0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Применения свойств действий

Содержание

    Сложение

    1) Для наглядной демонстрации преобразования алгебраических выражений мы рассмотрим пример:

    $$a + b + a + 2 + b + a + 8$$

    Используя сочетательное свойство сложения, сгруппируем слагаемые следующим образом:

    $$(a + a + a) + (b + b) + (2 + 8)$$

    Эту сумму более коротко можно написать так:

    $$(a \times 3) + (b \times 2) + 10$$

    Что, по переместительному свойству умножения, можно переписать следующим образом: $$3a + 2b + 10$$

    2) $a + (b + a)$

    Чтобы к числу $а$ прибавить сумму $(b+а)$ достаточно к $а$ прибавить $b$ и затем еще $а$. Получим $а + b + а$. Сгруппируем слагаемые таким способом:

    $$ (a + a) + b$$

    Эту сумму можно написать короче:

    $$а \times 2 + b = 2а + b$$

    И еще более коротко:

    $$2а + b$$

    Умножение

    $$а \times (3xxа)$$

    Чтобы умножить какое-либо число $а$ на произведение $3xxа$, достаточно $а$ умножить на $3$, полученный результат умножить на $х$ и т. д. Получим $а3xxа$. Пользуясь сочетательным свойством умножения, сгруппируем сомножители следующим образом: $$3(аа) (xx)$$

    Это произведение можно написать так: $$3a^2x^2$$

    2) $(a + x +1) \times 5$

    По распределительному свойству умножения, мы получим:

    $$(а \times 5) + (х \times 5) + (1 \times 5)$$

    Что можно написать следующим образом:

    $$5a+ 5x + 3$$

    3) $(\frac{1}{5}ax ) \times 10$

    Чтобы умножить произведение на $10$, достаточно умножить на $10$ один какой-нибудь сомножитель. Умножим $\frac{1}{5}$ на $10$ и тогда получим $2ах$

    $$(\frac{1}{5}ax ) \times 10 = 2ax$$

    Деление

    $$\frac{12ab}{3}$$

    Чтобы разделить произведение $12аb$ на $3$, достаточно разделить на $3$ один из сомножителей, а именно $12$. Разделив, мы получаем $4ab$

    $$\frac{12ab}{3} = 4ab$$

    Другие свойства

    Если к какому-нибудь трехзначному числу припишем справа то же самое трехзначное число, то полученное таким образом шестизначное число делится без остатка и на $7$, и на $11$, и на $13$.

    Возьмем число $756$. Припишем к нему с правой стороны $756$ и получим $756 756$. Число это делится на $7$, $11$ и на $13$:

    $$756 750 : 7 = 108 108$$     $$756 756 : 11=68 796$$    $$756 756 : 13 = 58 212$$

    Чтобы объяснить, это свойство чисел, обозначим взятое трехзначное число одною буквой $а$. Приписать к этому числу с правой стороны такое же число — это все равно, что умножить а на$1000$ (т. е. приписать к $а$ три нуля) и затем прибавить к полученному произведению число $a$ .

    Пример:

    $$756 756 = 756 000 +  756 =  756 \times 1000 + 756$$

    Шестизначное число, должно быть равно сумме $а \times1000 + a$  , что  очевидно, составляет $а \times 1001$. Чтобы разделить это произведение на любое число, можно разделить на это число только один сомножитель $1001$. Но число $1001$ как раз равно произведению $7 \times 11 \times 13$

    Значит, оно делится и на $7$, и на $11$, и на $13$. Поэтому и все шестизначные числа делятся на $7$, $11$, и $13$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение