Задание 9. Линейные уравнения

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$"],"items":["Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком","Приведем подобные","Найдем неизвестное"]}}}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $3x+3=5x$ перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$3x-5x=-3$","$3x+5x=3$","$3x-5x=3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Перенесем $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо, меняя знаки при переносе через знак равно:$$\\textcolor{purple}{3x}+\\textcolor{orange}{3}=\\textcolor{purple}{5x}$$ $$\\textcolor{purple}{3x}-\\textcolor{purple}{5x}=-\\textcolor{orange}{3}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В получившемся уравнении $3x-5x=-3$ приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-2x=-3$","$2x=-3$","$-2x=3$"],"answer":[0]}},"hints":["Выделим и приведем $\\textcolor{blue}{подобные}$:$$\\textcolor{blue}{3x}\\textcolor{blue}{-5x}=-3$$ $$\\textcolor{blue}{-2x}=-3$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $-2x=-3$ найдем неизвестное $x$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x=1.5$","$x=2$","$x=4.5$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент перед неизвестным $\\textcolor{darkgreen}{-2}$:<br />$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{-2}x}{\\textcolor{darkgreen}{-2}}=\\frac{-3}{\\textcolor{darkgreen}{-2}}$$ $$x=1.5$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Выполняем проверку. Подставляем найденное значение неизвестного $\\textcolor{green}{1.5}$ в исходное уравнение $3\\textcolor{green}{x}+3=5\\textcolor{green}{x}$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$$3\\cdot\\textcolor{green}{1.5}+3=5\\cdot\\textcolor{green}{1.5}$$","$$7.5=7.5$$"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$"],"items":["Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком","Приведем подобные","Найдем неизвестное"]}}}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $-1-3x=2x+1$ перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-2x-3x=1+1$","$-2x+3x=1-1$","$2x-3x=1-1$"],"answer":[0]}},"hints":["Перенесем $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо, меняя знаки при переносе через знак равно: $$\\textcolor{orange}{-1}\\textcolor{purple}{-3x}=\\textcolor{purple}{2x}\\textcolor{orange}{+1}$$ $$\\textcolor{purple}{-2x-3x}=\\textcolor{orange}{1+1}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В получившемся уравнении $-2x-3x=1+1$ приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-5x=2$","$5x=2$","$5=2x$"],"answer":[0]}},"hints":["Выделим и приведем подобные: $$\\textcolor{blue}{-2x-3x}=\\textcolor{coral}{1+1}$$ $$\\textcolor{blue}{-5x}=\\textcolor{coral}{2}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $-5x=2$ найдем неизвестное $x$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-0.4$","$0.4$","$5$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{-5}$<br />$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{-5}x}{\\textcolor{darkgreen}{-5}}=\\frac{2}{\\textcolor{darkgreen}{-5}}$$ $$x=-0.4$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Выполняем проверку. Подставляем найденное значение неизвестного $\\textcolor{green}{-0.4}$ в исходное уравнение $-1-3\\textcolor{green}{x}=2\\textcolor{green}{x}+1$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$$-1-3\\cdot(\\textcolor{green}{-0.4})=2\\cdot(\\textcolor{green}{-0.4})+1$$","$$-1+1.2=-0.8+1$$","$$-0.2=-0.2$$"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"items":["Раскроем скобки","Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком","Приведем подобные","Найдем неизвестное"]}}}]}

{"questions":[{"content":"В левой части уравнения $10(x-9)$ раскроем скобки:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$10x-90$","$10x-9$","$x-90$"],"answer":[0]}},"hints":["При умножении числа на скобки $\\textcolor{lightblue}{данное \\spaceчисло}$ умножается на каждое слагаемое в скобках по отдельности:$$\\textcolor{lightblue}{10}(x-9)= \\textcolor{lightblue}{10}x+\\textcolor{lightblue}{10}\\cdot(-9)=10x-90$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $10x-90=7$ перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$10x=7+90$$","$$10x+7=90$$","$$10x=7-90$$"],"answer":[0]}},"hints":["Перенесем $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо, меняя знаки при переносе через знак равно: $$\\textcolor{purple}{10x}\\textcolor{orange}{-90}=\\textcolor{orange}{7}$$ $$\\textcolor{purple}{10x}=\\textcolor{orange}{7+90}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В получившемся уравнении $10x=7+90$ приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$10x=97$","$x=107$","$10x=97$"],"answer":[0]}},"hints":["Выделим и приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$:$$10x=\\textcolor{coral}{7+90}$$ $$10x=\\textcolor{coral}{97}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $10x=97$ найдем неизвестное $x$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$x=9.7$$","$$x=107$$","$$x=-9.7$$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{10}$ $$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{10}x}{\\textcolor{darkgreen}{10}}=\\frac{97}{\\textcolor{darkgreen}{10}}$$ $$x=9.7$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Выполняем проверку. Подставляем найденное значение неизвестного $\\textcolor{green}{9.7}$ в исходное уравнение $10(\\textcolor{green}{x}-9)=7$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$$10\\cdot(\\textcolor{green}{9.7}-9)=7$$","$$10\\cdot(0.7)=7$$","$$7=7$$"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"items":["Избавимся от дробей","Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком","Приведем подобные","Найдем неизвестное"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Избавимся от дроби $x+\\frac{x}{7}=-8$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$8x=-56$","$6x=-56$","$8x=56$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы избавиться от дроби, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{blue}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и знаменатель дроби сократятся:$$x+\\frac{x}{\\textcolor{blue}{7}}=-8$$ $$\\textcolor{blue}{7}\\cdot(x+\\frac{x}{\\textcolor{blue}{7}})=\\textcolor{blue}{7}\\cdot(-8)$$ $$\\textcolor{blue}{7}x+\\textcolor{blue}{7}\\cdot\\frac{x}{\\textcolor{blue}{7}}=-56$$ $$\\textcolor{blue}{7}x+x=-56$$<br />","В уравнении $\\textcolor{purple}{7x}+\\textcolor{purple}{x}=\\textcolor{orange}{-56}$ все $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ находятся слева, $\\textcolor{orange}{известные}$ справа, переносить ничего не нужно.","Приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$: $$\\textcolor{coral}{7x+x}=-56$$ $$\\textcolor{coral}{8x}=-56$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $8x=-56$ найдем неизвестное $x$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-7$","$4$","$8$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{8}$: $$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{8x}}{\\textcolor{darkgreen}{8}}=\\frac{-56}{\\textcolor{darkgreen}{8}}$$ $$x=-7$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Выполняем проверку. Подставляем найденное значение неизвестного $\\textcolor{green}{-7}$ в исходное уравнение $\\textcolor{green}{x}+\\frac{\\textcolor{green}{x}}{7}=-8$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$\\textcolor{green}{-7}+\\frac{\\textcolor{green}{-7}}{7}=-8$","$\\textcolor{green}{-7}-1=-8$","$$-8=-8$$"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"items":["Избавимся от дробей","Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком","Приведем подобные","Найдем неизвестное"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Избавимся от дроби $\\frac{11}{x+3}=10$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$11=10x+30$$","$$11x+33=x+3$$","$$10x=11x+3$$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы избавиться от дроби, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ дроби сократятся:$$\\frac{11}{\\textcolor{lightblue}{x+3}}=10$$ $$\\frac{11}{\\textcolor{lightblue}{x+3}}\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+3})=10\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+3})$$ $$11=10x+30$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $11=10x+30$ перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком и приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-10x=19$","$10x=19$","$-10x=29$"],"answer":[0]}},"hints":["Перенесем все $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо с противоположным знаком, меняя знак при переносе через $«=»$:$$\\textcolor{orange}{11}=\\textcolor{purple}{10x}\\textcolor{orange}{+30}$$ $$\\textcolor{purple}{-10x}=\\textcolor{orange}{30-11}$$<br />","В получившемся уравнении $-10x=30-11$ выделим и приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$: $$-10x=\\textcolor{coral}{30-11}$$ $$-10x=\\textcolor{coral}{19}$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $-10x=19$ найдем неизвестное $x$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$−1.9$","$-10$","$190$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{-10}$:<br />$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{-10}x}{\\textcolor{darkgreen}{-10}}=\\frac{19}{\\textcolor{darkgreen}{-10}}$$ $$x=-1.9$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Выполняем проверку. Подставляем найденное значение неизвестного $\\textcolor{green}{-1.9}$ в исходное уравнение $\\frac{11}{\\textcolor{green}{x}+3}=10$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$\\frac{11}{\\textcolor{green}{-1.9}+3}=10$","$\\frac{11}{1.1}=10$","$$10=10$$"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Определим порядок действий:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"items":["Избавимся от дробей","Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком","Приведем подобные","Найдем неизвестное"]}}}]}

{"questions":[{"content":"Избавимся от дроби в левой части уравнения $\\frac{12}{x+5}= -\\frac{12}{5}$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$12= -\\frac{12x+60}{5}$$","$$60= -\\frac{12x+60}{5}$$","$$12= \\frac{12x+60}{x+5}$$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы избавиться от дроби, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ дроби сократятся.","$$\\frac{12}{\\textcolor{lightblue}{x+5}}= -\\frac{12}{5}$$ $$\\frac{12}{\\textcolor{lightblue}{x+5}}\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+5})= -\\frac{12}{5}\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+5})$$ $$12= -\\frac{12\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+5})}{5}$$ $$12= -\\frac{12x+60}{5}$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Избавимся от дроби в правой части уравнения $12= -\\frac{12x+60}{5}$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$60= -12x-60$$","$$12=- 12x+60$$","$$-60= 12x-60$$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы избавиться от дроби, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и $\\textcolor{darkgreen}{знаменатель}$ дроби сократятся.","При сокращении не забываем про $«-»$ перед дробью, перенесем его в числитель: $$-\\frac{12x+60}{5}=\\frac{-(12x+60)}{5}=\\frac{-12x-60}{5}$$","$$12= \\frac{-12x-60}{\\textcolor{darkgreen}{5}}$$ $$12\\cdot\\textcolor{darkgreen}{5}= \\frac{-12x-60}{\\textcolor{darkgreen}{5}}\\cdot\\textcolor{darkgreen}{5}$$ $$60= -12x-60$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $60= -12x-60$ перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком и приведем подобные:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$$12x=-120$$","$$12x=120$$","$$10x=-60$$"],"answer":[0]}},"hints":["Перенесем все $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо с противоположным знаком, меняя знак при переносе через $«=»$:$$\\textcolor{orange}{60}= \\textcolor{purple}{-12x}\\textcolor{orange}{-60}$$ $$\\textcolor{purple}{12x}=\\textcolor{orange}{-60-60}$$<br />","Выделим и приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$: $$12x=\\textcolor{coral}{-60-60}$$ $$12x=\\textcolor{coral}{-120}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В уравнении $12x=-120$ найдем неизвестное $x$:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-10$","$12$","$120$"],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{12}$<br />$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{12}x}{\\textcolor{darkgreen}{12}}=\\frac{-120}{12}$$ $$x=-10$$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Выполняем проверку. Подставляем найденное значение неизвестного $\\textcolor{green}{-10}$ в исходное уравнение $\\frac{12}{\\textcolor{green}{x}+5}= -\\frac{12}{5}$:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$$\\frac{12}{\\textcolor{green}{-10}+5}= -\\frac{12}{5}$$","$$\\frac{12}{-5}=-\\frac{12}{5}$$","$$-\\frac{12}{5}=-\\frac{12}{5}$$"]}}}]}