Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?

Взгляните на рисунок 1.

Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться. 

Вывод формулы

Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).

Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.

1. Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
2. Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
3. Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле: 
   $m = \rho V$;

4. Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
   $V = Sh$;

5. Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
   $m = \rho Sh$;

6. Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что: 
   $P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g \rho Sh$.

С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
$p = \frac{P}{S}$,
или $p =\frac{g \rho Sh}{S}$,

То есть:

$p = \rho gh$.

Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($\frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 \frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости  — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).

{"questions":[{"content":"Давление, производимое жидкостью на дно сосуда, можно рассчитать по формуле:[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$p = \\rho gh$","$P = mg$","$p = \\rho gS$","$p = \\frac{\\rho}{gh}$"],"answer":[0]}}}]}

Выводы

Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать? 

От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?

Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.

Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.

По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?

По формуле $p = \rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.

{"questions":[{"content":"В каком сосуде давление на дно, оказываемое одним литром воды будет больше, в кастрюле или в бутылке?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["В кастрюле","В бутылке","Давление будет одинаковым"],"answer":[1]}},"hints":[]},{"content":"Как изменится давление на дно сосуда, если плотность новой жидкости будет в два раза больше, площадь дна сосуда в два раза меньше, а высота столба воды не изменится?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["Не изменится","Станет больше","Станет меньше"],"explanations":["","Давление на дно не зависит от площади дна, значит, с увеличением плотности жидкости, оно увеличится",""],"answer":[1]}},"hints":[]}]}

Вопросы и пример задачи

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть ответ

Дано:
$\rho = 800 \frac{кг}{м^3}$
$h = 8 \space м$

$p — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнения

Дано:
$h = 0.6 \space м$
$\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_3 = 13600 \frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$p_1 — ?$
$p_2 — ?$
$p_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$h = 10 \space 900 \space м$
$\rho = 1030 \frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$p — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m = 5 \space кг$
$h = 1 \space м$
$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задания

Показать ответ

Скрыть

Дано:
$h = 0.086 \space м$
$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$p — ?$

Показать решение и овет

Скрыть