Математическая модель

С моделями нам приходится сталкиваться ежедневно. Будь то модель крейсера «Аврора» в выставочном зале или модель города, представленная в виде карты, под моделью мы подразумеваем объект, дающий общее представление о некоторой системе и ее устройстве. Что разумно, ведь с латыни данное слово (‘modulus’) переводится как «образец». Ко всему этому имеет отношение и математическая модель.
⠀ 

📖 СПРАВКА

Раз уж заговорили о кораблях…

Режиссер Джеймс Кэмерон в процессе подготовки к съемкам фильма «Титаник» лично возглавил экспедицию к месту крушения злополучного лайнера.

Интересный факт: команде потребовалось более десяти погружений, чтобы детально рассмотреть все нюансы интерьера и экстерьера судна. Собственно, зачем? Дабы максимально реалистично воссоздать модель оригинального корабля. «Титаник» снимали почти что на «Титанике» в натуральную величину.   

Другое дело — создавать модель цифрами. За последнее отвечает математика. Далее мы рассмотрим, что из себя представляет математическая модель в контексте реальных ситуаций.

Суть математической модели

Пусть перед Решавром стоит задача — отправиться в магазин и приобрести продукты по списку. С ограниченным бюджетом, допустим, в пятьсот рублей, решить данную задачу с наскока сложно. Что делать Решавру? Испытать удачу? Пройтись сразу по нескольким точкам в поиске уцененных товаров?

💰 Решавр решает поступить умнее: смоделировать итоговый чек.

Этап наблюдения

В течение первого этапа — этапа наблюдения — мы пытаемся догадаться, как выразить объекты реального мира языком математики.

Видим, что список продуктов включает в себя два килограмма огурцов, три банки горошка и двести граммов сыра. Введем три соответствующие переменные. Обозначим:

• цену на килограмм огурцов как $\textcolor{blue}{x}$;
• цену банки горошка как $\textcolor{blue}{y}$;
• и цену на килограмм сыра как $\textcolor{blue}{z}$.

Этап моделирования

В течение второго этапа — этапа моделирования — мы ищем математическую взаимосвязь между выбранными объектами.

$$S=2x+4y+0,2z$$

Итоговое значение чека $\textcolor{blue}{S}$ получается в результате суммирования цен на обозначенные в списке позиции. Цены на огурцы («$\textcolor{blue}{x}$») и сыр («$\textcolor{blue}{z}$») при определении переменных мы указывали развесные, за килограмм, откуда получаем $2x$ и $0,2z$. Цена на горошек ($\textcolor{blue}{y}$) указывалась поштучная, поэтому цена-результат умножается на количество банок — $4y$.

Что за алгебраическая запись в конечном счете получилась у нас выше? Она самая, математическая модель!

{"questions":[{"instruction":"🔍 Давайте вас проверим!","content":"<br>[[speech-1]]<br>[[choice-11]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","char":"1","text":"<i>Какой вывод мы можем сделать о взаимосвязи математической модели и математического языка?</i>"},"choice-11":{"type":"choice","options":["Математическая модель выражается математическим языком.","Математический язык <b>не</b> используется на этапе моделирования."],"answer":[0]}}}]}

Этап предсказания

В течение последнего этапа мы заключаем, как будет использоваться составленная математическая модель для решения поставленной задачи.

Предположим, мы взяли три ближайших продуктовых магазина и выгрузили с помощью онлайн-ресурса актуальные прайсы. Составим таблицу на основе интересующих нас позиций, а после рассчитаем для каждого магазина итоговое значение чека.

Подробный расчет значений чека $S$ — вам сюда

Скрыть расчет

Итого, что позволяют математические модели?

Метод математических моделей помог нам, физически не находясь в магазине, понять, сможем ли мы уложиться в некоторую сумму. Однако конечно же, составление и анализ математической модели не ограничиваются подобными элементарными ситуациями.

Алгебраический аппарат становится сложнее, и вместе с этим открываются новые возможности для описания все более комплексных систем. Все это впереди!

Определение математической модели

Тем не менее даже на примере ситуации с магазином раскрывается суть математической модели следующими тенденциями.

Самое главное: математические модели позволяют выразить ситуацию, положение, систему, механизм и т. п. математическим языком. То, что мы привыкли представлять словами, переводится на строгий язык цифр и переменных.

В основном метод математических моделей приводит к составлению конечного алгебраического выражения. Решая выражение, мы приходим к пониманию, что получается в результате работы описанной системы.

Таким образом, определение математической модели:

Математическая модель — представление объектов реальности математическим языком, позволяющее идеализировать и изучать данные объекты.

Математическая модель реальных ситуаций

Стоит понимать кое-что еще. «Математическая модель реальных ситуаций» — крайне условная формулировка. Реальные ситуации относятся к объектам реальности, в то время как математическая модель — к абстракциям высокого уровня. Абстракция никогда не в состоянии на сто процентов адекватно отражать реальность. Она помогает лишь приблизиться к пониманию реальности.

С другой стороны, хитросплетенные математические модели — например, искусственного интеллекта — позволяют намного больше, но и они далеки от реальности. Даже самые многофакторные модели ИИ не выдерживают конкуренции с настоящим человеческим мозгом.  

{"questions":[{"content":"[[image-1]]<i>Поможем Юному Математику? Из ниже предложенного нужно выбрать свойства, принадлежащие концепции математической модели</i>. [[choice-9]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/dialogue-test-scene-maths-modelling-1.svg"},"choice-9":{"type":"choice","options":["Математическая модель является абстракцией.","Математическая модель является конкретным объектом.","Математическая модель полным образом описывает объекты действительности.","Математическая модель способна описывать объекты действительности лишь с некоторой степенью точности."],"answer":[0,3]}}}]}