Круговые диаграммы и как их строить

В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°\cdot2=360°$

Градусная мера любой окружности равняется $360°$. 

В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.

Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.

Задача №1

Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.  

Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 \space яблока + 3 \space апельсина + 1 \space груша = 6 \space фруктов$$

Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$

Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.  

Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.

Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!

Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.

Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.  

Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.  

Задача №2

В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек. 

Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.  

В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.

Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это  $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$

$$X=\frac{1\cdot360°}{20}=18°$$

Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:

$12\cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4\cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3\cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1\cdot18°=18°$ — написали на двойки.

Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10\spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5\spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5\spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;

Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов: 

Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:

С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.

Построение круговой диаграммы по процентам

Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55\%$ учеников выбрали лето, $20\%$ выбрали зиму, $15\%$ выбрали весну, и $10\%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.

Всего у нас есть $100\%$, значит $100\%$ занимают всю площадь окружности, то есть все $360°$. $$100\% — 360°$$ $$1\% — X°$$ $$X°=\frac{360°}{100}=3.6°$$
Умножьте $3.6°$ на $55\%, 20\%, 15\%\spaceи\space10\%$, чтобы узнать, сколько градусов в диаграмме займёт каждый сектор. По полученным результатам начертите круговую диаграмму.

Сравните свою диаграмму с рисунком 8. Вы могли расположить сектора с временами года в другой последовательности. Чтобы понять, правильно ли вы начертили диаграмму, посмотрите, сколько градусов занимают ваши секторы, правильный ответ:

$55\% -198°$
$20\% -72°$
$15\% -54°$
$10\% -36°$

{"questions":[{"content":"Есть два мешка конфет с разными вкусами: клубничными, шоколадными, желейными и леденцами. Рассмотрите диаграммы и ответьте на вопрос: в каком мешке больше леденцов?[[image-1]][[choice-2]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/konfety-1-1.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["Мешок №2","Мешок №1","Одинаково"],"answer":[1]}}},{"content":"Катя любит клубничные конфеты, а Петя - шоколадные. Рассмотрите диаграммы и ответьте на вопрос: как надо распределить мешки с конфетами между детьми, чтобы всем угодить? [[image-3]][[choice-4]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/konfety-1-1.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["Кате мешок №1, Пете мешок №2","Кате мешок №2, Пете мешок №1"],"answer":[0]}}},{"content":"В классе 25 детей, известно, что мальчиков больше. Рассмотрите диаграмму и ответьте на вопрос, сколько в классе девочек и сколько мальчиков? [[image-5]][[choice-6]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/svg-editor-image-16-1.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["5 девочек, 20 мальчиков","15 девочек, 10 мальчиков","10 девочек, 15 мальчиков"],"answer":[2]}}}]}

Часто задаваемые вопросы