КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Инерция
Задача №10. Два поезда 🚉🚉
Условие
От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 \frac{км}{ч}$, второго $40 \frac{км}{ч}$. Второй поезд отправляется через $10 \space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.
Задание
Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.
Дано
$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_2 = 40 \frac{км}{ч}$
$t_{01} = 0 \space мин$
$t_{02} = 10 \space мин$
$t_1 = 40 \space мин$
$t_{1о} = 5 \space мин$
Найти
$t — ?$
$S — ?$
Подробное решение
- Сначала займемся построением графика движения поездов.
По оси $x$ мы будем откладывать время, а по оси $y$ — расстояние. Время оставим в $мин$, а расстояние будем отмечать в $км$.
-
Построим график движения первого поезда (рисунок 3). Он начинает свое движение в момент времени $t_{01} = 0 \space мин$.
Движется он со скоростью $30 \frac{км}{ч}$ в течение $t_1 = 40 \space мин$. - Переведем эту скорость в $\frac{км}{мин}$ и вычислим, какое расстояние этот поезд пройдет за указанное время:
$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{60 \space мин} = 0.5 \frac{км}{мин}$,
$S_1 = \upsilon_1 t_2$,
$S = 0.5 \frac{км}{мин} \cdot 40 \space мин = 20 \space км$. - Поставим эту точку на графике и соединим с началом координат.
Рисунок 3. График движения первого поезда -
Далее поезд сделал остановку. Этот участок графика будет параллелен оси времени — значение пройденного пути остается постоянным, ведь поезд никуда не двигается.
-
Далее поезд продолжает движение с прежней скоростью. Без вычислений мы можем провести из точки, соответствующей концу остановки, прямую параллельную первой части графика.
-
Теперь построим тут же график движения для второго поезда (рисунок 4).
-
Он начинает свое движение не из начала координат, а из точки, соответствующей времени $t_{02} = 10 \space мин$.
Он движется со скоростью $40 \frac{км}{ч}$. Это означает, что за $1 \space ч = 60 \space мин$ он проходит путь, равный $40 \space км$. Отметим эту точку на координатной плоскости и соединим с точкой начала движения. - Рисунок 4. Графики движения обоих поездов
- Итак, графически мы получили, что
Второй поезд догонит первый в момент времени $t = 40 \space мин$
Поезда встретятся на расстоянии $S = 20 \space км$ от места отправления - Теперь подтвердим полученные данные вычислениями. Поезда встретятся друг с другом, пройдя определенный путь $S$. Это случится через определенное время $t$:
$S = S_1 = S_2$,
$S_1 = \upsilon_1 t$,
$S_2 = \upsilon_2 (t — t_{02})$. - Найдем это время:
$\upsilon_1 t = \upsilon_2 (t — t_{02})$,
$\upsilon_2 t — \upsilon_1 t = \upsilon_2 t_{02}$,
$t (\upsilon_2 — \upsilon_1) = \upsilon_2 t_{02}$,
$t = \frac{\upsilon_2 t_{02}}{\upsilon_2 — \upsilon_1}$. - Перед расчетом переведем $мин$ в $ч$:
$t_{02} = 10 \space мин = \frac{10}{60} \space ч = \frac{1}{6} \space ч$.
- Теперь рассчитаем время встречи двух поездов:
$t = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{6} \space ч}{40 \frac{км}{ч} — 30 \frac{км}{ч}} = \frac{4}{6} \space ч = \frac{2}{3} \space ч = 40 \space мин$.
- Используя полученное значение времени и скорость движения первого поезда, рассчитаем расстояние, на котором встретятся поезда:
$S = \upsilon_1 t$,
$S = 30 \frac{км}{ч} \cdot \frac{2}{3} \space ч = 20 \space км$. - Ответ
$t = 40 \space мин$
$S = 20 \space км$
Рисунок 3. График движения первого поезда
Рисунок 4. Графики движения обоих поездовОценить решение
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.