Практика к заданию 1

Проставим степени вершин в графе и таблице.

Заметим, что степень $G$ равна $3$, она соединена с вершинами степени $2, 4, 4$, других таких троек нет. Значит, это пункт $5$. Степень $D$ равна $4$, при этом он соединён с двумя тройками, значит, это пункт $6$. Расстояние $G-D$ равно $43$.  $G$ соединена с двумя четвёрками, одна из них $D$, тогда другая $E$. Пункт $E$ под номером $7$. Пункт $7$ соединён с единственной двойкой, значит, пункт $4$ это $E$.

Расстояние $F-E$ равно $9$. Итого $43+9=52$.

Ответ: $52$.

Проставим степени вершин в графе и таблице.

Посчитаем степени по таблице:

• $1$: три связи (с $6, 7, 8$) → степень $3$;
• $3$: три связи (с $2, 6, 8$) → степень $3$;
• $2, 4, 5$ — по две связи → степень $2$;
• $6, 7, 8$ — по четыре связи → степень $4$.

Вершина $A$ степени $2$, которая соединена с вершинами степени $3$ и $4$. В таблице находим, что пункт $2$ это $A$. Тогда пункт $D$ это $6$. Расстояние $AD$ равно $13$. Тогда оставшиеся пункты степени $4$ — это $B$ и $E$. Расстояние между пунктами $7$ и $8$ равно $19$. Итого $19+13=32$.

Ответ: $32$.

Проставим степени вершин в графе и таблице.

Заметим, что степени вершин: на рисунке — $C=5$, $H=3$, $A=F=2$, остальные по $4$; в таблице — единственная пятёрка это $3$ ⇒ $C=3$, единственная тройка это $8$ ⇒ $H=8$; двойки — $4$ и $7$ ⇒$ A, F$.

Из строки $8$ видно, что $H$ соединён с $3, 5, 6$ ⇒ {$5,6$}={$B,D$}. Строка $7$ (вершина степени $2$) соединена с $1$ и $6$. Так как $F$ смежна с $D$ и $G$, получаем $6=D$ и $1=G$. Тогда из {$5,6$}={$B,D$} следует $5=B$.

У вершины $4$ соседи $2$ и $5$. Но $A$ смежна с $E$ и $B$ ⇒ $2=E$.

Итак, $G=1, E=2$. В возрастающем порядке: $12$.

Ответ: $12$.

Проставим степени вершин в графе и таблице.

Заметим степени на рисунке: $F, H$ — по $4$, остальные вершины — по $3$. В таблице степени $4$ имеют только номера $2$ и $7$ ⇒ это {$F, H$}.

Ищем $D$ (смежен с $H, G, E$): у него один сосед степени $4$, который связан с двумя другими соседями $D$, а они между собой не связаны. В таблице так ведёт себя вершина $5$: её соседи $3, 4, 7$ причём $7$ — степень $4, 3$ и $4$ связаны с $7$, но не между собой ⇒ $D=5$ и, значит, $H=7$.

Ищем $B$ (смежен с $F, A, C$): один сосед степени $4$, а два других связаны с ним, но не между собой. Это вершина $6$: её соседи $1, 2, 8$, где $2$ — степень $4$, и $1$ с $8$ связаны с 2, но не между собой ⇒ $B=6$ и $F=2$.

В порядке возрастания номера для $D$ и $B$: $56$.

Ответ: $56$.

Проставим степени вершин в графе и таблице.

На графе: $E=5$; $G=4$; $D,F,A,H=2$, у $D$ ещё ребро к $E$; $B,C,D=3$. В таблице единственная вершина степени $5$ — $3$ ⇒ $E=3$.

Заметим, что пункт $F$ степени $2$, при этом соединён с пунктами степени $3$ и $4$. Больше таких двоек нет. По таблице находим, что пункт $F$ это пункт $6$. Тогда пункт $7$ — это $D$.

Искомая длина ребра $D-F$ — это значение в ячейке ($6,7$): $7$.

Ответ: $7$.