Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы

Упражнение № 4

Условие

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $600\space км.$ Первый поезд вышел из $A$ в $B$ и шел со скоростью $60\space км/ч.$ Второй поезд вышел из $B$ в $A$ на $3 \spaceч$ позже, чем первый из $A,$ и шел со скоростью $v \space км/ч.$ Поезда встретились через $t$ часов после выхода первого поезда. Выразите $v$ через $t.$ Найдите скорость $v$ при $t = 7;$ при $t =6.$

Показать теоретическую справку

Скрыть

Составим математическую модель задачи.

Для нахождения расстояния применим формулу для расчета равномерного движения: $$S=v \cdot t$$

Подробное решение

  1. Найдем расстояние, пройденное обоими поездами:

    Так как поезда, вышедшие из противоположных точек, встретились, сумма расстояний, пройденных обоими поездами в момент встречи, равна расстоянию между точками: $$S_1+S_2= 600\space км.$$

  2. Найдем расстояние, пройденное первым поездом:

    По условию до момента встречи первый поезд шел $t$ времени со скоростью $60\space км/ч,$ значит, расстояние, пройденное первым поездом, равно:$$S_1=60t$$

  3. Определим расстояние, пройденное вторым поездом:

    Второй поезд вышел на $3$ часа позже, чем первый, поэтому время его движения до момента встречи будет равно $t-3.$ Тогда расстояние, пройденное вторым поездом, равно:$$S_2=v \cdot (t-3)$$

  4. Составим уравнение движения:

    Подставим в уравнение $\textcolor{blue}{S_1}+\textcolor{darkgreen}{S_2}= 600$ расстояния, пройденные поездами: $$\textcolor{blue}{60t}+\textcolor{darkgreen}{v\cdot (t-3)}=600$$

  5. Выразим $v$ через $t$:

    Перенесем все слагаемые, которые не содержат $v,$ вправо с противоположным знаком:$$\textcolor{orange}{60t}+v\cdot (t-3)=600$$ $$v\cdot (t-3)=600\textcolor{orange}{-60t}$$ Выразим $v.$ Для этого правую часть разделим на $(t-3)$:$$v\cdot \textcolor{purple}{(t-3)}=600-60t$$ $$v=\frac{600-60t}\textcolor{purple}{{t-3}}$$

  6. Найдем $v$ при $t=\textcolor{coral}{7}$:

    $$v=\frac{600-60\cdot \textcolor{coral}{7}}{\textcolor{coral}{7}-3}=\frac{600-420}{4}=45$$

  7. Найдем $v$ при $t=\textcolor{lightblue}{6}$:

    $$v=\frac{600-60\cdot \textcolor{lightblue}{6}}{\textcolor{lightblue}{6}-3}=\frac{600-360}{3}=80$$

  8. Ответ

    При $t=7$: $v=45 \spaceкм/ч;$ при $t=6$: $v=80\space км/ч.$

Оценить решение

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии