{ "questions": [{ "content": "Расставьте в правильном порядке этапы решения заданий с помощью линейного уравнения.[[sorter-1]]", "widgets": { "sorter-1": { "type": "sorter", "items": ["Выбрать, какую неизвестную величину обозначить за переменную $x$", "Через введенную переменную выразить остальные неизвестные величины", "На основе имеющихся данных составить уравнение и решить его", "При необходимости найти другие неизвестные величины", "Проанализировать, соответствуют ли полученные результаты смыслу задачи", "Сформулировать и записать ответ"] } }, "step": 1, "hints": ["Очевидно, что формулировать и записывать ответ - это самый последний этап решения задачи.", "Как только мы приступили к задаче, необходимо выбрать - какую неизвестную величину мы обозначим как переменную $x$.", "После того, как мы выбрали, что брать за $x$, мы выражаем остальные неизвестные величины через введенную переменную.", "На основе выраженных нами неизвестных величин, мы составляем и решаем уравнение.", "Если необходимо найти другие неизвестные величины, то мы подставляем в них полученное значение $x$.", "Проверяем, соответствуют ли полученные нами результату смыслу поставленной задачи. Формулируем ответ и записываем его."] }, { "content": "На трёх полках находится $75$ комиксов. На первой полке комиксов в два раза больше, чем на второй, а на третьей - на $5$ комиксов меньше, чем на первой. Сколько комиксов находится на второй полке?[[input-41]]", "widgets": { "input-41": { "type": "input", "unit": "комиксов", "answer": "16" } }, "step": 1, "hints": ["Выберите, какую неизвестную величину вы будете брать за $x$. Через введенную переменную выразите остальные неизвестные величины.", "В данной задаче за $x$ мы можем взять количество комиксов на любой из полок. Для удобства возьмем за $x$ количество комиксов со второй полки, тогда после вычисления корня нам не нужно будет совершать лишних действий для нахождения ответа к задаче.", "Если $x$ - количество комиксов на второй полке, то на первой полке $2x$ комиксов, а на третьей $2x-5$.", "Всего на трёх полках $75$ комиксов. С помощью значений с переменными, которые мы с вами вывели на прошлом этапе, можно составить уравнение:<br />$x+2x+(2x-5)=75$", "Складываем значения с переменной. Переносим $-5$ на правую сторону.<br />$5x-5=75$<br />$5x=80$", "Производим простейшие расчёты:<br />$5x=80$<br />$\\cfrac{5x}{5}=\\cfrac{80}{5}$ <br />$x=16$"] }, { "content": "Два самых ответственных и выносливых учащихся надували воздушные шары для школьного мероприятия. Первый школьник за $5$ часов надул шаров столько же, сколько второй надул за $7$. Сколько всего воздушных шаров надули оба школьника, если первый за час надувал на $16$ шаров больше, чем второй?[[input-101]]", "widgets": { "input-101": { "type": "input", "unit": "шаров", "answer": "560" } }, "step": 1, "hints": ["Чтобы решить задачу, необходимо составить уравнение. Чтобы его составить, необходимо выбрать, какое значение мы возьмем за $x$.", "За $x$ мы можем взять сколько шаров в час надувал первый школьник или второй. Если за $x$ мы берем количество надуваемых шаров за час первым школьником, то у второго количество будет $x-16$.<br />Если за $x$ взять второго школьника, то для первого это количество будет $x+16$.", "Возьмем за $x$ количество шаров, которые за час надувал первый школьник. В таком случае второй учащийся надувал $x-16$ шаров в час. Нам известно, что первый за $5$ часов надул шаров столько же, сколько второй за $7$ часов. Попробуйте на основании этого составить уравнение.", "Уравнение мы можем составить следующее:<br />$5x=7(x-16)$", "Раскрываем скобки. Сделаем так, чтобы в одной части уравнения находились только значения с переменной $x$, а в другой только числа:<br />$5x=7x-112$<br />$7x-5x=112$", "Производим простейшие расчеты:<br />$7x-5x=112$<br />$2x=112$<br />$x=56$", "Решение задачи на этом не кончилось, ведь нам необходимо узнать, сколько шаров в общей сложности надули оба школьника. Используйте полученное значение $x$, чтобы узнать, сколько первый школьник надул шаров за $5$ часов, и второй за $7$. Сложите полученные результаты.", "Первый учащийся за $5$ часов надул $5x$ шаров, а именно:<br />$5\\cdot56=280$<br />Второй надул $7(x-16)$ шаров за $7$ часов, однако из условия задачи мы знаем, что надул он за это время столько же, сколько и первый за $5$ часов. Складываем $280+280$ и получаем ответ к задаче:<br />$560$ воздушных шаров."] }, { "content": "Завод по производству сосисок в тесте обеспечивает продукцией три школы. В начале рабочего дня в первую школу отправили $\\cfrac{1}{5}$ всех готовых сосисок в тесте с завода, во вторую школу - $\\cfrac{1}{3}$ от их остатка. После обеда в третью школу отправили $120$ сосисок в тесте, что составляло $\\cfrac{3}{4}$ остатка сосисок в тесте на складе завода. Сколько сосисок в тесте было на складе завода в начале рабочего дня?[[input-224]]", "widgets": { "input-224": { "type": "input", "unit": "сосисок в тесте", "answer": "300" } }, "hints": ["Возьмем за $x$ количество сосисок в тесте в начале рабочего дня. Получаем, что в первую школу отправили $\\cfrac{1}{5}x$.", "Во вторую школу отправили $\\cfrac{1}{3}(x-\\cfrac{1}{5}x)$. Для удобства сразу упростим это выражение:<br />$\\cfrac{1}{3}(x-\\cfrac{1}{5}x)=\\cfrac{1}{3}x-\\cfrac{1}{15}x=\\cfrac{5}{15}x-\\cfrac{1}{15}x=\\cfrac{4}{15}x$", "Сразу посчитаем остаток сосисок перед отправкой в третью школу:<br />$x-\\cfrac{1}{5}x-\\cfrac{4}{15}x=\\cfrac{15}{15}x-\\cfrac{3}{15}x-\\cfrac{4}{15}x=\\cfrac{8}{15}x$<br />", "В третью школу отправили $120$ сосисок в тесте, что является $\\cfrac{3}{4}\\cdot\\cfrac{8}{15}x$. Получаем уравнение:<br />$\\cfrac{3}{4}\\cdot\\cfrac{8}{15}x=120$<br />", "Делим обе части уравнения на $\\cfrac{3}{4}$. Получаем:<br />$\\cfrac{8}{15}x=160$", "Умножаем обе части уравнения на $15$. Получаем:<br />$8x=2400$<br />$x=300$<br />Ответ: на складе завода в начале рабочего дня было $300$ сосисок в тесте."] }], "mix": 1 }
