21. Молекулярная физика - электродинамика: качественная задача: #207077
К колебательному контуру (с постоянной индуктивностью $L$ и переменной емкостью $C$) подключен источник переменного напряжения с частотой $ν.$ Ученик плавно увеличивал емкость конденсатора от $C_{\min}$ до $C_{\max}$ и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре постоянно возрастала. Объясните это наблюдение, используя законы электродинамики.
Собственная частота контура:
$$ ν0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}} $$При увеличении $C$ от $C_{\min}$ до $C_{\max}$ частота $ν_0$ уменьшается от $ν_{0,\max} = \frac{1}{2π\sqrt{LC_{\min}}}$ до $ν_{0,\min} = \frac{1}{2π\sqrt{LC{\max}}}.$
Максимальная амплитуда тока достигается при резонансе:
$$ ν = ν_0$$В данном эксперименте резонанс не был достигнут, так как амплитуда тока росла на всем интервале изменения $C.$
Постоянный рост амплитуды означает, что частота источника $ν$ была меньше минимальной собственной частоты:
$$ ν < ν_{0,\min} $$ При увеличении $C$ частота $ν_0$ приближалась к $ν,$ усиливая резонансный эффект, но не достигала его.
Импеданс контура:
$$Z = \sqrt{R^2 + \left(ωL — \frac{1}{ωC}\right)^2} $$ уменьшался по мере роста $C,$ что увеличивало амплитуду тока.
Ответ:
Амплитуда тока росла, потому что частота источника $ν$ была ниже минимальной собственной частоты контура. Увеличение емкости приближало $ν_0$ к $ν,$ усиливая резонансный эффект.