Смешанные числа
На этом уроке мы разберем, что такое смешанные числа.
Знакомство со смешанными числами
Что будет, если мы будем делить на четверых $5$ яблок?
Можно разрезать каждое яблоко на $4$ кусочка, и каждый возьмет $5$ четвертинок. Но обычно делают не так.
Каждый человек может взять по одному яблоку, а оставшееся яблоко уже нужно будет разрезать на $4$ части и поделить поровну, у каждого будет по $1+\frac{1}{4}$ яблока:
смешанное число
Запись суммы целого числа и дроби называют «смешанной», а само число – «смешанным числом».
Смешанное число записывают без плюса:
$$\textcolor{blue}{1}\frac{\textcolor{darkgreen}{1}}{\textcolor{coral}{4}}$$
Читается это как «$\textcolor{blue}{Одна}$ целая $\textcolor{darkgreen}{одна}$ $\textcolor{coral}{четвертая}$».
Преобразование неправильной дроби в смешанное число
пример
Переведем неправильную дробь $\frac{\textcolor{orange}{11}}\textcolor{coral}{5}$ в смешанное число:
- Разделим $\textcolor{orange}{11}$ на $\textcolor{coral}{5}$.
- $\textcolor{orange}{11}$ на $\textcolor{coral}{5}$ не делится, берем ближайшее число — $10.$
- У нас получится $\textcolor{blue}{2}$ и еще $\textcolor{green}{1}$ в остатке.
- Записываем $\textcolor{blue}{2}$ целые, а $\textcolor{green}{1} : \textcolor{coral}{5}$ запишем в виде дроби:$\frac{\textcolor{green}{1}}{\textcolor{coral}{5}}$
- Получаем:$$\textcolor{blue}{2}\frac{\textcolor{green}{1}}{\textcolor{coral}{5}}$$
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо разделить числитель на знаменатель.
Неполное частное будет целой частью, остаток становится числителем, а делитель — знаменателем дробной части.
Превращение смешанного числа в неправильную дробь
А если нам нужно превратить смешанное число в неправильную дробь?
пример
Переведем смешанное число $\textcolor{blue}{2}\frac{\textcolor{green}{3}}{\textcolor{orange}{4}}$ в неправильную дробь:
Представим $\textcolor{blue}{целую\space часть}$ в виде дроби с таким же $\textcolor{orange}{знаменателем}$, как у дробной части:
$$\textcolor{blue}{2} = \frac{\textcolor{blue}{2}\cdot\textcolor{orange}{4}}{\textcolor{orange}{4}}=\frac{\textcolor{lightblue}{8}}{\textcolor{orange}{4}}$$
Cложим получившуюся дробь с дробной частью:
$$\frac{\textcolor{lightblue}{8}}{\textcolor{orange}{4}}+\frac{\textcolor{green}{3}}{\textcolor{orange}{4}}=\frac{\textcolor{lightblue}{8}+\textcolor{green}{3}}{\textcolor{orange}{4}}=\frac{\textcolor{darkgreen}{11}}{\textcolor{orange}{4}}$$
Чтобы представить смешанное число в виде дроби, надо умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части и прибавить получившееся произведение к числителю дробной части:$$\textcolor{blue}{a} \frac{\textcolor{green}{b}}{\textcolor{orange}{c}} = \frac{\textcolor{blue}{a}\textcolor{orange}{c}+\textcolor{green}{b}}{\textcolor{orange}{c}}$$
Часто задаваемые вопросы
Арифметические действия со смешанными числами производить неудобно, для совершения математических операций такие числа чаще всего переводят в неправильные дроби.
Преобразовать обычную дробь в смешанное число невозможно, так как из обычной дроби нельзя выделить целую часть.
Сложение и вычитание смешанных чисел мы разберем на следующем уроке.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.