0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Свойства деления

Содержание

    Деление суммы на число

    а) Чтобы разделить сумму на какое-либо числоможно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:

    $$\frac{30 + 12 + 5}{3} = \frac{30}{3} + \frac{12}{3} + \frac{5}{3} = 10 + 4 + 1\frac{2}{3}$$

    Вообще:

    $$\frac{a + b + c+…}{m} = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} + \frac{c}{m} + …$$

    Деление разности на число

    б) Чтобы разделить разность на какое-либо числоможно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй:

    $$\frac{20 − 8}{5} = \frac{20}{5} − \frac{8}{5} = 4 − 1\frac{3}{5}$$

    Вообще:

    $$\frac{a-b}{m} = \frac{a}{m}-\frac{b}{m}$$

    Деление произведения на число

    в) Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо числоможно разделить на это число один из сомножителейоставив другие без изменения:

    $$(40 \times 12 \times 8) : 4 = 10 \times 12 \times 8 = 40 \times 3 \times 8 = 40 \times 12 \times 2$$

    Вообще:

    $(abc…) : m = (a : m)bc… = a(b : m)c…$ и т.д.

    Деление числа на произведение

    г) Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителейможно разделить это число на первый сомножительполученный результат разделить на второй сомножитель и тд.:

    $$120 : (2 \times 5 \times 3) = ((120 : 2) : 5) : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4$$

    Вообще:

    $a:(bcd…)=[(a:b):c):d… и т.п.$ и т.п.

    Умножение делимого и делителя на одно число

    Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится

    Поясним это свойство на следующих двух примерах:

    $$8 : 3 = \frac{8}{3}$$

    Умножим делимое и делитель, предположим, на 5; тогда получим новое частное:

    $$(8\times5):(3\times5)= \frac{8\times5}{3\times5}$$

    Которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное $\frac{8}{3}$

    $$\frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3\times6}{4\times5}$$

    Умножим делимое и делитель, например, на $\frac{2}{7}$, тогда получим новое частное:

    $$(\frac{3}{4}\times\frac{2}{7}) : (\frac{5}{6}\times\frac{2}{7})$$

    $$\frac{3\times2}{4\times7} : \frac{5\times2}{6\times7} = \frac{3\times2\times6\times7}{4\times7\times5\times2}$$

    что по сокращении на 2 и на 7 даёт прежнее частное

    Вообще, какие бы числа $a$, $b$ и $m$ ни были, всегда $(am):(bm)=a:b$, что можно написать и так:

    $$\frac{am}{bm} = \frac{a}{b}$$

    Если частное не изменяется от умножения делимого и дели- теля на одно и то же число, то оно не изменяется и от деления делимого и делителя на одно и то же число, так как деление на какое-нибудь число равносильно умножению на обратное число.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение