Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Числовые и алгебраические выражения

{"questions":[{"content":"$$(\\frac{3}{14}-\\frac{2}{7}+\\frac{1}{2})\\cdot14$$[[speech-1]]<br>[[input-4]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","text":"Найдите значение числового выражения наиболее <i>рациональным</i> способом."},"input-4":{"type":"input","answer":"6"}},"step":1,"hints":["Есть два пути: <br /><br />— привести дроби в скобках к общему знаменателю, после чего умножить результат на $14$;<br /><br />— воспользоваться распределительным законом умножения, то есть почленно умножить содержимое скобок на $14$.","Воспользуемся вторым вариантом:<br />$$\\frac{3}{\\cancel{14}}\\cdot{\\cancel{14}}-\\frac{2}{\\cancel{7}}\\cdot{\\cancel{14}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{2}}}}+\\frac{1}{\\cancel{2}}\\cdot{\\cancel{14}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{7}}}}$$<br />","Итого: $3-4+7=6$","<i><b>Ответ</b></i>: 6."],"id":"0"},{"content":"$$3\\frac{2}{5}\\cdot2\\frac{3}{7}\\cdot5\\cdot7$$[[speech-28]]<br>[[input-39]]","widgets":{"speech-28":{"type":"speech","text":"Найдите значение числового выражения наиболее <i>рациональным</i> способом."},"input-39":{"type":"input","answer":"289"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Воспользуемся переместительным законом умножения и перегруппируем числа в выражении следующим образом: <br />$$3\\frac{2}{\\textcolor{coral}{5}}\\cdot\\textcolor{coral}{5}\\cdot2\\frac{3}{\\textcolor{blue}{7}}\\cdot\\textcolor{blue}{7}$$","Приведем смешанные дроби в неправильные и сократим их:<br />$$\\frac{17}{\\cancel{5}}\\cdot\\cancel{5}\\cdot\\frac{17}{\\cancel{7}}\\cdot\\cancel{7}=17^2$$","<i><b>Ответ</b></i>: 289."],"id":"0"},{"content":"$$6\\frac{1}{5}\\cdot{4,8}+6\\frac{1}{5}\\cdot{5,2}$$[[speech-95]]<br>[[input-114]]","widgets":{"speech-95":{"type":"speech","text":"Найдите значение числового выражения наиболее <i>рациональным</i> способом."},"input-114":{"type":"input","answer":"62"}},"step":1,"hints":["Вынесем общий множитель за скобки ($6\\frac{1}{5}$):<br />$$6\\frac{1}{5}\\cdot(4,8+5,2)$$","Выполним операцию сложения в скобках, а после — умножение: <br />$$6\\frac{1}{5}\\cdot{10}=\\frac{31}{\\cancel{5}}\\cdot{\\cancel{10}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{2}}}}$$","<i><b>Ответ</b></i>: 62."],"id":"0"},{"content":"[[image-302]]Выберите для понятий «<i>числовое выражение</i>» и «<i>значение числового выражения</i>» корректные определения.[[matcher-193]]","widgets":{"matcher-193":{"type":"matcher","labels":["<b>Числовое выражение</b>","<b>Значение числового выражения</b>"],"items":["Запись, состоящая из чисел и арифметических операций между ними.","Конечное число, получаемое в результате выполнения всех арифметических операций.","Запись, состоящая из переменных, чисел и арифметических операций между ними.","Числа, получаемые в результате сокращения выражения."]},"image-302":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/primer2-v2.svg"}}},{"content":"[[image-393]]Пусть дано произвольное числовое выражение, представляющее собой дробь. Известно, что ни числитель, ни знаменатель данной дроби <i>не равен</i> нулю. Какое из ниже предложенных арифметических действий приведет к тому, что выражение <i><b>не будет иметь смысла</b></i>?