Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Что такое математический язык?

Содержание

    Французы говорят на французском, русские — на русском, немцы — на немецком, а математики — на математическом языке.  Не исключено, что ранее вы могли встречаться с формулировками по типу «перевести на математический язык». Занятная фраза, не находите? Оказывается, язык математики — настолько язык, что к нему даже применимы многие лингвистические понятия такие, как синтаксис и семиотика. Далее мы обсудим, что такое математический язык и зачем вам на нем нужно учиться говорить.  

    Естественный и математический языки


    Решавр сидит сутками с утками…

    Омофония. Явление, когда слова имеют одинаковую фонологическую форму, но пишутся по-разному, а также имеют отличные друг от друга значения.

    Естественные языки — те, на которых мы думаем и общаемся в повседневной жизни — полны исключений, спорных правил, избыточности, игривости и двусмысленности. Для них не редкость, чтобы одно и то же слово, произнесенное с разными интонационными окрасами, было способно кардинально изменить восприятие ситуации.

    Из-за этого, к примеру, общаясь с другом в виртуальном пространстве, вы всегда должны быть готовы к тому, что вас могут понять неправильно.

    Напротив, для математика нет ничего важнее, чем быть понятным правильно. Запись математическим языком и неясность наподобие «сутками с утками» — недопустимое соседство. Как в свое время заметил гениальный французский математик Анри Пуанкаре: «В математике нет символов для неясных мыслей».

    В целом, естественный и математический языки отличаются именно этим. Последний напрочь лишен даже призрачной возможности ввести неопределенность.

    Понятие математического языка

    Какими же средствами математический язык достигает данной цели? Рассмотрим для примера, как естественный и математический языки подходят к решению задачи «сформулировать распределительный закон».

    🔎Естественный языкМатематический язык
    Распределительный законЧтобы умножить число на сумму чисел, данное число нужно поочередно умножить на каждое слагаемое, после чего сложить полученные слагаемые.$$a(x+y)=\textcolor{blue}{a}x+\textcolor{blue}{a}y$$
    Естественный и математический языки — сравнение: запись математическим языком и соответствующая ей запись естественным языком.

    Обратим внимание на два следующих аспекта:

    Избыточность. «Человеческий» язык чрезмерно обильный. Как же много места занимает формулировка естественным языком! А математический язык определенно является отождествлением принципа: «Краткость — сестра таланта».

    Амбивалентность. Отсутствие какой-либо неопределенности в записи переменными открыто показывает, что такое математический язык, — альтернативной трактовки нет.

    Вместе с тем предложение, записанное естественным языком, использует одно и то же слово («число») в разных семантических условиях. Поэтому кому-то может быть неочевидно, какое это там число на какое число нужно в итоге умножать.

    Как перевести на математический язык

    Итого, математический язык является сжатой, точной и предметной версией языка естественного. Там, где нематематик слышит длинное «сложить два числа и разделить их на третье», математик сразу же синхронно может осуществить запись математическим языком:

    $$\frac{a+b}{c}$$

    Перевод бывает и обратный — когда запись математическим языком превращается в текст. Например, из записи «$2ab$» получаем «удвоенное произведение чисел $a$ и $b$».

    Вкратце, чтобы перевести утверждение на математический язык, важно уметь представлять арифметические операции соответствующими символами. К тому же необходимо понимать, в каком порядке осуществлять запись. И, что самое важное, с вводимыми переменными обходиться следует экономно.

    Бритва Оккама и запись математическим языком

    👀

    Методологический принцип Оккама, он же принцип бережливости, в кратком виде представляет собой следующее: «Не множь сущности без необходимого».  

    И это не просто житейская мудрость. Там, где можно обойтись без дополнительных переменных… Лучше, в общем, не вводить лишнего. К примеру, скажем, что нам известна сумма двух чисел — она равна 12. На данном этапе ввиду отсутствия дополнительных данных пока логично ввести две переменные:

    $$x+y=12$$

    Однако допустим, про числа нам также известно:

    $x$ в два раза больше $y$.

    Видим, что $x$ и $y$ связаны. А понятие математического языка строится вокруг лаконичности. Поэтому с учетом новых данных разумно сэкономить место и выразить одну переменную через другую: $x=2y$. Если «вернуть на место» переменную $x$, но уже выраженную через $y$, мы сразу находим значение последней:

    $$2y+y=12\\y=4$$

    Из чего следует, что $x=8$. Если между переменными имеется взаимосвязь, их приравнивают, добавляя необходимые арифметические «грузики» (двойка как «грузик»: $x=\textcolor{coral}{2}y$»), и выражают через друг друга.

    Чем сложнее запись математическим языком, тем очевиднее становится важность соблюдения принципа бережливости.

    Наибольшая сложность — додуматься, как корректно связать переменные. Но естественный язык всегда содержит «подсказки», какую арифметическую операцию лучше использовать: умножение, деление, сложение или вычитание.

    Внимание на курсив:

    🔎Естественный языкМатематический язык
    Приравнивание «больше на»:Одно число на пять больше другого.$x=y+5$
    Приравнивание «меньше в»:Одно число в три раза меньше другого.$x=\frac{y}{3}$
    Комплексные операцииУтроенная сумма двух чисел равна их полупроизведению.$3(x+y)=\frac{xy}{2}$
    Примеры, как перевести на математический язык по «подсказкам».
    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение