Практика к уроку «Кинематика. Равномерное и равноускоренное движение»

{"questions":[{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$.<br /><br />Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от $8\\ \\text{с}$ до $10\\ \\text{с}$.<br /><br /><br />[[image-1]][[fill_choice_big-13]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$-5\\ \\text{м/с}^2$","$5\\ \\text{м/с}^2$","$-10\\ \\text{м/с}^2$","$10\\ \\text{м/с}^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Проекция ускорения на ось $x$ определяется как производная от скорости по времени. На участке, где график $v_x(t)$ — прямая линия, ускорение постоянно и вычисляется по формуле:<br />$$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t}$$<br />$2)$ Определим по графику изменение скорости $\\Delta v_x$ и интервал времени $\\Delta t$ на участке от $8\\ \\text{с}$ до $10\\ \\text{с}.$<br />При $t_1 = 8\\ \\text{с}$ проекция скорости $v_{x1} = 0\\ \\text{м/с}.$<br />При $t_2 = 10\\ \\text{с}$ проекция скорости $v_{x2} =-10\\ \\text{м/с}.$<br /><br />$3)$ Вычислим проекцию ускорения:<br />$$\\Delta v_x = v_{x2}- v_{x1} = -10-0 = -10\\ \\text{м/с}$$ $$\\Delta t = t_2- t_1 = 10- 8 = 2\\ \\text{с}$$ $$a_x = \\frac{-10}{2} = -5\\ \\text{м/с}^2$$<br />Ответ: $-5$."]},{"content":"Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Он определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит $20\\ \\text{см}$ с ускорением $1.6\\ \\text{м/с}^2$. <br /><br />Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании движения бруска, и уравнениями, выражающими эти зависимости.[[matcher-56]]","widgets":{"matcher-56":{"type":"matcher","labels":["$А)$ Зависимость пути $l$, пройденного бруском, от скорости $v$","$Б)$ Зависимость модуля скорости бруска от времени $t$"],"items":["$2)$ $l = Bv^2$, где $B = 0.3125\\ \\text{с}^2/\\text{м}$","$3)$ $v = Ct$, где $C = 1.6\\ \\text{м/с}^2$","$1)$ $l = Av$, где $A = 0.5\\ \\text{с}$","$4)$ $v = Dt$, где $D = 0.8\\ \\text{м/с}^2$"]}},"hints":["$1)$ Найдем зависимость пути от скорости. Брусок движется равноускоренно из состояния покоя. Используем формулу, связывающую путь, скорость и ускорение без времени:<br />$$v^2 = 2 a l$$Выразим путь $l$:<br />$$l = \\frac{v^2}{2a}$$<br />Это зависимость вида $l = B v^2$, где $B = \\dfrac{1}{2a}$.<br />Подставим ускорение $a = 1.6\\ \\text{м/с}^2$:<br />$$B = \\frac{1}{2 \\cdot 1.6} = \\frac{1}{3.2} = 0.3125\\ \\text{с}^2/\\text{м}$$<br />Это соответствует уравнению под номером $2.$<br /><br />$2)$ Найдем зависимость скорости от времени. Для равноускоренного движения из состояния покоя:<br />$$v = a t$$<br />Это зависимость вида $v = C t$, где $C = a.$<br />Ускорение $a = 1.6\\ \\text{м/с}^2$, следовательно, $C = 1.6\\ \\text{м/с}^2.$<br />Это соответствует уравнению под номером $3.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости координаты тела $x$ от времени $t$ при прямолинейном движении тела вдоль оси $Ox$. Определите проекцию скорости этого тела на ось $Ox$ в промежутке времени от $8\\ \\text{с}$ до $12\\ \\text{с} .$[[image-152]][[fill_choice_big-165]]","widgets":{"image-152":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.3.svg","width":"300"},"fill_choice_big-165":{"type":"fill_choice_big","options":["$-2.5\\ \\text{м/с}$","$-5\\ \\text{м/с}$","$-10\\ \\text{м/с}$","$10\\ \\text{м/с}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Проекция скорости на ось $Ox$ определяется как производная от координаты по времени. На участке, где график $x(t)$ — прямая линия, скорость постоянна и вычисляется по формуле:<br />$$v_x = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t}$$<br />$2)$ Определим по графику изменение координаты $\\Delta x$ и интервал времени $\\Delta t$ на участке от $8\\ \\text{с}$ до $12\\ \\text{с} .$<br />При $t_1 = 8\\ \\text{с}$ координата $x_1 = 10\\ \\text{м} .$<br />При $t_2 = 12\\ \\text{с}$ координата $x_2 = 0\\ \\text{м} .$<br /><br />$3)$ Вычислим проекцию скорости:<br />$$\\Delta x = x_2- x_1 = 0- 10 = -10\\ \\text{м}$$ $$\\Delta t = t_2- t_1 = 12- 8 = 4\\ \\text{с}$$ $$v_x = \\frac{-10}{4} = -2.5\\ \\text{м/с}$$<br />Ответ: $-2.5 .$"]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости проекции $v_x$ скорости от времени $t$ для двух тел $A$ и $B,$ движущихся вдоль оси $Ox.$ Выберите все верные утверждения о характере движения тел.[[image-183]][[choice-317]]","widgets":{"choice-317":{"type":"choice","options":["$1)$ Тело $A$ движется равномерно со скоростью $5\\ \\text{м/с}.$","$2)$ Тело $B$ за первые $4$ секунды движения переместилось в положительном направлении оси $Ox$ на расстояние более $120\\ \\text{м}.$","$3)$ В промежутке времени от $0$ до $8\\ \\text{с}$ путь, пройденный телом $A,$ равен $0.$","$4)$ В интервале времени от $6$ до $8\\ \\text{с}$ тело $B$ изменило направление своего движения.","$5)$ В момент времени $6\\ \\text{с}$ тела $A$ и $B$ двигались с одинаковой скоростью в одном направлении."],"answer":[3,4]},"image-183":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.4.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Неверно. По графику скорости тела $A$ видно, что скорость изменяется со временем, это равноускоренное движение.<br /><br />$2)$ Неверно. Перемещение тела $B$ за первые $4\\ \\text{с}$ численно равно площади фигуры под графиком $v_x(t)$ на этом интервале. Площадь будет равна $120$ только в том случае, если мы возьмем в расчет все шесть квадратиков на графике, однако, площадь фигуры меньше площади этих шести квадратиков, то есть путь меньше $120\\ м.$<br /><br />$3)$ Неверно. Путь тела $A$ за $8\\ \\text{с}$ — это длина пройденной траектории. Так как тело $A$ движется равноускоренно, путь будет больше нуля.<br /><br />$4)$ Верно. На интервале от $6$ до $8\\ \\text{с}$ проекция скорости тела $B$ $v_x$ изменилась с положительной на отрицательную, следовательно, направление движения изменилось.<br /><br />$5)$ Верно. В момент времени $t = 6\\ \\text{с}$ проекции скоростей обоих тел равны: $v_{Ax} =10\\ \\text{м/с},$ $v_{Bx} = 10\\ \\text{м/с}.$ Положительная проекция скорости означает, что оба тела движутся в положительном направлении оси $Ox.$<br /><br />Верны утверждения $4$ и $5.$"]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$ Графики $A$ и $B$ представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение тела, от времени $t.$[[image-282]]Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять.[[image-601]][[image-634]][[matcher-1040]]","widgets":{"image-282":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.5-1.svg","width":"200"},"image-601":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.5-2.svg","width":"200"},"image-634":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.5-3.svg","width":"200"},"fill_choice-771":{"type":"fill_choice","options":["$1)$ проекция на ось $Ox$ скорости тела","$2)$ проекция на ось $Ox$ ускорения тела","$3)$ кинетическая энергия тела","$4)$ проекция на ось $Ox$ перемещения тела из начального положения"],"answer":0},"matcher-1040":{"type":"matcher","labels":["График $А$","График $Б$"],"items":["$3)$ кинетическая энергия тела","$1)$ проекция на ось $Ox$ скорости тела","$2)$ проекция на ось $Ox$ ускорения тела","$4)$ проекция на ось $Ox$ перемещения тела из начального положения"]}},"hints":["$1)$ Исходный график $x(t)$ — парабола. Это означает, что движение тела является равноускоренным. Уравнение координаты для такого движения:<br />$$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \\dfrac{a_x t^2}{2}$$<br />$2)$ Проанализируем зависимости от времени для каждой физической величины.<br /><br />Проекция скорости $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$ — это линейная функция (график — прямая линия).<br />Проекция ускорения $a_x(t) = const$ — это постоянная величина (график — горизонтальная прямая).<br />Кинетическая энергия $E_к = \\dfrac{m v_x^2}{2} = \\dfrac{m}{2}(v_{0x} + a_x t)^2$ — это квадратичная функция (график — парабола).<br />Проекция перемещения $s_x(t) = x(t)- x_0 = v_{0x}t + \\dfrac{a_x t^2}{2}$ — это квадратичная функция (график — парабола).<br /><br />$3)$ Сопоставим графики $A$ и $B$ с полученными зависимостями:<br /><br />График $А$ — парабола, он может изображать либо кинетическую энергию, либо проекцию перемещения.<br />График $Б$ — прямая линия, он может изображать либо проекцию скорости, либо проекцию ускорения.<br /><br />Для графика $А$ (парабола).<br />Перемещение $s_x(t)$ — это парабола, идентичная по форме $x(t),$ но начинающаяся из нуля. Значит, А — <br />$3$ кинетическая энергия тела.<br /><br />Для графика $Б$ (прямая).<br />Прямая наклонная, значит, это проекция скорости."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$ Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения.[[choice-657]][[image-58]]","widgets":{"choice-657":{"type":"choice","options":["$1)$ В точке $C$ проекция скорости тела на ось $Ox$ положительна.","$2)$ На участке $BC$ модуль скорости тела увеличивается.","$3)$ Проекция перемещения тела на ось $Ox$ при переходе из точки $A$ в точку $B$ отрицательна.","$4)$ В точке $D$ проекция ускорения тела на ось $Ox$ отрицательна.","$5)$ В точке $A$ ускорение тела и его скорость направлены в разные стороны."],"answer":[1,4]},"image-58":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.6.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Неверно. В точке $C$ график $x(t)$ убывает (производная отрицательна), следовательно, проекция скорости $v_x < 0.$<br /><br />$2)$ Верно. На участке $BC$ график $x(t)$ — выпуклая парабола (выпукла вверх). Это означает, что ускорение направлено противоположно скорости. В точке $B$ тело разворачивается, значит, скорость равна нулю, далее модуль скорости возрастает.<br /><br />$3)$ Неверно. Перемещение $\\Delta x = x_B- x_A.$ Из графика видно, что $x_B > x_A,$ следовательно, проекция перемещения $\\Delta x > 0.$<br /><br />$4)$ Неверно. В точке $D$ график $x(t)$ — вогнутая парабола (выпукла вниз). Это означает, что ускорение положительно.<br /><br />$5)$ Верно. В точке $A$ график $x(t)$ — выпуклая парабола (выпукла вверх), значит, ускорение отрицательно $( a_x < 0 ).$ При этом график в точке $A$ возрастает, значит, скорость положительна $(v_x > 0).$ Так как знаки $a_x$ и $v_x$ различны, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.<br /><br /> Верны утверждения $2,$ $5.$"]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости координат $x$ двух тел, прямолинейно движущихся по оси $Ox,$ от времени $t.$<br />[[image-179]]На основании графиков выберите все верные утверждения о движении тел.[[choice-869]]","widgets":{"choice-869":{"type":"choice","options":["$1)$ Проекция $v_{1x}$ скорости тела $1$ в $2$ раза больше проекции $v_{2x}$ скорости тела $2.$","$2)$ В момент времени $15\\ \\text{с}$ тело $2$ изменило направление своего движения.","$3)$ Проекция $a_{1x}$ ускорения тела $1$ равно нулю.","$4)$ Проекция $v_{1x}$ скорости тела $1$ равна $0.5\\ \\text{м/с}.$","$5)$ Оба тела движутся равномерно в положительном направлении оси $Ox.$"],"answer":[2,4]},"image-179":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.7.svg","width":"400"}},"hints":["$1)$ Неверно. Найдем скорость первого тела:<br />$$v_{1x} = \\dfrac{\\Delta x_1}{\\Delta t} = \\dfrac{10- 0}{10- 0} = 1\\ \\text{м/с}$$<br />Найдем скорость второго тела:<br />$$v_{2x} = \\dfrac{\\Delta x_2}{\\Delta t} = \\dfrac{5-(-5)}{30- 0} = \\dfrac{1}{3}\\ \\text{м/с}$$<br />$2)$ Неверно. На всем участке тело $2$ движется в положительном направлении.<br /><br />$3)$ Верно. При равномерном движении ускорение равно нулю: $a_{1x} = 0.$<br /><br />$4)$ Неверно. Как вычислено в пункте $1,$ $v_{1x} = 1\\ \\text{м/с}.$<br /><br />$5)$ Верно. Координата $x$ обоих тел со временем увеличивается.<br /><br />Итог. Верны утверждения $3$ и $5.$"]},{"content":"Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за $250\\ \\text{с}.$ Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянным.<br />[[fill_choice_big-1046]]","widgets":{"fill_choice_big-1046":{"type":"fill_choice_big","options":["$8\\ \\text{м/с}$","$2\\ \\text{м/с}$","$16\\ \\text{м/с}$","$10\\ \\text{м/с}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Поезд движется равнозамедленно до полной остановки. Начальная скорость $v_0$ — искомая, конечная скорость $v = 0,$ пройденный путь $S = 1\\ \\text{км} = 1000\\ \\text{м},$ время движения $t = 250\\ \\text{с}.$<br /><br />$2)$ Используем формулу для пути при равнозамедленном движении:<br />$$S = v_0 t- \\dfrac{a t^2}{2}$$<br />где $a$ — модуль ускорения (замедления).<br /><br />$3)$ Также используем формулу для скорости:<br />$$v = v_0- a t$$<br />Подставляем $v = 0{:}$<br />$$0 = v_0- a t \\quad \\Rightarrow \\quad a = \\dfrac{v_0}{t}$$<br />$4)$ Подставим выражение для $a$ в формулу для пути:<br />$$S = v_0 t- \\dfrac{\\left(\\dfrac{v_0}{t}\\right) t^2}{2} = v_0 t- \\dfrac{v_0 t}{2} = \\dfrac{v_0 t}{2}$$<br />$5)$ Выразим начальную скорость $v_0{:}$<br />$$v_0 = \\dfrac{2S}{t}$$<br />$6)$ Подставим числовые значения:<br />$$v_0 = \\dfrac{2 \\cdot 1\\ 000}{250} = \\dfrac{2\\ 000}{250} = 8\\ \\text{м/с}$$<br />Ответ: $8\\ \\text{м/с}.$"]},{"content":"Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля равна $30\\ \\text{м/с}.$ Какова скорость первого автомобиля?[[image-1257]][[fill_choice_big-1298]]","widgets":{"image-1257":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.9.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1298":{"type":"fill_choice_big","options":["$10\\ \\text{м/с} $","$30\\ \\text{м/с} $","$20\\ \\text{м/с} $","$40\\ \\text{м/с} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ По графику: начальное расстояние между автомобилями $S_0 = 144\\ \\text{км} = 144\\ 000\\ \\text{м}.$ Они встретились через время $t_1 = 60\\ \\text{мин} = 3600\\ \\text{с}$ $($расстояние между ними стало равно $0 ).$<br /><br />$2)$ Общая скорость сближения автомобилей:<br />$$v_{\\text{сбл}} = v_1 + v_2 = \\dfrac{S_0}{t_1} = \\dfrac{144\\ 000}{3600} = 40\\ \\text{м/с}$$<br />$3)$ Известно, что $v_2 = 30\\ \\text{м/с}.$ Найдем скорость первого автомобиля:<br />$$v_1 = v_{\\text{сбл}}- v_2 = 40- 30 = 10\\ \\text{м/с}$$<br />Ответ: $10\\ \\text{м/с}.$"]},{"content":"В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за $2\\ \\text{с}$ прошло $20\\ \\text{м},$ увеличив свою скорость в $3$ раза. Чему была равна начальная скорость тела?[[fill_choice_big-1482]]","widgets":{"fill_choice_big-1482":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\ \\text{м/с}.$","$10\\ \\text{м/с}.$","$7.5\\ \\text{м/с}.$","$3\\ \\text{м/с}.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Обозначим начальную скорость $v_0,$ конечную скорость $v = 3v_0.$ Время движения $t = 2\\ \\text{с},$ пройденный путь $S = 20\\ \\text{м}.$<br /><br />$2)$ Используем формулу для пути при равноускоренном движении:<br />$$S = \\dfrac{v_0 + v}{2} \\cdot t$$ $3)$ Подставим известные значения:<br />$$20 = \\dfrac{v_0 + 3v_0}{2} \\cdot 2$$ $$20 = \\dfrac{4v_0}{2} \\cdot 2$$ $$20 = 4v_0$$ $4)$ Найдем начальную скорость:<br />$$v_0 = \\dfrac{20}{4} = 5\\ \\text{м/с}$$ Ответ: $5\\ \\text{м/с}.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ прямолинейно движущегося тела от времени $t.$ Определите по графику проекцию перемещения тела в интервале времени от $0$ до $5\\ \\text{с}.$[[fill_choice_big-1743]][[image-306]]","widgets":{"fill_choice_big-1743":{"type":"fill_choice_big","options":["$35\\ м$","$40\\ м$","$20\\ м$","$15\\ м$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-306":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.11.svg","width":"400"}},"hints":["Проекция перемещения численно равна площади фигуры между графиком скорости и осью времени, с учетом знака. На всем графике скорость положительна, значит, тело не меняло направления движения. Найдем площадь фигуры (трапеция):$$S=\\dfrac{a+b}{2}\\cdot h$$ $$S=\\dfrac{2+5}{2}\\cdot 10 = 35$$<br /><br />Ответ: $35\\ м.$"]}]}