Зачем нужна геометрия? А что такое геометрия?

Что такое геометрия? Что она изучает? Зачем нужна эта геометрия? Одно всегда неизменно: новый предмет — куча новых вопросов. Так ответим же вам на все старым преданием. Оно гласит, что на входе в академию Платона располагалась им собственноручно сделанная надпись, входящему сообщающая:

«Пусть не входит сюда тот, кто не знает геометрии».

И, знаете, с Платоном сложно не согласиться. Вопрос, зачем нужна геометрия, отпадает сам по себе, стоит только посмотреть по сторонам. Оглянитесь: абсолютно каждый окружающий нас предмет имеет форму, объем, площадь и периметр поверхности. Будь то компьютерная мышь или коробка из под обуви.

Поэтому позвольте пригласить вас в увлекательное путешествие познания мира. Мы предлагаем вам приобрести нечто вроде входного билета в «академию Платона». И заодно получить фундаментальное представление о пространстве и формах вокруг.  

Итого, что изучает геометрия?

Выражаясь формально:

Геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные формы и законы их измерения.

Представим, к примеру, что вас попросили купить новую плитку в ванную комнату. Бюджет при этом, как обычно это и бывает, ограничен, и потратить более $3000$ рублей вы не можете. В магазине в нужной цветовой гамме нашлась плитка по цене $600$ рублей за $1~м^2$.

Покупаем? А сколько покупаем? Или ищем дешевле?

Вот вам и «зачем нужна геометрия». Во-первых, знания геометрии помогли бы вам оценить площадь пола в ванной. С помощью мерного инструмента вы бы замерили длину и ширину пола в метрах. Если их умножить — будет площадь в квадратных метрах.

Во-вторых, с помощью математики вы бы рассчитали, сколько площадей плиток «поместится» на площади пола. Вкупе, опираясь на аспекты того, что изучает геометрия, можно за несколько минут дать ответы на все три вопроса выше.  

{"questions":[{"content":"[[speech-1]] <br>Замер показал, что длина пола — $2~м$, ширина пола — $2~м$. Кстати, математик бы сказал, что пол в ванной представляет собой <b>квадрат</b>. Бюджет тот же — $3000$ рублей. Цена за плитку — $600~р/1~м^2$. <br /><br />С учетом, что площадь прямоугольника, коим в том числе является квадрат, равна произведению ширины и длины и выражается в квадратных метрах, ответим на вопрос: хватит ли нам денег на покупку плитки? [[choice-8]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","text":"А все-таки посчитаем!"},"choice-8":{"type":"choice","options":["Да, хватает, еще и останется.","Нет, бюджет превышен, придется ехать в другой магазин."],"explanations":["Вы молодец. 😎🤟<br /><br />Вашей геометрической смекалке остается только позавидовать.",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Площадь пола равняется $2~м\\cdot2~м=4~м^2$. Следовательно, плиткой нам необходимо покрыть поверхность в четыре квадратных метра.","Один квадратный метр плитки стоит $600$ рублей. Нам нужно четыре квадратных метра. Умножаем: $$600\\cdot4=2400$$","Действительно, в самый раз. С трех тысяч бюджета даже останется еще целых $600$ рублей. Плитку заверните, берем!"]}]}

Продуктивное партнерство!

Надеемся, вы почувствовали это. Геометрия рассказывает про фигуры, а математика помогает их выразить количественно. Они всегда работают в паре.

Что изучает геометрия: о геометрических фигурах

Вообще, каждый предмет, прямо сейчас находящийся в зоне вашей видимости, можно разложить на элементарные геометрические фигуры. Обратите внимание. Экран компьютера или смартфона — прямоугольник. Банка с лимонадом — цилиндр. Очертания автомобиля — трапеция. Высоковольтная вышка — треугольник. Наручные часы — круг. И так далее.

«Все вокруг — геометрия», — писал как-то выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье. Поэтому, выражаясь с налетом древнегреческого пафоса, можно в свою очередь шутливо заметить: «Так что изучает геометрия? Геометрия изучает все!»

Разделы геометрии

Кстати, о древнегреческом. В переводе с языка слово «геометрия» дословно означает «измерение земли» (‘γη’ + ‘μετρον’ — «земля» + «измерение»). Древнегреческая этимология термина — историческая дань тому, что как формальная логическая наука геометрия зародилась именно там, на родине Платона, Аристотеля, Пифагора и Архимеда.

Это интересно: все по природе

Греки греками, но как показывают исследования в биологии, геометрия настолько интуитивна, что ей «владеют» даже животные. К примеру, пчелки. Можно сказать, что в голове этого маленького чуда природы находится настоящий геометрический процессор!

Он умеет считывать прямые, отрезки и лучи объектов вокруг — деревьев, поляризованного света, дорог, — чтобы указывать насекомому, в какую сторону лучше полететь. Или наши далекие-далекие предки. Ниже вы можете наблюдать один из знаменательнейших памятников палеолита — наскальную живопись в пещере Ласко, на юго-западе Франции.

Для справки, этим рисункам больше пятнадцати тысяч лет. Судя по композиции, обитатели пещеры имели для своего времени очень глубокое представление о пространстве и геометрических формах. Что сказать, геометрия поистине рождена природой. Спасибо грекам, что формально ее описали.   

Рамки геометрии необъятны, от свойств привычного треугольника до изучения экстремальных черных дыр и многомерных пространств. Школьный курс предмета ограничен планиметрией, что изучается с 7 по 9 класс, и стереометрией, которая вводится в программу в старшой школе.  

Планиметрия

Планиметрия — раздел геометрии, изучающий фигуры, расположенные в двухмерном пространстве.

Представьте, что пол — это плоскость и на предметы вы смотрите как бы сверху. У них нет объема. Основными понятиями планиметрии являются прямая и точка, из которых состоит каждая фигура. К примеру, треугольник.   

Стереометрия

Стереометрия — раздел геометрии, изучающий фигуры, расположенные в трехмерном пространстве.

Пространство, в котором мы живем, не двухмерно — оно трехмерно. Поэтому стереометрия больше приближена к реальности, ведь она учитывает объем. Однако, как видите, фигуры стереометрии легко раскладываются на планиметрические.

Посмотрите на пирамиду — стереометрическую сестру треугольника. Ее основание является прямоугольником, а грани — треугольниками. Поэтому к изучению стереометрии приступают только после основательного курса планиметрии.

В добрый путь!

Далее вы приступаете к изучению планиметрии, ее постулатов и законов. Не гарантируем, что вас ждет простой путь. Однако обещаем, что путь этот будет интересен, полон необычных вещей и восхитительных открытый. Желаем всяческих успехов, друзья.   

{"questions":[{"content":"[[speech-33]]<br>[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Пространства","Фигуры","Котиков!"],"explanations":["","","Строго говоря, геометрия очень даже может изучать и котиков. К сожалению, котики просто не находятся на передовой интересов геометрии..."],"answer":[0,1]},"speech-33":{"type":"speech","text":"Повторим. Что изучает геометрия? Выберите ниже все подходящие объекты ее изучения."}}},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://assets9.lottiefiles.com/packages/lf20_ppiv3j5p.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"max-width: 45%;height: auto;\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player> Чем занимаются планиметрия и стереометрия? Распределите данные разделы геометрии согласно тому, что они в основном изучают. [[matcher-26]]","widgets":{"matcher-26":{"type":"matcher","labels":["Планиметрия","Стереометрия"],"items":["Фигуры в двухмерном пространстве","Фигуры в трехмерном пространстве"]}}}],"mix":1}