Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Теоремы и аксиомы

Содержание

    В геометрии есть понятия, которые необходимо знать наизусть. Самые простые из них, такие как определение точки и прямой, интуитивно понятны. Но есть и такие, которые требуют большего напряжения воображения и логических рассуждений. 

    Общепринятое утверждение в планиметрии, имеющее рациональное доказательство, называется теоремой

    Аналогичное утверждение, которое нельзя доказать, но которое очевидно, называется аксиомой. 

    Аксиомы нужно заучивать. Они используются при решении многих задач. Теорем значительно больше. Их тоже нужно знать наизусть, но желательно ещё и понимать, как их объяснить и доказать: по аналогии с доказательством теорем решаются геометрические задачи. Сами теоремы используются в решении задач наряду с аксиомами и позволяют сократить и упростить работу над задачей. 

    Аксиома 1

    Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну

    Попробуйте ответить на вопросы: а почему всего одну? А может, не через любые две точки можно провести прямую? Вы испытаете трудности. Что бы вы ни сказали, это не будет убедительно. Однако, все мы понимаем, что утверждение справедливо. Это – первая аксиома планиметрии. 

    Аксиома 2

    Из трёх точек, принадлежащих прямой, одна лежит между двумя другими, и только одна

    Аксиома 3

    Если длина отрезка больше нуля (его начальная и конечная точки не совпадают), и есть некая третья точка, принадлежащая этому отрезку, то длина отрезка равна сумме длин частей этого отрезка, на которые его разделяет принадлежащая ему точка
    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение