Системы уравнений

Содержание

Рассмотрим правила написания систем уравнений в LaTeX.

Системы уравнений в LaTeX оформляются так:

Вид в редакторе
$$\left\{\begin{aligned}2y+11x&=15\\10y-11x&=9\end{aligned}\right.$$

Вид в режиме просмотра: $$\left\{\begin{aligned}2y+11x&=15\\10y-11x&=9\end{aligned}\right.$$

Рассмотрим команду детально:

\left — команда указывает фигурным скобкам на начало закрываемого уравнения.
\{ — создает фигурную скобку слева от уравнения.
\right. — (обязательно с точкой) команда говорит об окончании закрываемого уравнения.
\begin{aligned} — команда начала выравнивания уравнений.
2y+11x=15 — верхнее уравнение.
\\ — переход ко следующему уравнению.
10y-11x=9 — нижнее уравнение.
\end{aligned} — команда окончания выравнивания уравнений.
& — ставится перед тем символом, на который мы хотим выравнять верхнее и нижнее уравнение.

Знак амперсанд &

Используется в системах уравнений для обозначения символа отсчета выравнивания.

Вид в редакторе:
$$\left\{\begin{aligned}&2y+11x=15\\10y-11x&=9\end{aligned}\right.$$

Вид в режиме просмотра: $$\left\{\begin{aligned}&2y+11x=15\\10y-11x&=9\end{aligned}\right.$$

{"questions":[{"content":"Сопоставьте команды при написании системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}n+m&=10\\\\y-x&=8\\\\ 3x&=18\\end{aligned}\\right.$$[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["\\left \\right.","\\{\\begin{aligned} \\end{aligned}","\\\\","\\{"],"items":["команды, показывающие фигурной скобке начало и конец системы","команды начала и конца выравнивания системы","переход ко следующему уравнению","добавление фигурной скобки"]}}}]}

Сложение уравнений

Вид в редакторе:
$$+\begin{aligned} x+y^{10}&=n \\ x-2y&=m  \end{aligned} \Rightarrow 2x+y^{10}-2y=n+m$$

Вид в режиме просмотра: $$+\begin{aligned} x+y^{10}&=n \\ x-2y&=m \end{aligned} \Rightarrow 2x+y^{10}-2y=n+m $$

В данном случае перед командой выравнивания мы добавили знак сложения (+). После окончания выравнивания системы мы поставили знак импликации командой \Rightarrow. Далее идет простое уравнение.

Обратите внимание!

В уравнениях вне команд выравнивания символ & может вызвать ошибку.

Знак тогда и только тогда

Знаки «тогда и только тогда»(⇔), импликации(⇒) строятся командами \Leftrightarrow и \Rightarrow соответственно.

{"questions":[{"content":"Найдите ошибку, допущенную при написании системы уравнений:<br />$$+\\begin{aligned}n+m&=10\\\\y-x=8\\end{aligned}\\Leftrightarrow n+y+m-x=18$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Отсутствует & у второго уравнения.","Отсутствует команда \\right.","Отсутствует команда \\begin{aligned}"],"placeholder":0,"answer":0}}}]}

Системы уравнений