КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Инерция
Задача №10. Два поезда 🚉🚉
Условие
От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 \frac{км}{ч}$, второго $40 \frac{км}{ч}$. Второй поезд отправляется через $10 \space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.
Задание
Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.
Дано
$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_2 = 40 \frac{км}{ч}$
$t_{01} = 0 \space мин$
$t_{02} = 10 \space мин$
$t_1 = 40 \space мин$
$t_{1о} = 5 \space мин$
Найти
$t — ?$
$S — ?$
Подробное решение
- Сначала займемся построением графика движения поездов.
По оси $x$ мы будем откладывать время, а по оси $y$ — расстояние. Время оставим в $мин$, а расстояние будем отмечать в $км$.
-
Построим график движения первого поезда (рисунок 3). Он начинает свое движение в момент времени $t_{01} = 0 \space мин$.
Движется он со скоростью $30 \frac{км}{ч}$ в течение $t_1 = 40 \space мин$. - Переведем эту скорость в $\frac{км}{мин}$ и вычислим, какое расстояние этот поезд пройдет за указанное время:
$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{60 \space мин} = 0.5 \frac{км}{мин}$,
$S_1 = \upsilon_1 t_2$,
$S = 0.5 \frac{км}{мин} \cdot 40 \space мин = 20 \space км$. - Поставим эту точку на графике и соединим с началом координат.
Рисунок 3. График движения первого поезда -
Далее поезд сделал остановку. Этот участок графика будет параллелен оси времени — значение пройденного пути остается постоянным, ведь поезд никуда не двигается.
-
Далее поезд продолжает движение с прежней скоростью. Без вычислений мы можем провести из точки, соответствующей концу остановки, прямую параллельную первой части графика.
-
Теперь построим тут же график движения для второго поезда (рисунок 4).
-
Он начинает свое движение не из начала координат, а из точки, соответствующей времени $t_{02} = 10 \space мин$.
Он движется со скоростью $40 \frac{км}{ч}$. Это означает, что за $1 \space ч = 60 \space мин$ он проходит путь, равный $40 \space км$. Отметим эту точку на координатной плоскости и соединим с точкой начала движения. - Рисунок 4. Графики движения обоих поездов
- Итак, графически мы получили, что
Второй поезд догонит первый в момент времени $t = 40 \space мин$
Поезда встретятся на расстоянии $S = 20 \space км$ от места отправления - Теперь подтвердим полученные данные вычислениями. Поезда встретятся друг с другом, пройдя определенный путь $S$. Это случится через определенное время $t$:
$S = S_1 = S_2$,
$S_1 = \upsilon_1 t$,
$S_2 = \upsilon_2 (t — t_{02})$. - Найдем это время:
$\upsilon_1 t = \upsilon_2 (t — t_{02})$,
$\upsilon_2 t — \upsilon_1 t = \upsilon_2 t_{02}$,
$t (\upsilon_2 — \upsilon_1) = \upsilon_2 t_{02}$,
$t = \frac{\upsilon_2 t_{02}}{\upsilon_2 — \upsilon_1}$. - Перед расчетом переведем $мин$ в $ч$:
$t_{02} = 10 \space мин = \frac{10}{60} \space ч = \frac{1}{6} \space ч$.
- Теперь рассчитаем время встречи двух поездов:
$t = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{6} \space ч}{40 \frac{км}{ч} — 30 \frac{км}{ч}} = \frac{4}{6} \space ч = \frac{2}{3} \space ч = 40 \space мин$.
- Используя полученное значение времени и скорость движения первого поезда, рассчитаем расстояние, на котором встретятся поезда:
$S = \upsilon_1 t$,
$S = 30 \frac{км}{ч} \cdot \frac{2}{3} \space ч = 20 \space км$. - Ответ
$t = 40 \space мин$
$S = 20 \space км$
Рисунок 3. График движения первого поезда
Рисунок 4. Графики движения обоих поездов
Хотите оставить комментарий?
Войти