Свойства сложения

Возьмем для примера сумму нескольких слагаемых, например: $$5+3+6$$ Мы можем произвести сложение в том порядке, в котором уже написаны слагаемые: $$5+3=8$$ $$8+6=14$$ или же можем переставить слагаемые, например так: $$3+6+5$$ и уже совершить сложение в этом порядке: $$3+6=9$$ $$9+5=14$$ Как бы мы не меняли порядок этих слагаемых, сумма остается одна и та даже, а именно 14.

Такое свойство сложение называется переместительным, потому что оно состоит в том, что

Можно обозначить слагаемые буквами $a,b,c…$, то переместительное свойство сложения можно выразить таким образом:$$a+b+c+… = b+c+a+…$$

Где ряд точек означает, что слагаемых может быть бесконечно много.

2) Возьмем для примера ту же сумму $$3+5+6$$. Вместо того, чтобы выполнять вычисления так, как мы делали в предыдущем пункте, а именно к первому слагаемому прибавить второе и к полученной сумме прибавить третье, можно взять из этой суммы какие угодно два слагаемых, к примеру 5 и 6, сложить их:$$5+6=11$$ и полученное число суммировать с третьим слагаемым: $$11+3=14$$

Такое свойство называется сочетательным, потому что оно состоит в том, что

Данное свойство можно выразить так:$$a+b+c=a+(b+c)=b+(a+c)=c+(a+b)$$

3) Предположим, что числу 225 надо прибавить число 156, то есть прибавить сумму $100+50+6$. Для этого можно к $225$ приложить отдельно $100$, затем $50$ и потом $6$. Следовательно, чтобы к какому-нибудь числу приложить сумму, можно к тому числу приложить каждое слагаемое отдельно одно за другим. Это можно выразить так:

$$a+(b+c+d+…)=a+b+c+d+…$$

Также очень полезно вспомнить еще одно свойство сложения:

{"questions":[{"widgets":{"choice":{"type":"choice","options":["$$a+b+c+… = b+c+a+…$$","$a+b+c=a+(b+c)=b+(a+c)=c+(a+b)$","$a+b+c+… = d+m+a+…$","$a+b+c+… = a-b-c+…$"],"explanations":["","Это выражение показывает сочетательный закон","",""],"answer":[0]}},"content":"Какое из ниже приведённых выражений показывает переместительное свойство?[[choice]]","hints":["Переместительное свойство заключается в том, что сумма не изменяется от перемещения слагаемых."]}]}