Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Медиана

Содержание

    Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.

    Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).

    На письме медиану обозначают как $Me$.

    Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.

    Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:

    $$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor{blue}{8}, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$

    В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor{blue}{8}$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.

    Алгоритм нахождения медианы

    Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:

    1. Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
    2. Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
    3. При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
    4. Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.

    Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:

    $$19, 7, 21, 2, 15, 5$$

    Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:

    $$2, 5, 7, 15, 19, 21$$

    Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.

    $$\textcolor{red}{2}, \textcolor{red}{5}, 7, 15, \textcolor{red}{19}, \textcolor{red}{21}$$

    Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:

    $$\frac{7+15}{2}=\frac{22}{2}=11$$

    Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение