Упражнение № 5 Найти допустимые значения переменных

$$\frac{3x-8}{25}$$ Знаменатель дроби — число, отличное от нуля, поэтому переменная $x$ в данном примере может принимать любые значения.

$$\frac{9}{x^2-7x}$$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$x^2-7x\not=0$$ Решим данное уравнение и найдем значения $x,$ при которых выражение принимает нулевое значение: $$x^2-7x=0$$ Вынесем общий множитель за скобки: $$\textcolor{blue}{x}(\textcolor{darkgreen}{x-7})=0$$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю: $$\textcolor{blue}{x}=0$$ или $$\textcolor{darkgreen}{x-7}=0$$ $$x=7$$ Так как значение знаменателя НЕ должно равняться нулю, $x$ может принимать любые значения, кроме $0$ и $7.$

$$\frac{12}{|x|-3}$$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$|x|\textcolor{coral}{-3}\not=0$$ Перенесем число $3$ за знак неравенства: $$|x|\not=\textcolor{coral}{3}$$ Модуль будет равен $3,$ когда под модулем будет $3$ или $-3.$ Так как значение знаменателя НЕ должно равняться нулю, $x$ может принимать любые значения, кроме $-3$ и $3.$

$а)$ Любые значения; $\newlineб)$ Любые значения, кроме $0$ и $7$; $\newlineв)$ Любые значения, кроме $-3$ и $3.$