Преломление света. Закон преломления света

Из прошлых уроков вы уже знаете, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Но в жизни много ситуаций, когда свет проходит через разные вещества до того, как достигнет наших глаз.

Например, через оконные стекла мы отлично видим все, что происходит на улице. А через стекла в межкомнатных дверях мы можем видеть только размытые силуэты того, что находится за дверью. Тот же самый пример можно привести и с прозрачной и мутной водой. 

Значит, получаемое нашими глазами изображение как-то связано с тем, через какие среды проходит свет. Двигаясь прямолинейно в одной среде, он переходит в другую и снова двигается прямолинейно. Что же происходит при этом переходе из одной среды в другую? 

Так, вам предстоит узнать новое понятие — преломление света. В ходе данного урока вы узнаете закономерности этого явления, рассмотрите различные опыты и научитесь применять полученные знания для решения задач. 

Явление преломления света

Рассмотрим простой опыт. Для него нам понадобится прозрачный стакан с водой и обычный карандаш (рисунок 1).

Сначала опустим карандаш в воду вертикально (рисунок 1, а). Части карандаша в воздухе и в воде не изменились.

А теперь поменяем угол наклона карандаша (рисунок 2, б). Мы увидим интересную картинку. Нам кажется, что карандаш переломился на границе воды и воздуха.

Что произошло? Мы видим карандаш, потому что на него падает свет от какого-то источника. Его лучи отражаются от карандаша и попадают нам в глаза. Когда мы опустили карандаш в воду под каким-то углом, световые лучи дошли до наших глаз не только через воздух, но еще и через воду в стакане. При этом они поменяли направление своего распространения при переходе из одной среды в другую. В таком случае говорят, что свет преломился.

Преломление света — это явление изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую.

{"questions":[{"content":"Преломление света происходит при[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Переходе из одной среды в другую","Длительном распространении в одной среде","Отражении от плоского зеркала"],"answer":[0]}}}]}

Но, если свет преломляется при переходе из одной среды в другую, почему на рисунке 1 (а) мы все равно видим карандаш без изменений? Чтобы разобраться с этим вопросом, нам необходимо более подробно изучить природу преломления света.

Скорость света и оптическая плотность среды

Свет распространяется в пространстве с определенной скоростью. Эта скорость настолько велика, что нам кажется, будто свет появляется мгновенно. Например, когда в темной комнате мы щелкаем переключателем, и включается свет.

Ученые не только рассчитали значение этой скорости, но и доказали, что скорость света различается в разных средах (таблица 1).

{"questions":[{"content":"Чему равна скорость распространения света в алмазе?<br />[[input-1]] $\\frac{км}{с}$.","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":["124000","124 000"]}}}]}

Значения скорости света в вакууме и воздухе практически не отличаются, поэтому используют одно значение — $300 000 \frac{км}{с}$. Эта величина обозначается буквой $c$. 

В других же средах наблюдается значительная разница в значениях скорости. Например, в воде скорость света меньше, чем в воздухе. При этом говорят, что вода является оптически более плотной средой, чем воздух.

Оптическая плотность — это величина, которая характеризует различные среды в зависимости от значения скорости распространения света в них.

{"questions":[{"content":"Вода является оптически менее плотной средой, чем[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Воздух","Стекло","Алмаз","Сероуглерод"],"explanations":["Среда считается менее оптически плотной по отношению ко второй среде, если скорость света в ней больше, чем во второй. Скорость света в воздухе, наоборот, больше скорости света в воде. Поэтому вода будет оптически более плотной средой по сравнению с воздухом.","","",""],"answer":[1,2,3]}}}]}

Если пучок света падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды с разной оптической плотностью, то часть света отразится от этой поверхности, а другая часть проникнет во вторую среду. При этом луч света изменит свое направление — происходит преломление света.

Схема преломления светового луча. Угол преломления

Рассмотрим преломление света более подробно (рисунок 2).

