0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Медиана

Содержание

    Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.

    Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).

    На письме медиану обозначают как $Me$.

    Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.

    Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:

    $$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor{blue}{8}, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$

    В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor{blue}{8}$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.

    Алгоритм нахождения медианы

    Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:

    1. Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
    2. Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
    3. При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
    4. Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.

    Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:

    $$19, 7, 21, 2, 15, 5$$

    Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:

    $$2, 5, 7, 15, 19, 21$$

    Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.

    $$\textcolor{red}{2}, \textcolor{red}{5}, 7, 15, \textcolor{red}{19}, \textcolor{red}{21}$$

    Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:

    $$\frac{7+15}{2}=\frac{22}{2}=11$$

    Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение