Последовательное соединение проводников

Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.

На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.  

Последовательное включение элементов в электрическую цепь

Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).

Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.

Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.

Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.

В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.

{"questions":[{"content":"При последовательном соединении двух аккумуляторов необходимо провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора, подсоединить к  [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["отрицательному полюсу другого аккумулятора","положительному полюсу другого аккумулятора","нельзя соединять аккумуляторы друг с другом"],"answer":[0]}}}]}

Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников

При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.

При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.

При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.

{"questions":[{"content":"При последовательном соединении элементов электрической цепи сила тока[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["различна на разных участках цепи","одинакова на всех участках цепи","одинакова только на тех участках цепи, которые содержат одинаковые проводники"],"answer":[1]}}}]}

Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников

Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?

Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.

Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.

На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.

{"questions":[{"content":"При последовательном соединении проводников общее сопротивление в цепи будет равно[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["сумме сопротивлений всех проводников в цепи","сопротивлению самого мощного потребителя электроэнергии в цепи","произведению сопротивлений всех проводников в цепи"],"answer":[0]}}}]}

Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников

Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
$U_1 = IR_1$,
$U_2 = IR_2$,
…
$U_n = IR_n$.

Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.

Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.

{"questions":[{"content":"Напряжение на полюсах источника тока равно[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["полному напряжению в цепи","напряжению на участке цепи с самым мощным потребителем электроэнергии","напряжению на концах замкнутого ключа"],"answer":[0]}}}]}

Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии

Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 \space Кл$:
$U = \frac{A}{q}$.

За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.

Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.

Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).

{"questions":[{"content":"Работа электрического тока в цепи совершается за счет[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["энергии электрического поля","напряжения","электрического заряда","силы тока"],"answer":[0]}}}]}

Пример задачи

Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 \space Ом$ и $R_2 = 3 \space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 \space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.

Дано:
$R_1 = 2 \space Ом$
$R_2 = 3 \space Ом$
$I = 1 \space А$

$R — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$

Решение:

Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
$R = R_1 + R_2$.

Рассчитаем его:
$R = 2 \space Ом + 3 \space Ом = 5 \space Ом$.

Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 \space А$.

Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
$I = \frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$.

Рассчитаем его:
$U_1 = 1 \space А \cdot 2 \space Ом = 2 \space В$.

Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
$I = \frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 1 \space А \cdot 3 \space Ом = 3 \space В$.

При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.

Способ №1
Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 2 \space В + 3 \space В = 5 \space В$.

Способ №2
Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
$I = \frac{U}{R}$,
$U = IR$,
$U = 1 \space А \cdot 5 \space Ом = 5 \space В$.

Ответ: $R = 5 \space Ом$, $U_1 = 2 \space В$, $U_2 = 3 \space В$, $U = 5 \space В$.

Упражнения

Дано:
$R_1 = 4 \space Ом$
$R_2 = 6 \space Ом$

$I = 0.2 \space А$

$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.

Дано:
$U = 3000 \space В$
$U_1 = 50 \space В$

$n — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:

$U = 220 \space В$

$U_1 — ?$
$U_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Схема такой цепи изображена на рисунке 5.

Дано:
$U = 6 \space В$
$R_1 = 13.5 \space Ом$
$R_2 = 3 \space Ом$
$R_3 = 2 \space Ом$

$I — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть