0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений

{ "questions": [{ "content": "Расставьте в правильном порядке этапы решения заданий с помощью линейного уравнения.[[sorter-1]]", "widgets": { "sorter-1": { "type": "sorter", "items": ["Выбрать, какую неизвестную величину обозначить за переменную $x$", "Через введенную переменную выразить остальные неизвестные величины", "На основе имеющихся данных составить уравнение и решить его", "При необходимости найти другие неизвестные величины", "Проанализировать, соответствуют ли полученные результаты смыслу задачи", "Сформулировать и записать ответ"] } }, "step": 1, "hints": ["Очевидно, что формулировать и записывать ответ - это самый последний этап решения задачи.", "Как только мы приступили к задаче, необходимо выбрать - какую неизвестную величину мы обозначим как переменную $x$.", "После того, как мы выбрали, что брать за $x$, мы выражаем остальные неизвестные величины через введенную переменную.", "На основе выраженных нами неизвестных величин, мы составляем и решаем уравнение.", "Если необходимо найти другие неизвестные величины, то мы подставляем в них полученное значение $x$.", "Проверяем, соответствуют ли полученные нами результату смыслу поставленной задачи. Формулируем ответ и записываем его."] }, { "content": "На трёх полках находится $75$ комиксов. На первой полке комиксов в два раза больше, чем на второй, а на третьей - на $5$ комиксов меньше, чем на первой. Сколько комиксов находится на второй полке?[[input-41]]", "widgets": { "input-41": { "type": "input", "unit": "комиксов", "answer": "16" } }, "step": 1, "hints": ["Выберите, какую неизвестную величину вы будете брать за $x$. Через введенную переменную выразите остальные неизвестные величины.", "В данной задаче за $x$ мы можем взять количество комиксов на любой из полок. Для удобства возьмем за $x$ количество комиксов со второй полки, тогда после вычисления корня нам не нужно будет совершать лишних действий для нахождения ответа к задаче.", "Если $x$ - количество комиксов на второй полке, то на первой полке $2x$ комиксов, а на третьей $2x-5$.", "Всего на трёх полках $75$ комиксов. С помощью значений с переменными, которые мы с вами вывели на прошлом этапе, можно составить уравнение:<br />$x+2x+(2x-5)=75$", "Складываем значения с переменной. Переносим $-5$ на правую сторону.<br />$5x-5=75$<br />$5x=80$", "Производим простейшие расчёты:<br />$5x=80$<br />$\\cfrac{5x}{5}=\\cfrac{80}{5}$ <br />$x=16$"] }, { "content": "Два самых ответственных и выносливых учащихся надували воздушные шары для школьного мероприятия. Первый школьник за $5$ часов надул шаров столько же, сколько второй надул за $7$. Сколько всего воздушных шаров надули оба школьника, если первый за час надувал на $16$ шаров больше, чем второй?[[input-101]]", "widgets": { "input-101": { "type": "input", "unit": "шаров", "answer": "560" } }, "step": 1, "hints": ["Чтобы решить задачу, необходимо составить уравнение. Чтобы его составить, необходимо выбрать, какое значение мы возьмем за $x$.", "За $x$ мы можем взять сколько шаров в час надувал первый школьник или второй. Если за $x$ мы берем количество надуваемых шаров за час первым школьником, то у второго количество будет $x-16$.<br />Если за $x$ взять второго школьника, то для первого это количество будет $x+16$.", "Возьмем за $x$ количество шаров, которые за час надувал первый школьник. В таком случае второй учащийся надувал $x-16$ шаров в час. Нам известно, что первый за $5$ часов надул шаров столько же, сколько второй за $7$ часов. Попробуйте на основании этого составить уравнение.", "Уравнение мы можем составить следующее:<br />$5x=7(x-16)$", "Раскрываем скобки. Сделаем так, чтобы в одной части уравнения находились только значения с переменной $x$, а в другой только числа:<br />$5x=7x-112$<br />$7x-5x=112$", "Производим простейшие расчеты:<br />$7x-5x=112$<br />$2x=112$<br />$x=56$", "Решение задачи на этом не кончилось, ведь нам необходимо узнать, сколько шаров в общей сложности надули оба школьника. Используйте полученное значение $x$, чтобы узнать, сколько первый школьник надул шаров за $5$ часов, и второй за $7$. Сложите полученные результаты.", "Первый учащийся за $5$ часов надул $5x$ шаров, а именно:<br />$5\\cdot56=280$<br />Второй надул $7(x-16)$ шаров за $7$ часов, однако из условия задачи мы знаем, что надул он за это время столько же, сколько и первый за $5$ часов. Складываем $280+280$ и получаем ответ к задаче:<br />$560$ воздушных шаров."] }, { "content": "Завод по производству сосисок в тесте обеспечивает продукцией три школы. В начале рабочего дня в первую школу отправили $\\cfrac{1}{5}$ всех готовых сосисок в тесте с завода, во вторую школу - $\\cfrac{1}{3}$ от их остатка. После обеда в третью школу отправили $120$ сосисок в тесте, что составляло $\\cfrac{3}{4}$ остатка сосисок в тесте на складе завода. Сколько сосисок в тесте было на складе завода в начале рабочего дня?[[input-224]]", "widgets": { "input-224": { "type": "input", "unit": "сосисок в тесте", "answer": "300" } }, "hints": ["Возьмем за $x$ количество сосисок в тесте в начале рабочего дня. Получаем, что в первую школу отправили $\\cfrac{1}{5}x$.", "Во вторую школу отправили $\\cfrac{1}{3}(x-\\cfrac{1}{5}x)$. Для удобства сразу упростим это выражение:<br />$\\cfrac{1}{3}(x-\\cfrac{1}{5}x)=\\cfrac{1}{3}x-\\cfrac{1}{15}x=\\cfrac{5}{15}x-\\cfrac{1}{15}x=\\cfrac{4}{15}x$", "Сразу посчитаем остаток сосисок перед отправкой в третью школу:<br />$x-\\cfrac{1}{5}x-\\cfrac{4}{15}x=\\cfrac{15}{15}x-\\cfrac{3}{15}x-\\cfrac{4}{15}x=\\cfrac{8}{15}x$<br />", "В третью школу отправили $120$ сосисок в тесте, что является $\\cfrac{3}{4}\\cdot\\cfrac{8}{15}x$. Получаем уравнение:<br />$\\cfrac{3}{4}\\cdot\\cfrac{8}{15}x=120$<br />", "Делим обе части уравнения на $\\cfrac{3}{4}$. Получаем:<br />$\\cfrac{8}{15}x=160$", "Умножаем обе части уравнения на $15$. Получаем:<br />$8x=2400$<br />$x=300$<br />Ответ: на складе завода в начале рабочего дня было $300$ сосисок в тесте."] }], "mix": 1 }