0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Математические модели. Практика

{"questions":[{"content":"Что такое математическая модель?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Способ представления или описания какой-либо жизненной задачи или ситуации с помощью математического языка","Модель математической формулы","Способ перевода математического языка на словесный"],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"При создании математической модели задачи чаще всего за $x$ принимают[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Известное","То, что требуется найти","Любое известное число"],"answer":[1]}},"id":"0"},{"content":"В задаче: «У Пети и Васи $27$ наклеек, известно, что у Пети на $3$ наклейки больше. Сколько наклеек у Васи?» За $x$ возьмем количество Васиных наклеек. Сколько наклеек будет у Пети?[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$x-3$","$x+3$","$27$"],"explanations":["У Пети на $3$ наклейки больше","","У ребят всего $27$ наклеек"],"answer":[1]}},"id":"1"},{"content":"В задаче: «В двух ведрах $30$ литров воды. Известно, что в первом ведре на $10$ литров меньше. Сколько воды во втором ведре?» За $x$ возьмем количество воды во втором ведре. Сколько воды будет в первом ведре?[[choice-42]]","widgets":{"choice-42":{"type":"choice","options":["$30$","$x+10$","$x-10$"],"explanations":["Это количество воды в обоих ведрах","В первом ведре воды меньше",""],"answer":[2]}},"id":"1"},{"content":"Составьте уравнение для задачи: «В двух домах живет $150$ человек. Известно, что в первом доме на $30$ человек больше. Сколько человек во втором доме?»[[choice-75]]","widgets":{"choice-75":{"type":"choice","options":["$x+(x+30)=150$","$x-(x+30)=150$","$x+150=x+30$"],"explanations":["","В обоих домах живет всего $150$ человек","В обоих домах живет всего $150$ человек"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Составьте уравнение для задачи: «Одно число больше другого в $3$ раза. Сумма этих чисел равна $60$. Найдите эти числа».[[choice-118]]","widgets":{"choice-118":{"type":"choice","options":["$x+3x=60$","$x-3x=60$","$x+(3+x)=60$"],"explanations":["","Сумма обоих чисел равна $60$","Второе число в $3$ раза больше (а не на $3$)"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"В трех стаканах лежит $19$ шариков. В первом стакане в два раза меньше, чем во втором, а в третьем на один шарик больше, чем в первом и втором стаканах вместе взятых. Составьте математическую модель данной задачи.[[choice-176]]","widgets":{"choice-176":{"type":"choice","options":["$x+2x+(x+2x+1)=19$","$x+2x-(x+2x+1)=19$","$x+2x+(x+2x-1)=19$"],"explanations":["","Сумма всех шариков равна $19$","В третьем стакане на $1$ шарик больше"],"answer":[0]}},"id":"3"},{"content":"Периметр треугольника равен $30$. Первая сторона меньше второй на $7$, третья сторона больше первой на $8$. Найдите длину первой стороны.[[choice-237]]","widgets":{"choice-237":{"type":"choice","options":["$5$","$7$","$12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Примем первую сторону за $x$","Вторая сторона будет равна $x+7$","Третья сторона будет равна  $x+8$","Сложим все стороны и получим периметр: $x+(x+7)+(x+8)=30$","Решим полученное уравнение и найдем $x$:$$x+x+7+x+8=30$$ $$3x=30-7-8$$ $$3x=15$$ $$x=5$$."],"id":"3"},{"content":"Длина прямоугольника равна $20$, ширина в $4$ раза меньше длины. Найдите периметр прямоугольника.[[choice-395]]","widgets":{"choice-395":{"type":"choice","options":["$50$","$30$","$25$"],"explanations":["","Периметр — сумма длин всех сторон. В прямоугольнике $2$ длины и $2$ ширины","Периметр — сумма длин всех сторон. В прямоугольнике $2$ длины и $2$ ширины"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем ширину: $20$ разделим на $4$, получим $5$","Периметр — сумма длин всех сторон. В прямоугольнике $2$ длины и $2$ ширины","Сложим все стороны и найдем периметр: $20+20+5+5=50$"],"id":"4"},{"content":"По дороге с одинаковой скоростью едут $2$ машины. Если скорость второй машины уменьшить на $10$ км/ч, а первой увеличить на $10$ км/ч, то вторая за три часа проедет такой же путь, как первая за два часа. Найдите изначальную скорость обеих машин.[[choice-546]]","widgets":{"choice-546":{"type":"choice","options":["$50$","$70$","$30$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Пусть изначальная скорость машин была $x$, тогда скорость первой стала: $x+10$, а второй $x-10$","По формуле движения $S=v \\cdot t$ найдем расстояние, которая первая проедет за $2 часа$","$S=2\\cdot(x+10)$","Аналогично найдем расстояние, пройденное второй машиной: $3\\cdot(x-10)$","Приравняем расстояния, так как в задаче сказано, что путь пройден одинаковый: $2\\cdot(x+10)=3\\cdot(x-10)$","Раскроем скобки и решим уравнение:<br />$2x+20=3x-30$","$x=50$"],"id":"4"},{"content":"В двух корзинах лежало по $50$ абрикосов. Из первой корзины забрали в три раза больше абрикосов, чем из второй. Во второй корзине осталось в два раза больше абрикосов. Сколько абрикосов лежит в первой корзине?[[choice-704]]","widgets":{"choice-704":{"type":"choice","options":["$20$","$30$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Примем за $x$ количество абрикосов, взятых из второй корзины","Тогда из первой корзины забрали $3x$ абрикосов","В первой корзине осталось $50-3x$ абрикосов, а во второй: $50-x$","Применим дополнительное условие: во второй корзине осталось в $2$ раза больше абрикосов: $2\\cdot(50-3x)=50-x$","Решим уравнение, раскрыв скобки:<br />$100-6x=50-x$","$x=10$","За $x$ мы брали количество абрикосов, взятых из $2$ корзины, из первой же корзины взяли $3x$, то есть $3\\cdot10=30$","Тогда в первой корзине осталось:$50-30=20$ абрикосов."],"id":"5"},{"content":"У Маши, Даши и Вики всего $175$ рублей. Известно, что у Маши в $4$ раза больше денег, чем у Даши, а у Вики на $25$ рублей больше, чем у Маши и Даши вместе. Сколько денег у Даши?[[choice-878]]","widgets":{"choice-878":{"type":"choice","options":["$15$","$60$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Примем за $x$ количество денег у Даши","Тогда у Маши будет в $4$ раза больше: $4x$","Найдем количество денег у Вики, для этого сложим деньги Маши и Даши и добавим $25$: $(x+4x)+25$","Известно, что всего у девочек $175$ рублей, сложим все деньги и приравняем к $175$: $x+4x+(x+4x)+25=175$","Решаем данное уравнение, для этого раскроем скобки и приведем подобные: $$x+4x+(x+4x)+25=175$$ $$x+4x+x+4x=175-25$$ $$x+4x+x+4x=175-25$$ $$10x=150$$ $$x=15$$","За $x$ брали количество денег у Даши, что и требовалось найти. Ответ: $15$ рублей"],"id":"5"}]}