21. Молекулярная физика - электродинамика: качественная задача: #207084

Основные соотношения.
Закон Ома для полной цепи:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{r + R}$$Напряжение на нагрузке:$$U = IR = \frac{\mathcal{E}R}{r + R}$$Мощность в нагрузке: $$P = UI = \frac{U^2}{R}$$
Выразим $R$ через $U.$
Из уравнения для напряжения:$$R = \frac{Ur}{\mathcal{E}- U}$$
Подставим $R$ в формулу мощности: $$P = \frac{U^2(\mathcal{E}- U)}{Ur} = \frac{U(\mathcal{E}- U)}{r}$$
Уравнение имеет вид:
$$P(U) = \frac{\mathcal{E}}{r}U- \frac{1}{r}U^2$$ Это квадратичная функция вида: $$P(U) = aU + bU^2$$
где: $$a = \frac{\mathcal{E}}{r}, \quad b = -\frac{1}{r}$$

Коэффициент при $U^2$ отрицательный $→$ ветви направлены вниз.
Максимум мощности достигается при: $$U_{max} = \frac{\mathcal{E}}{2}$$Нули функции: при $U = 0$ и $U = \mathcal{E}.$

Ответ:
График $P(U)$ представляет собой перевернутую параболу, так как мощность выражается квадратичной функцией от напряжения:
$$P(U) = -\frac{1}{r}U^2 + \frac{\mathcal{E}}{r}U$$