую дробь: восемнадцать целых, двадцать восемь сотых и пятьдесят шесть в периоде.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"18.28(56)"}},"step":1,"hints":["Записываем целую часть числа, ставим разделительную запятую, записываем после неё $28$ сотых.","Записываем периодическую часть в скобках."]},{"content":"В каком из примеров значение выражения записано неверно? Можно воспользоваться калькулятором для проверки. [[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$78 : 45 = 1.(3)$","$14 : 11 = 1.(27)$","$28 : 9 = 3.(1)$","$7 : 18 = 0.3(8)$"],"explanations":["При делении получается $1.733333…,$ повторяется цифра «$3$», но перед ней есть неповторяющаяся цифра $7$. Следовательно, запись должна быть вида $1.7(3)$","При делении получается $1.272727…,$ после запятой повторяются цифры «$27$», следовательно, запись правильная.","При делении получается $3.11111...,$ после запятой повторяется цифра «$1$», следовательно, запись правильная.","При делении получается $0.38888…,$ после запятой у нас одна неповторяющаяся цифра и далее повторяется цифра «$8$». Запись верная."],"answer":[0]}},"calc":1},{"content":"Вычислите значение выражения и сократите его до тысячных. <br />$27 : 33$[[input-36]]","widgets":{"input-36":{"type":"input","answer":"0.818"}},"step":1,"hints":["Выполним деление. $27 : 33 = 0.8181818…$ <br />Также это число можно записать как $0.(81)$","Чтобы сократить число до тысячных, запишем его до четвёртой цифры после запятой (то есть до разряда десятитысячных). У нас получится $0.8181$","Нам нужно сократить число до тысячной, то есть до третьей цифры после запятой. Четвёртая цифра - $1$. Это число меньше пяти, следовательно, при сокращении цифру тысячных оставляем без изменений."]},{"content":"Расположите по группам.[[grouper-60]]","widgets":{"grouper-60":{"type":"grouper","labels":["Чистые периодические  дроби","Смешанные периодические  дроби"],"items":[["$28.(1)$","$76.(523)$","$0.(27)$"],["$13.6(78)$","$32.9(64)$","$12.2(4)$"]]}},"step":1,"hints":["К чистым периодическим дробям относятся те дроби, у которых дробная часть бесконечно повторяется и целиком составляет период.","К смешанным периодическим дробям относятся те, у которых перед периодической частью до запятой есть ещё цифры."]},{"content":"Какие примеры по переводу периодических дробей в обыкновенные решены правильно? [[choice-115]]","widgets":{"choice-115":{"type":"choice","options":["$28.(1) = 28\\frac{1}{9}$","$76.(523) = 76\\frac{523}{99}$","$0.(27) = \\frac{27}{99} = \\frac{3}{11}$","$13.6(78) = 13\\frac{112}{165}$","$32.9(64) = 32\\frac{191}{198}$","$12.2(4) = 12\\frac{12}{45}$"],"explanations":["","Правильный ответ $76\\frac{523}{999}$","","","","Правильный ответ $12\\frac{11}{45}$"],"answer":[0,2,3,4]}},"step":1,"hints":["Чтобы определить, где допущена ошибка, нам нужно перевести эти периодические дроби в обыкновенные.","Для того чтобы перевести дробную часть чистой периодической дроби в обыкновенную, в числитель обыкновенной дроби пишем период, а в знаменатель – цифру $9$. Её нужно написать столько же раз, сколько цифр в периоде (то есть количество девяток будет равно длине периода).<br />Если у дроби есть целая часть, она записывается перед обыкновенной дробью без изменений.","Переведём чистые периодические дроби в обыкновенные дроби: <br />$28.(1) = 28\\frac{1}{9}$<br />$76.(523) = 76\\frac{523}{999}$<br />$0.(27) = \\frac{27}{99} = \\frac{3}{11}$","Для перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную нужно:<br/>1) записать целую часть дроби (если она есть) без изменений<br/><br />2) записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записываем её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби<br /><br />3) записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей – длине предпериода.","Переведём смешанные периодические дроби в обыкновенные: <br/>$13.6(78) = 13\\frac{678-6}{990} = 13\\frac{672}{990}$ <br />Эту дробь можно сократить, разделив обе части на $6$<br />$13\\frac{672}{990} = 13\\frac{112}{165}$<br /><br />$32.9(64) = 32\\frac{964-9}{990} = 32\\frac{955}{990}$<br />Дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $5$.<br />$32\\frac{955}{990} = 32\\frac{191}{198}$<br /><br />$12.2(4) = 12\\frac{24-2}{90} = 12\\frac{22}{90}$<br />Дробь можно сократить на $2$: <br />$12\\frac{22}{90} = 12\\frac{11}{45}$"]}]}