[[choice-359]]","widgets":{"choice-359":{"type":"choice","options":["Умножение значения знаменателя на ноль","Умножение значения числителя на ноль"],"answer":[0]},"image-393":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"500"}},"step":1,"hints":["Напомним, что выражение <i>не имеет смысла</i> тогда и только тогда, когда в нем присутствует неопределенная в математике операция. Например, деление на ноль.","Представим такое произвольное числовое выражение в алгебраической форме как $\\frac{a}{b}$. Умножим значение числителя $a$ на ноль: <br />$$\\frac{a\\cdot0}{b}=0$$","С учетом, что по условию $b\\neq0$, выражение имеет смысл — при делении нуля на любое число (<i>кроме нуля</i>) всегда получаем ноль.","Теперь умножим значение знаменателя $b$ на ноль: <br />$$\\frac{a}{b\\cdot0}=\\frac{a}{0}$$","Видим, что действие привело к появлению неопределенной в математике операции деления на ноль. Вывод: при умножении значения знаменателя на ноль числовое выражение $\\frac{a}{b}$ не имеет смысла."]},{"content":"Проверьте, имеет ли смысл записанное ниже числовое выражение.  <br />$$\\frac{3,5\\cdot1,24}{10+1,6:(\\frac{3}{5}\\cdot0,4-0,4)}$$[[speech-584]]<br>[[input-638]]","widgets":{"speech-584":{"type":"speech","text":"Если выражение имеет смысл, найдите его значение и впишите в поле ниже. Если выражение не имеет смысла, впишите в поле ответа цифру «<i>ноль</i>»."},"input-638":{"type":"input","answer":"0"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти, имеет ли смысл числовое выражение в виде дроби, необходимо вычислить значение <b>знаменателя</b> и проверить, равняется ли оно нулю.","В порядке приоритета арифметических операций начинаем с части выражения в скобках. Вынесем $0,4$ как общий множитель:<br />$$0,4\\cdot(\\frac{3}{5}-1)=\\frac{4}{\\cancel{10}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{5}}}}\\cdot(-\\frac{\\cancel{2}}{5})=-\\frac{4}{25}$$","Далее выполняем операцию деления: <br />$$1,6:(-\\frac{4}{25})=-\\frac{\\cancel{16}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{4}}}}{10^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{:5=2}}}}\\cdot{\\frac{25^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{:5=5}}}}{\\cancel{4}}}=-10$$","Так как $10+(-10)=0$, числовое выражение <b>не имеет смысла</b>. В поле ответа указываем «$0$»."],"id":"1"},{"content":"Проверьте, имеет ли смысл записанное ниже числовое выражение.  <br />$$\\frac{2\\frac{4}{9}:1,2}{\\frac{2}{3}\\cdot0,75-(\\frac{5}{6}:2,5+\\frac{1}{6})}$$[[speech-782]]<br>[[input-808]]","widgets":{"speech-782":{"type":"speech","text":"Если выражение имеет смысл, найдите его значение и впишите в поле ниже. Если выражение не имеет смысла, впишите в поле ответа цифру «<i>ноль</i>»."},"input-808":{"type":"input","answer":"0"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти, имеет ли смысл числовое выражение в виде дроби, необходимо вычислить значение <b>знаменателя</b> и проверить, равняется ли оно нулю.","В порядке приоритета арифметических операций начинаем с части выражения в скобках. Вынесем $\\frac{1}{6}$ как общий множитель:<br />$$\\frac{5}{6}\\cdot\\frac{10}{25}+\\frac{1}{6}=\\frac{1}{6}\\cdot(\\frac{\\cancel{5}\\cdot10}{\\cancel{25}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{5}}}}+1)=\\frac{1}{6}\\cdot3=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}$$","Выполняем операцию умножения, представив десятичную дробь $0,75$ в качестве обыкновенной дроби $\\frac{3}{4}:$<br />$$\\frac{2}{\\cancel{3}}\\cdot\\frac{\\cancel{3}}{4}=\\frac{1}{2}$$","Так как $\\frac{1}{2}-\\frac{1}{2}=0$, числовое выражение <b>не имеет смысла</b>. В поле ответа указываем «$0$»."],"id":"1"},{"content":"[[image-1046]]При каком значении переменной $x$ алгебраическое выражение $3x-2$ равно $10?$ Ниже введите полученное значение переменной: [[input-1122]]","widgets":{"image-1046":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/uchetel-doska2-111.svg"},"input-1122":{"type":"input","answer":"4"}},"step":1,"hints":["Приравняем выражение к $10$ и выразим переменную $x$ через тождественное ей число: <br />$$3x-2=10\\Rightarrow\\\\3x=10+2\\Rightarrow\\\\3x=12$$","Итого: $$x=\\frac{12}{3}$$","Таким образом получаем значение переменной $x=4$.","<i><b>Ответ</b></i>: 4."],"id":"2"},{"content":"[[image-1474]]При каком значении переменной $y$ алгебраическое выражение $4y-1$ равно выражению $3y+5?$ Ниже введите полученное значение переменной:[[input-1577]]","widgets":{"image-1474":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/uchetel-doska2-1111.svg"},"input-1577":{"type":"input","answer":"6"}},"step":1,"hints":["Приравняем данные выражения и выразим переменную $y$ через тождественное ей число: <br />$$4y-1=3y+5\\\\4y-3y=5+1$$","Таким образом получаем значение переменной $y=6$.","<i><b>Ответ</b></i>: 6."],"id":"2"},{"content":"[[image-2934]]Найдите значение данного алгебраического выражения:<br /><br />$$\\frac{a^2+2bc+12}{a^2+3b^2+c}$$[[speech-1847]]<br>[[input-2093]]","widgets":{"speech-1847":{"type":"speech","text":"при $a=-3$, $b=2$, $c=7$"},"input-2093":{"type":"input","answer":"1,75"},"image-2934":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/uchenik-tablitsa-umnozheniya-kalkulyator.svg"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Подставим заданные значения переменных соответственно в алгебраическое выражение. Имеем следующее: <br />$$\\frac{(-3)^2+2\\cdot2\\cdot7+12}{(-3)^2+3\\cdot2^2+7}$$","Считаем: <br />$$\\frac{9+28+12}{9+12+7}=\\frac{49}{28}=\\frac{7}{4}=1,75$$","<i><b>Ответ</b></i>: 1,75."],"id":"3"},{"content":"[[image-3050]]Найдите значение данного алгебраического выражения:<br /><br />$$\\frac{a^2+2bc+13}{a^2+3b^2+c}$$[[speech-2332]]<br>[[input-2626]]","widgets":{"speech-2332":{"type":"speech","text":"при $a=6$, $b=0$, $c=-8$"},"input-2626":{"type":"input","answer":"1,75"},"image-3050":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/uchenik-tablitsa-umnozheniya-kalkulyator.svg"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Подставим заданные значения переменных соответственно в алгебраическое выражение. Имеем следующее: <br />$$\\frac{6^2+13}{6^2-8}$$","Считаем: <br />$$\\frac{49}{28}=1,75$$","<i><b>Ответ</b></i>: 1,75."],"id":"3"},{"content":"$$\\frac{y^3-y^2}{x^2-2x}$$ Дано алгебраическое выражение. Выберите из предложенного набор переменных с допустимыми значениями. [[choice-3195]]","widgets":{"choice-3195":{"type":"choice","options":["$y=1$, $x=2$","$y=1$, $x=3$","$y=-2$, $x=0$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Поскольку имеем дело с алгебраической дробью и, следовательно, операцией деления, необходимо проверить значения переменной $x$. <br /><br />Если знаменатель дроби обращается в ноль, то значение переменной $x$ является <i>недопустимым</i>.","Берем первую пару с $x=2$. Подставляем значение в выражение: <br />$$\\frac{y^3-y^2}{2^2-2\\cdot2}=\\frac{y^3-y^2}{\\textcolor{coral}{0}}$$","Знаменатель обращается в ноль. Значение переменной $x$ <i>недопустимое</i>.","Аналогично с $x=0$, поскольку $0^2-2\\cdot0=0$.","Проверим $x=3$:<br />$$\\frac{y^3-y^2}{3^2-2\\cdot3}=\\frac{y^3-y^2}{3}$$","Значение допустимое. Значит, искомая пара — $y=1$, $x=3$."],"id":"4"},{"content":"$$\\frac{x+y-z}{x-y-z}$$ Дано алгебраическое выражение. Выберите из предложенного набор переменных с <b>недопустимыми</b> значениями. [[choice-3667]]","widgets":{"choice-3667":{"type":"choice","options":["$x=5$, $y=-10$, $z=15$","$x=10$, $y=-10$, $z=15$","$x=5$, $y=-5$, $z=15$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выражение является алгебраической дробью. Значит, переменные с недопустимыми значениями будут обращать знаменатель <i>в ноль</i>.","Проверим набор $x=5$, $y=-10$, $z=15$. Подставляем значения в знаменатель: <br />$$\\frac{x+y-z}{5-(-10)-15}=\\frac{x+y-z}{5+10-15}$$","Числовое выражение $5+10-15$ равняется нулю. Значения данного набора переменных является недопустимым."],"id":"4"}],"mix":1}