Перечислим элементы, обозначенные на рисунке 2:

• MN — граница раздела воздуха и воды
• Луч AO — падающий луч
• Луч OB — преломленный луч
• CD — перпендикуляр, опущенный к поверхности раздела двух сред и проведенный через точку падения O
• Угол AOC — угол падения ($\alpha$)
• Угол DOB — угол преломления ($\gamma$)

Угол преломления — это угол между перпендикуляром, опущенным к границе раздела двух сред в точке падения светового луча, и преломленным лучом.

Направления луча при переходе в воду изменилось. Луч света стал ближе к перпендикуляру CD. Т.е., $\gamma < \alpha$. Рассмотрим опыт, который нам наглядно демонстрирует этот факт.

{"questions":[{"content":"На рисунке 2 углу преломления соответствует[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\angle DOB$","$\\angle AOC$","$\\angle BON$"],"explanations":["Угол преломления - угол $\\gamma$. Образован преломленным лучом $OB$ и перпендикуляром, опущенным в точку падения луча на границе раздела двух сред.","",""],"answer":[0]}}}]}

Возьмем стеклянный сосуд и наполним его водой. Воду подкрасим флуоресцентной жидкостью. Она будет светится в тех местах, где на нее будет попадать яркий свет — это удобно для наших наблюдений. На дно сосуда поместим плоское зеркало (рисунок 3).

Теперь на поверхность воды с помощью маленького фонарика направим пучок света. Сделаем это таким образом, чтобы пучок света падал под каким-то углом.

Мы увидим, как луч поменяет свое направление на границе воздуха и воды. При этом угол преломления заметно меньше угла падения ($\gamma_1 < \alpha_1$). 

Далее луч отразится от плоского зеркала и снова достигнет границы раздела двух сред. Теперь мы видим, что луч падения заметно меньше луча преломления ($\gamma_2 > \alpha_2$). 

{"questions":[{"content":"При переходе светового луча из оптически менее плотной среды в более плотную угол преломления $\\gamma$ будет[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Меньше угла падения $\\alpha$","Больше угла падения $\\alpha$","Равен углу падения $\\alpha$"],"explanations":["","Так будет происходить, наоборот, при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную.","Это возможно только в одном случае: если луч света будет перпендикулярен границе раздела двух сред. Углы падения и преломления будут равны нулю: $\\alpha = \\gamma$."],"answer":[0]}}}]}

Вода — более плотная оптическая среда, чем воздух. Из всего этого мы можем сделать следующие выводы:

1. Если свет идет из оптически менее плотной среды в более плотную, то угол преломления всегда меньше угла падения: $\gamma < \alpha$
2. Если свет идет из оптически более плотной среды в менее плотную, то угол преломления всегда больше угла падения: $\gamma > \alpha$

Если в ходе опытов мы будем менять угол падения, то заметим, что угол преломления тоже будет изменяться. При этом вышеописанные нами закономерности будут исполняться.

Показатель преломления

Давайте выясним, как именно углы падения и преломления связаны друг с другом. Рассматривать будем луч света падающий из воздуха в воду.

При увеличении угла падения, будет увеличиваться угол преломления (рисунок 4). Но отношение между этими углами ($\frac{\alpha}{\gamma}$) не будет постоянным.

Постоянным будет оставаться другое отношение этих углов — отношение их синусов:
$\frac{\sin 30 \degree}{\sin 23 \degree} = \frac{\sin 45 \degree}{\sin 33 \degree} = \frac{\sin 60 \degree}{\sin 42 \degree} \approx 1.33$.

Полученное число (1.3) называют относительным показателем преломления. Обозначают эту величину буквой $n_{21}$.

Так, для любой пары веществ с разными оптическими плотностями можно записать:

$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n_{21}$.

Чем больше относительный показатель преломления, тем сильнее преломляется световой луч при переходе из одной среды в другую.

В чем физический смысл этой величины? Ранее мы говорили, что оптическая плотность характеризует вещество по скорости распространения света в нем. Показатель преломления делает то же самое.

Относительный показатель преломления — это величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
$n_{21} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$.

Если луч света падает из вакуума или воздуха в какое-то вещество, то используется еще одна величина — абсолютный показатель преломления.

Абсолютный показатель преломления — это величина, показывающая во сколько раз скорость света в вакууме\воздухе больше, чем в данной среде:
$n = \frac{c}{\upsilon}$,
где $c = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$.

{"questions":[{"content":"Соотнесите величину и ее описание.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Относительный показатель преломления","Абсолютный показатель преломления"],"items":["Представляет собой отношение скорости света в одной среде к скорости света в другой","Представляет собой отношение скорости света в воздухе/вакууме к скорости света в какой-то среде"]}}}]}

В таблице 2 представлены значения абсолютных показателей преломления некоторых веществ. Иногда их называют относительными показателями преломления относительно воздуха, потому что для воздуха $n = 1$.

{"questions":[{"content":"Абсолютный показатель преломления вычисляется по формуле[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$n = \\frac{c}{\\upsilon}$","$n = \\frac{\\upsilon}{c}$","$n_{21} =  \\frac{c}{\\upsilon}$","$n = \\frac{\\upsilon_1}{\\upsilon_2}$"],"answer":[0]}}}]}

Выразим относительный показатель преломления $n_{21}$ через абсолютные показатели преломления $n_1$ и $n_2$:
$n_{21} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}} = \frac{n_2}{n_1}$.

Относительный показатель преломления $n_{21}$ имеет нижний индекс $21$, который читается как: «два один». Этот индекс связан с полученной нами формулой: $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$. То есть, относительный показатель преломления $n_{21}$ равен отношению абсолютных показателей $n_2$ к $n_1$. При этом нижние индексы обозначают последовательность сред, через которые проходит световой луч.

{"questions":[{"content":"Чем больше относительный показатель преломления $n_{21}$, тем[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["больше преломляется световой луч при переходе из одной среды в другую","меньше преломляется световой луч при переходе из одной среды в другую","оптически более плотные среды он характеризует"],"explanations":["Относительный показатель преломления - это отношение двух абсолютных показателей преломления друг к другу. Чем БОЛЬШЕ это отношение, тем СИЛЬНЕЕ преломляется световой луч.","",""],"answer":[0]}}}]}

Здесь мы вернемся к вопросу о том, почему на рисунке 1 (а) мы не видим преломления.

Если падающий луч падает перпендикулярно на границу раздела двух сред, то он не испытывает преломления.

Доказывается это опытным путем. При любых других углах падения, отличных от $0 \degree$, преломление света происходит по вышеописанным закономерностям.

Закон преломления света

Итак, преломление света происходит по определенному закону.

Закон преломления света:
падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. При этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух сред:
$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21}$.

{"questions":[{"content":"Если угол преломления - это $\\eta$, а угол падения - $\\epsilon$, то закон преломления света будет иметь вид:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{\\sin \\eta}{\\sin \\epsilon} = n_{21}$","$\\frac{\\sin \\epsilon}{\\sin \\eta} = n_{21}$","$\\frac{\\sin \\eta}{\\cos \\epsilon} = n_{21}$"],"explanations":["","По закону преломления света отношение синуса угла ПАДЕНИЯ к синусу угла ПРЕЛОМЛЕНИЯ равно относительному показателю преломления.",""],"answer":[1]}}}]}

Мнимое изображение, образованное преломлением света. Призмы

Преломление света, как и отражение света плоским зеркалом, создает “кажущееся” изменение положение источника света. Мы наблюдали такое изменение в самом первом опыте этого урока на рисунке 1, б.

Но, дело в том, что мнимое положение источника света в случае преломления будет различным для лучей, падающих на границу раздела двух сред под разными углами. Поэтому мнимое положение источника света при преломлении обычно подробно не рассматривают.

Тем не менее, мы часто замечаем эти изменения. Например, в прозрачной воде в закрытых водоемах или в море кажется, что предметы, лежащие на дне и находящиеся в толще воды, находятся на другом расстоянии от нас, чем они есть на самом деле.

Рассмотрим наглядный опыт с монеткой (рисунок 5).

Возьмем неглубокую широкую чашку и положим на ее дно монетку. Выберем такое положение для наблюдения, чтобы она была не видна (рисунок 5, а). 

Оставаясь в этой же точке наблюдения, нальем в чашку воду. Теперь монета стала видна (рисунок 5, б). То есть, мы видим не саму монету, а ее мнимое изображение, образованное преломлением света.

В различных оптических приборах используют эти особенности преломления. Часто свет проходит сквозь тело, имеющее форму призмы (рисунок 6, а).

Световой луч, падающий на боковую грань призмы дважды преломляется (рисунок 6, б): при входе в призму и при выходе из нее. Такой луч на выходе из призмы будет отклоняться к основанию треугольника.

В оптических приборах используют не просто призмы, но и их различные сочетания. Например, на рисунке 7 изображены 3 коробки, в которых находятся треугольные призмы.

Вы можете оценить, как при разных положениях призм изменяется ход лучей на выходе из коробки. При этом падающие лучи во всех трех случаях (а, б, в) были параллельны и имели одинаковое направление.

{"questions":[{"content":"Проходя через треугольную призму, луч света[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["отклоняется по направлению к основанию","отклоняется по направлению от основанию","отклоняется по направлению к центру"],"answer":[0]}}}]}

Примеры задач

Дано:
$\alpha = 30 \degree$
$\gamma = 45 \degree$
$n_2 = 1$
$c = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$

$n_1 — ?$
$\upsilon_1 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

При решении задачи мы будем использовать рисунок 9.

$AO$ — падающий луч, а угол $\alpha$ — угол падения. Луч $AO$ падает на границу раздела двух сред (воздуха и стекла). Образуются отраженный луч $OB$ и преломленный луч $OC$. Им соответствуют угол отражения $\beta$ и угол преломления $\gamma$.

Теперь запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$n_1 = 1$
$n_2 = 1.73$
$\beta = 60 \degree$

$\gamma — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Условие задачи дает понять, что в глаз наблюдателя попадает луч, который падает перпендикулярно границе раздела двух сред. В таком случае, преломление наблюдаться не будет. Тем не менее, как и в настоящей жизни, мы все равно увидим преломленное изображение источника света. Он будет казаться ближе. В ходе решения этой задачи вы узнаете, почему так происходит.

Для начала рассмотрим рисунок 10.

Источник света $S$ находится на глубине $H$. Мы опишем его двумя лучами: $SA$ и $SO$. Луч $SA$ перпендикулярен к границе раздела двух сред. Поэтому он не преломляется. Луч  $SO$ достигает границы раздела под некоторым углом. Он образует с перпендикуляром $CD$ угол падения $\alpha$. Далее этот луч преломляется под углом преломления $\gamma$ и попадает в глаза наблюдателя (точка $B$).

Продолжим преломленный луч до луча $SA$. Этот луч мы будем использовать как перпендикуляр к поверхности воды, чтобы оценивать глубину. Мы получили точку $S_1$ — мнимое изображение источника света. Соответственно длина отрезка $AS$ — это реальная глубина пруда $H$, а длина отрезка $AS_1$ — мнимая глубина $h$.

Обратите внимание, что мы взяли второй луч $SO$ не просто так — он падает под крайне малым углом $\alpha$. После преломления мы получаем такой малый угол $\gamma$, что он попадает в глаз наблюдателя. Т.е., на рисунке 8 схематическая область увеличена для нашего удобства во много раз. Мы рассматриваем настолько малые углы, что преломленный луч $SB$ достигает глаза, и мы видим мнимое изображение, образованное преломлением света.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$H = 3 \space м$
$n_1 = 1.33$
$n_2 = 1$

$h — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть