0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач с помощью математических моделей

Содержание

    Обычно математическая модель текстовой задачи представляет из себя уравнение, поэтому исследование математической модели сводится к решению данного уравнения.

    Почти всегда самое большое затруднение возникает при составлении математической модели текстовой задачи.

    Простые задачи

    Дочери $20$ лет, а матери $50$. Сколько лет назад мать была старше дочери ровно в $4$ раза?

    Составим математическую модель задачи. Обозначим искомое число лет за $x$. Тогда матери будет $(50 -x)$, а дочери $(20-x)$. При этом сказано, что мать будет в $4$ раза старше дочери, то есть $4\cdot(20-x)$. Составим уравнение и решим: $$50-x = 4\cdot(20-x)$$ $$50-x=80-4x$$
    Перенесем все неизвестные влево, а известные вправо с противоположным знаком и решим линейное уравнение: $$4x-x=80-50$$ $$3x=30$$ $$x=10$$
    Интерпретируем полученные данные на обычный текстовый язык: «Ответ: $10$ лет назад».

    Задача №2

    Бабушке $65$ лет, а внучке $15$. Сколько лет назад бабушка была старше внучки ровно в $6$ раз?

    Решаем вместе

    Скрыть

    Задача №3

    В лесу отец с сыном собрали $28$ грибов. Сколько грибов собрал сын, если отец собрал на $4$ гриба больше?

    Решаем вместе

    Скрыть

    Задача №4

    Бочка с водой весит $200$ кг. Какова масса бочки, если известно, что она на $180$ кг меньше массы воды?

    Решаем вместе

    Скрыть

    Задача №5

    Найдите длину прямоугольника, периметр которого равен $38$ см, а длина на $3$ см больше ширины.

    Решаем вместе

    Скрыть

    Задача №6

    Найдите два последовательных нечетных  числа, сумма которых равна $56$.

    Составляем математическую модель задачи

    Скрыть

    Нечетные числа не делятся на $2$. Последовательные же нечетные числа идут друг за другом с шагом в $2$.

    Решаем полученное уравнение

    Скрыть

    Решаем полученное уравнение $x+(x+2)=56$

    Задачи повышенной сложности

    На столе стопками разложены тетради. В первой стопке на $2$ тетради меньше, чем во второй, а в третей стопке на $2$ меньше чем в первой и во второй вместе взятых. Сколько в каждой стопке тетрадей, если известно, что всего их $34$?

    Составляем математическую модель задачи

    Скрыть

    Примем за $x$ количество тетрадей в первой стопке, тогда в остальных стопках будет:

    Решаем полученное уравнение

    Скрыть

    Приравниваем количество тетрадей в стопках и общее число тетрадей: $x+(x+2)+(x+(x+2)-2)=34$ и решаем:

    Задача №8

    В трех вагонах везут зерно. В первом вагоне на $10$ тонн больше, чем во втором, а в третьем вагоне на $11$ меньше, чем в первом и во втором вместе взятых. Сколько в первом вагоне тонн зерна, если известно, что все зерно весит $25$ тонн.

    Составляем математическую модель задачи

    Скрыть

    За неизвестное возьмем массу зерна в первом вагоне, тогда в остальных вагонах будет:

    Решаем полученное уравнение

    Скрыть

    Приравняем массу зерна во всех вагонах к известной нам сумме: $x+(x-10)+(x+(x-10)-11)=25$ и решим данное уравнение:

    Задача №9

    Чтобы прочитать книгу к следующему уроку, мальчик должен был читать по $20$ страниц в день. Но книга оказалась интересная, и мальчик, читая на $10$ страниц в день больше, закончил чтение книги на $3$ дня раньше срока. За сколько дней мальчик должен был прочитать книгу?

    Составляем математическую модель задачи

    Скрыть

    Примем неизвестное количество дней за $x$, тогда:

    Однако мальчик читал не по двадцать страниц, а на $10$ больше:

    Решаем полученное уравнение

    Скрыть

    Получаем число страниц разными путями. Остается их только приравнять, так как в книге число страниц одно и то же: $20x=(x-3)\cdot30$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение