Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Площадь прямоугольника

Содержание
1721 1825

На этом уроке мы узнаем, что такое площадь, а также научимся применять формулу площади прямоугольника.

Что такое площадь

На рисунке $1$ изображен квадрат со сторонами, равными $1\space см.$

Квадратный сантиметр
Рисунок $1$. Квадратный сантиметр

Площадь этого квадрата равна одному квадратному сантиметру, это записывается как $1\space{см}^{2}.$

Площадь фигуры

Чтобы понять, чему равна площадь фигуры, нужно разбить ее на квадраты со стороной $1\spaceсм.$ Площадь будет равна количеству получившихся квадратов.

Если какую-нибудь фигуру можно разбить на $n$ квадратов со стороной $1\spaceсм,$ то ее площадь равна $n$ ${см}^2.$

Площадь прямоугольника

Рассмотрим прямоугольник на рисунке $2.$ Он разделен на квадратные сантиметры:

Рисунок $2$

Мы видим $3$ ряда, в каждом из которых по $5$ квадратов. Чтобы узнать площадь, перемножим количество рядов на количество квадратов в них. У нас получится $15\space{см}^2.$

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину.

Формула площади прямоугольника

Это правило можно записать буквами. Площадь обозначается буквой $S$, длину прямоугольника обозначим буквой $а$, а ширину – буквой $b.$ $$\textcolor{blue}{S}=\textcolor{coral}{a} \cdot \textcolor{green}{b}$$

Интерактив

Рассмотрим на практике зависимость площади от измерений прямоугольника. Изменяйте длину и ширину ползунками и наблюдайте за изменением площади.

square

Площадь квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Длина квадрата равна ширине, поэтому нет смысла обозначать их разными буквами. Получается:$$S=a \cdot a$$Подобное произведение можно записать в виде выражения во второй степени:$$S = a^2$$

Квадрат и куб числа

Вторую степень числа еще называют квадратом числа. Существует также куб числа, так называют третью степень. Кубические единицы измерения используются для обозначения объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

Равные фигуры

Теперь сравним две фигуры, «сложенные» из одинакового числа квадратов. В обоих случаях площадь фигур равна, но только во втором случае фигуры можно назвать равными:

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Их периметры также равны.

Площадь и части фигур

Возьмем прямоугольник и разделим его на две части. Например, так: 

Площадь одной части равна $5\space см^2$, второй – $7\space см^2.$ Если сложить их площади, то получится $12\spaceсм^2.$ Это же число получается, если умножить длину прямоугольника на ширину: $4\cdot3=12.$

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. 

Если разделить прямоугольник на треугольники, то площадь прямоугольника будет равна сумме площадей треугольников.

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника?

Площадь треугольника находится через произведение половины основания на высоту.

Какие единицы измерения площади существуют?

Единиц измерения площади существует множество, к примеру, квадратные метры или квадратные километры. Большинство из них мы будем рассматривать на следующем уроке.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