Решение задач на сгорание топлива

Решение:

Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
$Q = qm$.

Подставим в формулу известные величины и рассчитаем количество теплоты:
$Q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.3 \space кг = 1.38 \cdot 10^7 \space Дж = 13.8 \cdot 10^6 \space Дж = 13.8 \space МДж$.

В таких простых задачах обращайте внимание на размерность исходных величин, не забывайте переводить их в СИ (как мы перевели $г$ в $кг$). При простом решении можно получить неправильный ответ, пропустив размерность используемых величин.

Ответ: $Q = 13.8 \space MДж$.

Решение:

Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
$Q = qm$.

Подставим в формулу известные величины и рассчитаем количество теплоты:
$Q = 3.8 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 3.2 \cdot 10^{-3} \space кг = 12.16 \cdot 10^3 \space Дж \approx 12.16 \space кДж$.

Такое количество теплоты выделяется при каждом выстреле.

Ответ: $Q \approx 12.16 \space кДж$.

Решение:

Некоторая масса древесного угля при сгорании даст столько же энергии, сколько выделяется при сгорании данного объема бензина: $Q_у = Q_б$.

Формула для расчета количества теплоты, выделившегося при сгорании древесного угля:
$Q_у = q_у m_у$.

Формула для расчета количества теплоты, выделившегося при сгорании бензина:
$Q_б = q_б m_б$.

Масса бензина нам неизвестна, но известна его плотность и объем. Плотность по определению: $\rho_б = \frac{m_б}{V_б}$.
Тогда масса бензина будет равна: $m_б = \rho_б V_б$.

Подставим в формулу для расчета количеста теплоты, выделившегося при сгорании бензина:
$Q_б = q_б \rho_б V_б$.

Теперь приравняем эти две формулы для нахождения количества теплоты (для бензина и для древесного угля):
$q_у m_у = q_б \rho_б V_б$.

Выразим отсюда массу древесного угля:
$m_у = \frac{q_б \rho_б V_б}{q_у}$.

Рассчитаем ее:
$m_у = \frac{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 710 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \space м^3}{3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{13 \space 064 \cdot 10^4 \space Дж}{3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 3 \space 842 \cdot 10^{-3} \space кг \approx 3.8 \space кг$.

Ответ: $m_у \approx 3.8 \space кг$.

Решение:

Рассчитаем количество теплоты, которое выделится при сгорании указанной массы спирта:
$Q_с = q_с m_с$,
$Q_с = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.01 \space кг = 2.7 \cdot 10^5 \space Дж$.

Это же количество теплоты пошло на нагревание воды: $Q_с = Q_в$.

Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания воды:
$Q_в = c_в m_в (t_2 — t_1)$.

Масса воды нам неизвестна, поэтому выразим ее через плотность и объем:
$m_в = \rho_в V_в$.

Подставим в формулу:
$Q_в = c_в \rho_в V_в (t_2 — t_1)$.

Выразим отсюда конечную температуру $t_2$, до которой нагреется вода, если ей сообщили количество теплоты $Q_с$, выделившееся при сжигании спирта:
$Q_с = c_в \rho_в V_в t_2 — c_в \rho_в V_в t_1$,
$t_2 = \frac{Q_с + c_в \rho_в V_в t_1}{c_в \rho_в V_в}$.

Рассчитаем эту температуру:
$t_2 = \frac{2.7 \cdot 10^5 \space Дж + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \space м^3 \cdot 20 \degree C}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \space м^3} = \frac{2.7 \cdot 10^5 \space Дж + 1.68 \cdot 10^5 \space Дж}{8.4 \cdot 10^{-3} \frac{Дж}{\degree C}} = \frac{4.38 \cdot 10^5 \space Дж}{8.4 \cdot 10^{-3} \frac{Дж}{\degree C}} \approx 52 \degree C$. 

Ответ: $t_2 \approx 52 \degree C$.

Решение:

При сгорании бурого угля, содержащегося в смеси, выделилось количество теплоты:
$Q_1 = q_1 m_1$.

При сгорании каменного угля, содержащегося в смеси, выделилось количество теплоты:
$Q_2 = q_2 m_2$.

Эти величины составляют общее количество теплоты $Q$, которое выделяется при сгорании смеси:
$Q = Q_1 +Q_2$.
$Q = q_1 m_1 + q_2 m_2$.

Выразим массу каменного угля через массу бурого и подставим в формулу: 
$m_2 = \frac{m_1}{2}$,
$Q = q_1 m_1 + \frac{q_2 m_1}{2}$.

Выразим отсюда искомую массу бурого угля:
$Q = m_1 \cdot (q_1 + \frac{q_2}{2})$,
$m_1 = \frac{Q}{q_1 + \frac{q_2}{2}}$.

Рассчитаем эту массу:
$m_1 = \frac{7.82 \cdot 10^7 \space Дж}{1.5 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} + \frac{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}}{2}} = \frac{7.82 \cdot 10^7 \space Дж}{2.85 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 2.7 \space кг$. 

Ответ: $m_1 \approx 2.7 \space кг$. 

Решение:

Сначала нам нужно рассчитать количество теплоты, которое необходимо сообщить воде, чтобы нагреть ее от $10 \degree C$ до $100 \degree C$:
$Q_в = c_в m_в (t_2 — t_1)$.

Выразим массу воды через ее плотность и объем:
$m_в = \rho_в V_в$.

Подставим ее в формулу и рассчитаем количество теплоты:
$Q_в = c_в \rho_в V_в (t_2 — t_1)$,
$Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10^{-2} \space м^3 \cdot (100 \degree C — 10 \degree C) = 42 \space 000 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 90 \degree C = 3.78 \cdot 10^6 \space Дж$.

Количество теплоты, выделяемой при сгорании природного газа, вычисляется по формуле:
$Q_г = q_г m_г$.

Выразим массу через плотность и объем и подставим в эту формулу:
$m_г = \rho_г V_г$,
$Q_г = q_г \rho_г V_г$.

В условии задача сказано, что на нагревание идет всего $60 \%$ энергии, выделяемой при сгорании газа:
$Q_г \cdot 60 \% = Q_в$.

Подставим сюда выражение для количества теплоты, выделяемого при сгорании природного газа:
$q_г \rho_г V_г \cdot 60 \% = Q_в$.

Выразим отсюда объем природного газа:
$V_г = \frac{Q_в}{q_г \rho_г \cdot 60 \%}$.

Рассчитаем его:
$V_г = \frac{3.78 \cdot 10^6 \space Дж}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.8 \frac{кг}{м^3} \cdot 60 \%} =  \frac{3.78 \cdot 10^6 \space Дж}{2.112 \cdot 10^7 \frac{Дж}{м^3}} = \frac{0.378 \cdot 10^7 \space Дж}{2.112 \cdot 10^7 \frac{Дж}{м^3}} \approx 0.18 \space м^3$.

Ответ: $V_г \approx 0.18 \space м^3$.

Решение:

Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
$Q = qm$.
Выразим отсюда удельную теплоту сгорания:
$q = \frac{Q}{m}$.

Найдем удельную теплоту сгорания для топлива, соответствующего графику №1:
$q_1 = \frac{Q_1}{m_1} = \frac{15 \cdot 10^7 \space Дж}{5 \space кг} = 3 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.
Пользуясь таблицей из урока «Энергия топлива. Удельная теплота сгорания», определяем, что такая величина удельной теплоты сгорания соответствует антрациту.

Рассчитаем, какое количество теплоты выделится при сгорании $2.2 \space кг$ антрацита:
$Q_{11} = q_1m = 3 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2.2 \space кг = 6.6 \cdot 10^7 \space Дж = 66 \space МДж$.

Найдем удельную теплоту сгорания для топлива, соответствующего графику №2:
$q_2 = \frac{Q_2}{m_2} = \frac{5 \cdot 10^7 \space Дж}{3.5 \space кг} \approx 1.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.
Такая величина удельной теплоты сгорания соответствует торфу.

Рассчитаем, какое количество теплоты выделится при сгорании $2.2 \space кг$ торфа:
$Q_{22} = q_2m = 1.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2.2 \space кг = 3.08 \cdot 10^7 \space Дж \approx 31 \space МДж$.

Ответ: антрацит, $Q_{11} = 66 \space МДж$; торф, $Q_{22} \approx 31 \space МДж$.

Решение:

КПД определяется по формуле:
$\eta = \frac{Q _п}{Q_з} \cdot 100\%$.

В нашем случае полезное количество теплоты — это количество теплоты, которое требуется для нагревании воды, а затраченное количество теплоты — это та энергия, которая выделялась при сгорании керосина.
Тогда формула для КПД примет вид:
$\eta = \frac{Q _в}{Q_к} \cdot 100\%$.

Рассчитаем отдельно величины $Q_в$ и $Q_к$.
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
$Q_в = = c_в m_в (t_2 — t_1)$.

Выразим массу воды через ее плотность и объем: $m_в = \rho_в V_в$.
Подставим ее в формулу и рассчитаем количество теплоты:
$Q_в = c_в \rho_в V_в (t_2 — t_1)$,
$Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \space м^3 \cdot (75 \degree C — 20 \degree C) = 16 \space 800 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 55 \degree C = 924 \space 000 \space Дж = 0.0924 \cdot 10^7 \space Дж$.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое выделится при сгорании керосина:
$Q_к = q_к m_к$,
$Q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.05 \space кг = 0.23 \cdot 10^7 \space Дж$.

Подставим найденные значения в формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac{0.0924 \cdot 10^7 \space Дж}{0.23 \cdot 10^7 \space Дж} \cdot 100\% \approx 0.402 \cdot 100 \% \approx 40.2 \%$. 

Ответ: $\eta \approx 40.2 \%$.

Решение:

Формула для КПД шахтной печи:
$\eta = \frac{Q _ч}{Q_у}$, где $Q_ч$ — количество теплоты, которое необходимо сообщить чугуну, чтобы нагреть его, $Q_у$ — количество теплоты, которое выделится при сгорании древесного угля неизвестной массы.

Выразим отсюда $Q_у$:
$Q_у = \frac{Q_ч}{\eta}$.

Количество тепла, которое выделится при сгорании древесного угля, определяется по формуле:
$Q_у = q_у m_у$.

Выразим отсюда массу древесного угля:
$m_у = \frac{Q_у}{m_у}$.

Подставим сюда найденное выражение для $Q_у$:
$m_у = \frac{\frac{Q_ч}{\eta}}{q_у} = \frac{Q_ч}{\eta \cdot q_у}$.

Рассчитаем отдельно величинe $Q_ч$.
Количество теплоты, необходимое для нагревания чугуна:
$Q_ч = = c_ч m_ч (t_2 — t_1)$.

Рассчитаем его:
$Q_ч = 540 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 10 \space 000 \space кг \cdot (1100 \degree C — 20 \degree C) = 0.54 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 1080 \degree C = 583.2 \cdot 10^7 \space Дж$.

Теперь мы можем рассчитать необходимую массу древесного угля:
$m_у = \frac{583.2 \cdot 10^7 \space Дж}{0.6 \cdot 3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{583.2 \space кг}{2.04} \approx 286 \space кг$.

Ответ: $m_у \approx 286 \space кг$.

Решение:

По определению средняя мощность определяется следующим образом:
$N_{ср} = \frac{A}{t}$.

Время мы моем определить, используя известные среднюю скорость и путь:
$t = \frac{s}{ \upsilon_{ср}}$.

Когда речь идет о мощности, то под величиной $A$ понимается полезная работа. Ее мы можем определить, используя формулу КПД:
$\eta = \frac{A_п}{A_з} = \frac{A}{Q}$, где $Q$ — это количество теплоты, которое выделилось при сгорании бензина.
Найти эту величину мы можем по формуле:
$Q = qm = q \rho V$.

Тогда полезная работа будет рассчитываться по формуле:
$A = Q \cdot \eta = q \rho V \cdot \eta$.

Подставим выражения для времени и работы в формулу для мощности:
$N_{ср} = \frac{q \rho V \cdot \eta}{\frac{s}{\upsilon_{ср}}} = \frac{q \rho V \cdot \eta \cdot \upsilon_{ср}}{s}$.

Рассчитаем ее:
$N_{ср} = \frac{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 710 \frac{кг}{м^3} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \space м^3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 22.2 \frac{м}{с}}{320 \space 000 \space м} \approx \frac{4834 \cdot 10^6}{0.32 \cdot 10^6} \cdot \frac{Дж}{с} \approx 15 \space 106 \space Вт \approx 15 \space кВт$.

Ответ: $N_{ср} \approx 15 \space кВт$.